>>407 の続き。

r/a = (s - p)/b = -q/c を u とおく。

r = au
s - p = bu
q = -cu
となる。

u = v/w とする。
ここで v, w は有理整数で gcd(v, w) = 1 である。

wr = av
w(s - p) = bv
wq = -cv

よって w は a, b, c の共約数である。
２次形式 f = (a, b, c) は原始的だから w = ±1 である。
よって u は有理整数である。

t = p + s とおく。

t + bu = 2s
t - bu = 2p

よって
p = (t - bu)/2
s = (t + bu)/2
q = -cu
r = au