D ＞ 0 を平方数でない正の有理整数で、D ≡ 0 または 1 (mod 4) と
する。
f = (a, b, c) を判別式 D の原始的な２次形式とする。

U(f) = {σ ∈ SL_2(Z) ; (a, b, c)σ = (a, b, c) }
とおく。

U(f) は SL_2(Z) の部分群である。
U(f) の構造を決定しよう。

σ = (p, q)/(r, s) ∈ SL_2(Z) とし、
(a, b, c)σ = (a, b, c
とする。

過去スレ４の401より
a = ap^2 + bpr + cr^2
b = 2apq + b(ps + qr) + 2crs
c = aq^2 + bqs + cs^2

ps - qr = 1 だから ps = qr + 1
これと
b = 2apq + b(ps + qr) + 2crs
より
b = 2apq + b(2qr + 1) + 2crs
よって
2apq + 2bqr + 2crs = 0
よって
apq + bqr + crs = 0