D = 328 として h+(D) を求めてみよう。
これは高木の「初等整数論講義」の例と同じである。

328 = 4・82 = 8・41 で 82 ≡ 2 (mod 4) だから
判別式 D の整環 R は Q(√82) の主整環である。
従って 判別式 D の2次形式はすべて原始的である(過去スレ４の289)。

[√D] = 18 である。
b^2 + 4|ac| = 328
[√D] + 1 - b ≦ 2|a| ≦ [√D] + b
より以下の２０個が判別式 328 の原始的な簡約2次形式の全部である。

(9, 2, -9)
(-9, 2, 9)
(6, 8, -11)
(-11, 8, 6)
(11, 8, -6)
(-11, 8, 6)
(3, 14, -11)
(-3, 14, 11)
(11, 14, -3)
(-11, 14, 3)
(2, 16, -9)
(-2, 16, 9)
(9, 16, -2)
(-9, 16, 2)
(3, 16, -6)
(-3, 16, 6)
(6, 16, -3)
(-6, 16, 3)
(1, 18, -1)
(-1, 18, 1)