>>375 の続き。

1/θ = (r + s(1/τ)/(p + q(1/τ)) であり、1/τ は簡約２次無理数
だから >>396 より、ある偶数 n ≧ 1 があり、
1/θ = [k_0, . . . , k_(n-1), 1/τ] となる。
ここで、各 k_i は有理整数で i ≧ 1 のとき k_i ≧ 1 である。
1/θ も簡約２次無理数だから 1/θ ＞ 1 であり、k_0 ≧ 1 である。

>>368 と、n は偶数に注意して、
φ_FQ( ρ^n(f) ) = (τ, (-1)^n) = (τ, 1)
である。
一方 φ_FQ(g) = (τ, 1) だから ρ^n(f) = g である。
よって f と g は同じサイクルに属す。
即ち簡約２次形式 f と g が F(D)/Γ(>>375) の同じ類に属すことと、
f と g が RF(D)/G (>>359) の同じ類に属すことは同値である。

一方、>>348 より F(D)/Γの任意の類は簡約２次形式を含む。
よって |F(D)/Γ| = |RF(D)/G| である。