ここで、簡約２次形式のサイクルの計算例を述べる。

D = 52 = 4×13 として２次形式 f = (3, 2, -4) を考える。

[√D] = 7 である。

|√D - 6| ＜ 2 ＜ √D だから (3, 2, -4) は簡約されている。

(a, b, c) = (3, 2, -4) とおく。
>>348 より
ρ(a, b, c) = (c, -b + 2|c|n, a - sign(c)bn + cn^2)

n = [(b + √D)/2|c|] = [(2 + √D)/8] = 1
だから
ρ(3, 2, -4) = (-4, 6, 1)

同様に
[(6 + √D)/2] = 6
だから
ρ(-4, 6, 1) = (1, 6, -4)

以下同様にして長さ10のサイクル

(3, 2, -4) → (-4, 6, 1) → (1, 6, -4) → (-4, 2, 3)
→ (3, 4, -3) → (-3, 2, 4) → (4, 6, -1)→(-1, 6, 4)
→ (4, 2, -3) → (-3, 4, 3) →(3, 2, -4)

が得られる。