D ＞ 0 を平方数でない正の有理整数で、D ≡ 0 または 1 (mod 4) と
する。

>>357 より ρ は RF(D) の自己同型である。
G を ρ で生成される巡回群とする。
RF(D) は G-集合(過去スレ４の388)となる。
よって軌道空間(過去スレ４の390) RF(D)/G が考えられる。

f ∈ RF(D) のとき f の軌道(過去スレ４の390) は
>>358 より { f, ρf, . . . , ρ^(m-1)f } の形である。
ここで (ρ^m)f = f であり、 0 ≦ i ＜ j ＜ m のとき
(ρ^i)f ≠ (ρ^j)f である。

さらに m は偶数である。

f の軌道のことを f のサイクルと呼ぶ。