>>348 の ρ(a, b, c) は RF(D) (>>354) から RF(D) への写像を
定める。この写像をやはり ρ と書く。

(ρμ)(ρμ) = (μρ)(μρ) = 1 となることを示そう。

>>347 より n = [(b + √D)/2|c|] として、
σ = (0, 1)/(-1, -sign(c)n) とおくと、
σ ∈ SL_2(Z) で、ρ(a, b, c) = (a, b, c)σである。

>>355 より U = (0, 1)/(1, 0) とおくと、
μ(a, b, c) = (a, b, c)U

σU = (1, 0)/(-sign(c)n, -1)
よって
(σU)(σU) = 1

よって
(ρμ)(ρμ) = 1

同様に、
Uσ = (-1, -sign(c)n)/(0, 1)
よって
(Uσ)(Uσ) = 1
よって
(μρ)(μρ) = 1