D ＞ 0 を平方数でない正の有理整数で、D ≡ 0 または 1 (mod 4) と
する。

σ = (p, q)/(r, s) ∈ GL_2(Z) とし、
(a, b, c) を判別式 D の2次形式とする。

過去スレ４の401より
k = ap^2 + bpr + cr^2
l = 2apq + b(ps + qr) + 2crs
m = aq^2 + bqs + cs^2
とおけば

(a, b, c)σ = (k, l, m)

とくに
U = (0, 1)/(1, 0) ∈ GL_2(Z) のとき

(a, b, c)U = (c, b, a)

明らかに (a, b, c) が簡約(>>330)されていれば
(a, b, c)U = (c, b, a) も簡約されている。

μ(a, b, c) = (c, b, a) と書く。

μ は RF(D) (>>354) から RF(D) への写像を定める。
この写像をやはり μ と書く。

μ^2 = 1 だから μ は RF(D) の集合としての自己同型である。