(a, b, c) を判別式 D ＞ 0 の簡約２次形式(>>330)とする。

θ = (-b + √D)/2|a| とおく。

α = 1/θ - [1/θ] とおくと

1/θ = [1/θ] + 1/(1/α)
である。

>>41 の連分数の記号で書くと
1/θ = [[1/θ], 1/α]

α = 1/θ - [1/θ] を計算しよう。

>>335 より sign(a) = -sign(c) であることに注意する。

1/θ = 2|a|/(-b + √D) = 2|a|(-b - √D)/4ac
= sign(a)(-b - √D)/2c = -sign(c)(-b - √D)/2c
= (b + √D)/2|c|

よって
1/θ - [1/θ] = (b + √D)/2|c| - [(b + √D)/2|c|]
= (b - 2|c|[(b + √D)/2|c|] + √D])/2|c| ∈ Q+(D)

よって >>326 より

φ_FQ( (c, r, (r^2 - D)/4c) ) = (1/θ - [1/θ], -sign(a))
である。
ここで r = -b + 2|c|[(b + √D)/2|c|]