>>211 より
φ_FI : F(D)/Γ_∞ → id(R)/Q^* × {±1}
と
φ_IF : id(R)/Q^* × {±1} → F(D)/Γ_∞
は集合としての同型(即ち全単射)である。

>>211 より
φ_IQ : id(R)/Q^* → Qd/Z
と
φ_QI : Qd/Z → id(R)/Q^*
は集合としての同型である。

φ_FI: F(D)/Γ_∞ → id(R)/Q^* × {±1}
と
φ_IQ × 1 : id(R)/Q^* × {±1} → Qd/Z × {±1}
を合成して

同型 φ_FQ : F(D)/Γ_∞ → Qd/Z × {±1}
が得られる。

即ち
(a, b, c) ∈ F(D) のとき

(a, b, c) → ([a, (-b + √D)/2], sign(a))
→ ((-b + √D)/2|a|, sign(a))
と対応させる。

つまり
φ_FQ({ (a, b, c) }) = ({ (-b + √D)/2|a| }, sign(a))