一般の２次形式では >>13 に類似の次の結果がある。

命題
D を平方数でない有理整数で、D ≡ 0 または 1 (mod 4) とする。
m を奇数で gcd(D, m) = 1 とする。
m が判別式 D の原始的２次形式により固有に表現される
(過去スレ004の>>701)ためには x^2 ≡ D (mod m) に解があること
が必要十分である。

証明
m が判別式 D の２次形式により固有に表現されるなら、
過去スレ004の>>717より D ≡ l^2 (mod 4m) となる有理整数 l が
存在する。このとき当然 D ≡ l^2 (mod m) でもある。

逆に x^2 ≡ D (mod m) に解があるとする。
D ≡ 0, 1 (mod 4) なら x^2 ≡ D (mod 4) にも解がある。
m と 4 は素だから x^2 ≡ D (mod 4m) にも解がある。

この解を l とし、D = l^2 - 4mk とする。
gcd(D, m) = 1 だから gcd(m, l, k) = 1 である。
よって２次形式 mx^2 + lxy + ky^2 は原始的で判別式は D であり
(x, y) = (1, 0) のとき m を固有に表現する。
証明終