区体論
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0001１３２人目の素数さん
2007/03/10(土) 03:16:230002１３２人目の素数さん
2007/03/10(土) 03:18:270003１３２人目の素数さん
2007/03/10(土) 03:20:120004１３２人目の素数さん
2007/03/10(土) 03:22:03一階述語論理で良いの？もっと高階まで考える？
等号は持つの？持たないの？
0005１３２人目の素数さん
2007/03/10(土) 03:25:10∀a(a⊂Ω)
>>4
等号は持たないと気持ち悪いので、持つ方向で、
論理はとりあえず一階述語論理で、・・・無理だったらまた考えるということで、・・
0006１３２人目の素数さん
2007/03/10(土) 03:33:160007１３２人目の素数さん
2007/03/10(土) 03:37:270008１３２人目の素数さん
2007/03/10(土) 03:53:04∀c(c⊂a∧c⊂b→c⊂a∩b)
0009１３２人目の素数さん
2007/03/10(土) 04:03:41atom(a)≡∀b(b⊂a→b=a∨b=φ)と修正
本家の記述>>6は整合的でないと思われる（意見求む
0010１３２人目の素数さん
2007/03/10(土) 04:04:46∀a(φ⊂a)
0011１３２人目の素数さん
2007/03/10(土) 06:56:05本家の記述を 全 て 読 ん で か ら 言 え 。
0012１３２人目の素数さん
2007/03/10(土) 07:21:58小出しにされてもきちんと考える気にならんのだがなあ、
あと本家サイトもわざわざ見る気にならん
Ωも区体ってことで良いんだよね？
まだ存在公理はφとΩしか出てきてないね
∩は関数記号みたいに書いてある
>>9
整合的というか、∀x(x = φ)が証明されちゃうよってことだよね。
そういうことで良いんじゃない？
それがいやなら>>9に変えないとね
0013１３２人目の素数さん
2007/03/10(土) 20:58:36それに伴って、aがアトムであるという述語を以下のように定義しなおす。
atom(a)≡¬a=φ∧∀b(b⊂a→b=a∨b=φ)
0014１３２人目の素数さん
2007/03/10(土) 21:09:35本家に忠実に従うならば空区体は区体ではない。
なぜなら、空区体が区体だとすると、
φ⊂φ
また、φ⊂B∪φ=B
となり、φがアトムになり、φと異なる任意の区体がアトムでないことになる。
こうなると、アトム存在公理は意味がなくなってしまう。
したがって、空区体は区体でないとして扱うしかなくなる。
ところが、∪、∩、^などの演算の中には空区体が現れており、
したがって、それらは、区体および空区体の演算として定義しなければならないが、
それは煩雑である。
0015１３２人目の素数さん
2007/03/10(土) 21:13:56∀a∃b(¬a=φ→b⊂a∧atom(b))
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