a_nはnの数列であるとする。
xがある範囲(s<x<t)であるとき、全ての自然数nに対し、f_n(x)は微分可能であるとする

この時、s<x<tにおいてa_n*f_n(x)の無限級数が収束するならば
g(x)=a_0*f_0(x)+a_1*f_1(x)+・・・+a_n*f_n(x)+・・・∞まで
このg(x)は微分可能ですかね？

たとえば、テーラー展開やフーリエ級数などのときです