>>968
違う、そもそも無理数で切る必要がない。
有理数みたいな稠密な集合は、
x < a （a ∈ Q） とすると、x に最大値がなくなる。
いくらでも a に近い有理数がある。
有理数のアルキメデスの原理だったっけ、なんかそんな呼び方されてるはず。

>>969
それはいまいち関係ない。
というか、「x^2 < 2 を満たす」とかいうやりかたすると、多分実数は作れない。
ピタゴラス体とかになると思う。