1 × 1 行列をスカラーと同一視できるとすれば、
行列のスカラー倍の定義と、m × n 行列とn × l 行列
の積が m × l 行列になるという行列の積に関する演算規則
は矛盾するような気がしますが、この推論は誤りでしょうか？
もし誤りだとすればどこに問題点があるのでしょうか？

スカラー倍はどんな行列にも掛けることができる。

しかし、1 × 1 行列は、
1 × 1 行列と1 × n 行列の積、
m × 1 行列と1 × 1 行列の積、
しか定義されていない、ということです。