チャート式の解説でわからないところがあったので質問します。

二次方程式 ax^2 + bx + c の解を α、β とするとき
(α-1)(β-1) < 0なら判別式D > 0は常に成り立つ
この証明をしていただけないでしょうか。

αβ < 0 なら a と b の符号が異なるから D > 0
ってのはわかるんですが。