>>243-244
お二方、レスありがとうございます。おかげさまで元の式（？）に辿り着きました。

問題の数値計算プログラムの出典を当たったところ、

lambda = ∫[r=ra,re](r^2 * (re/r - 1) * 2 * pi * r)dr / ∫[r=ra,re]((re/r - 1) * 2 * pi * r)dr

という式があり、分子と分母の定積分をそれぞれ解いたら>>238の式が得られました！
（文系出身の数学オンチなので「定積分って何だったっけ」というところから復習しました。）

> lambdaの分母はt-raをraからreまで積分した物と解釈できる

ここでピンときました。ご指摘のとおり、分母の定積分を解く過程で ∫[r=ra,re](r-re)dr という
式が出てきました。まったくご明察というほかありません。恐れ入りました。

どうもありがとうございました。