>>106の回答晒します

まず、「操作☆」を定める
（ここから「操作☆」の定義）
●手順1：
隣り合った非負数と負数をa_1,a_2とし、残りの頂点の値も順にa_3, ... , a_nとする
対応するように頂点をP_1, ... , P_nと名付ける
以下、簡単のためにs_k = a_2+ … +a_kと置く
仮定よりs=a_1+s_nは正
手順2へ進む
●手順k (k=2, ... , n-1)：
手順 (k-1) 完了時の仮定によりP_kには負数が割り当てられている
P_{k-1}, P_k, P_{k+1}に>>106の（操作）を施す
●この時に、
P_1にはa_1+a_2 (≧a_2) が、
P_2, ... , P_{k-1}にはa_3, ... , a_kが、
P_kには-(s_k)が、
P_{k+1}にはs_{k+1}が、それぞれ割り当てられる
s_{k+1}が非負なら「操作☆」は完了する
そうでないなら手順(k+1)へ進む
●手順n：
手順 (n-1) 完了時の仮定によりP_nには負数が割り当てられている
P_{n-1}, P_n, P_1に>>106の（操作）を施す
●この時に、
P_1にはa_2+s (> a_2) が、
P_2, ... , P_{n-1}にはa_3, ... , a_nが、
P_nには-(s_n)が、それぞれ割り当てられる
たとえa_2+sが負でも、ここまでで「操作☆」は完了する
（ここまで「操作☆」の定義）