>>463
X=log_{10}(x) とおくと　X は任意の実数値を取りうる。
X^2-4X+2(t^2+1)=0 が実数解を持つので　判別式≧0 から -1≦t≦1
後は解と係数の関係
log_{10}(α)+log_{10}(β)=4 , (log_{10}(α))*(log_{10}(β))=2(t^2+1)
から　log_{α}(β)+log_{β}(α) の値の範囲を求める。