>>383
漸化式を使っていませんが、Σｋ個=n(n-1)/2個

>>388
三角関数だけでなく、図形についての公式を見直すこと。

(2)
ADが円の直径　∠ABD=∠ACD=π/2
sin∠ADC=AC/ADより　AD=AC/sin∠ADC
四角形ABCDが円に内接する　∠ABC+∠ADC=π
cos∠ADC=cos(π-∠ABC)=-cos∠ABC=-?　((1)より)
よって　sin∠ADC=√{1-(-?)^2}　(0<∠ADC<π/2から　sin∠ADC>0より)

(2)
(cos2θ/1+sin2θ)+(1+sin2θ/cos2θ)
={(cos2θ)^2+(1+sin2θ)^2}/{(1+sin2θ)cos2θ}
=[{(cos2θ)^2+(sin2θ)^2}+1+2sin2θ]/{(1+sin2θ)cos2θ}
=(2+2sin2θ)/{(1+sin2θ)cos2θ}
=2(1+sin2θ)/{(1+sin2θ)cos2θ}
=2/cos2θ