>>182
>>185と同じようなやり方だと思うけど、

対角線の交点をOとして、まずΔAOCが30°60°の直角三角形とわかる。AO＝１として
長さを決めていくとAC＝AD＝√3、DC＝√6、などとなる。

次にΔOAB∽ΔODCより、AB=（√6）/（√3 - 1 ) とわかる。
あとは余弦定理で計算するとBD＝DC＝√6なので、∠BDC＝150°。


二等辺三角形が出るところをみると、何かきれいな補助線が存在するのかもしれないが、
それよりは長さの計算に持ち込んだ方が楽は楽。