前スレで質問したのですが答えが違うらしいのでどなたかご教授ください。

袋の中に赤と黄と青の玉が1個ずつ入っている。
この袋から玉を1個取り出して戻し、出た玉と同じ色の玉を袋の中に1個追加するという操作をN回繰り返した後、赤の玉が袋の中にm個ある確率をp_N(m)とする。
一般のNに対しp_N(m)を求めよ。