【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART116【cos】
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0001１３２人目の素数さん
2007/03/03(土) 23:05:51(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)
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0153１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 20:34:06AB:AC=BM:CM=BN:CNになるから
そっから考えればいいんじゃないかな？
0154１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 20:36:02図描いて考えろ。
その直線が、(3,1)と原点とを通る直線と直交するとき最小。
0155maths
2007/03/04(日) 20:36:06AB:AC=BM:MC=BN:CN
ってわかってる?
0156１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 20:36:37ノートにD=の式が書いてありました。すいません。
0157１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 20:36:55昨日前半はクリアできたのですが、後半がイマイチです。
0158１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 20:42:49「ある実数xに対してＰ＜０となるyの範囲」を問われています。
>ある実数xに対して
からＰをxの二次関数と見て考えるのだと思います。
しかし、「ある実数」というのがどう処理してやれば良いのか分かりません。
「全ての実数」なら判別式を使えば良いと思うのですが・・・。
「ある実数」の処理はどのようにすれば良いのでしょうか？
0159１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 20:44:41AC(BC-3)=24、AC(BC+21)=168、2式を割ってBC=7,AC=6,BM=4,余弦定理からcosB=11/16 など、
0160１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 20:48:34意味としては、「"何らかの" x に対して P < 0 となる y の範囲」ってことじゃないかな。
だから、「すべての実数 x に対して P >= 0 となる y の範囲」"ではない" 部分のことじゃないかなぁ。
0161１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 20:48:46文脈を記せ
0162１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 20:55:49なるほど。ありがとう御座います
0163１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 21:10:410164１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 21:19:56BCは余弦定理から√21（←自信ないです）。
ここから内積→AB・→BCをどのようにして導き出せばいいのですか？
0165１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 21:27:03｢ならば｣な
勝手に省略するな
まずスマートの定義を書け
0166１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 21:27:55余因子展開以外で、ってこと？
ちょっと思いつかない
0167１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 21:28:030168１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 21:33:18新年度は正しい日本語の書き方と、人としての最低限のマナーから教えなきゃならんのか。
ついこの前までとはえらいギャップだなw
0169１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 21:46:062行2列なら (1/detA)[d,-b,-c,a]という行列が存在して、これをかけるとEになる。
他は知らん。
>>164
>>167が簡単だろうが、
余弦定理からcosも出せる。
c＾2=a^2+b^2-2abcosC
0170１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 21:49:01問）３直線 x-y=1, 2x+3y=1, ax+by=1 が１点で交わるとする。
このとき、３点 (1,-1), (2,3), (a,b) は同じ直線上にあることを示せ。
xとyの係数が点の座標になっているとか、１が共通しているとか意味深なんですけど、だから何？って状態です。
ご教授をお願いします。
0171１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 21:52:19ベクトルなんじゃないか？←適当
0172１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 21:52:35x-y=1, 2x+3y=1の交点を(m,n)とすると
m-n=1 ,2m+3n=1 ,am+bn=1を満たすが、これは
直線mx+ny=1上に3点 (1,-1), (2,3), (a,b)があることをあらわす。
0173１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 21:54:110174１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 21:54:08馬鹿は解答するなよ
0175１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 21:54:57初めの二つの式から交点が求まるだろ。
ax+by=1がその点を通るんだから
a,bどちらかを消せる。
後は適当にベクトルでも何でも使って
三点が一直線上にあることを示す。
0176１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 21:56:31まだベクトルを習ってない段階で出されてる問題でした。
>>172
あっ・・・。それだけだったんですね。
なんかすごく悔しいです。
本当にありがとうございました。
0177１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 21:57:53珍しいんじゃない？
0178１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 21:57:58必要性と十分性の吟味を省略したら減点。
0179１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 21:59:54問題を感じないんだけど、鈍い？
0180１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 22:00:23？
明らかに必要十分だが。
0181１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 22:07:17Ｐは４次式でした。
Ｐ：x^4-(x^2)y-4x^2+y+6 （x,yは実数）
(1)すべての実数yに対して、Ｐ＞０となるxの値を求めよ。
(2)ある実数xに対して、Ｐ＜０となるyの範囲を求めよ。
となっています。(1)は解けましたが、誘導のような気がするので書きました。
018221
2007/03/04(日) 22:09:060183１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 22:17:04Pを最小にするxに対してP＜0であればよい。
x^4-(x^2)y-4x^2+y+6={x^2-(y+4)}^2-y^2-7y-10
y+4＞0のとき最小値-y^2-7y-10
y+4≦のとき最小値y+6
ちなみに誘導ではない。
0184１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 22:18:39軸がx=1なので軸の位置が0≦x≦a/2にいるときとa/2≦x≦aの中にいるとき
あと軸がa≦xにいるときで場合分けして求めるのが普通。
0≦1≦a/2のとき、つまりa≧2のときは最小値はf(a)
a/2≦1≦aのとき、つまり1≦a≦2のとき最小値はf(0)=0
a≦1のとき、つまり0<a≦1のとき、最小値はf(0)=0
まとめると
0<a<=2のとき x=0で最小値0
２<aのとき x=aで 最小値2a-a^2
>f(0)=f(a)とすると 0=2a-a^2 a(2-a)=0 a>0であるから a=2
>よって、 0<a<=2のとき x=0で最小値0をとる
これはa=2のときf(0)=f(2)より
a≧2ならf(0)≦f(a)になり、a≦2ならf(a)≦f(0)となるので
最小値は端点だとわかりきっているからより小さいほうをね・・って解答。
0185１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 22:31:00とてもまともな方法とは思えんけど、105°になった。
長さを計算していくと、BD=CDがわかって、△BCDが二等辺三角形。
違ってるかもしれんけど。
0186１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 22:56:114^n+b^2=c、a^2+b^2=2cを満たす整数abcの組はいくつかという問題
があって、この式からcを消去して(a+b)(a-b)=2^(2n+1)
ここからa,bは偶奇が一致すると考えて
偶数の時はa=2k,b=2lとかけてとか考えるんですが、うまく解けません。
どうしたらよいでしょうか。
0187１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 23:01:150188１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 23:19:44(0個、2n+1個の場合は、a、bが整数にならない）
で、負の場合も同数ある。
これらの解って重複しないかな？ しないなら4n組ってことかな？
0189１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 23:22:10もう少し考えてみましたが、
a=2k,b=2lとすると
(k+l)(k-l)=2^(2n-1) となってどんどんやると
(k+l)(k-l)=2か1となって解なしとなるのですが、
これはa,bが奇数同士とかいろいろ見落としててだめですよね・・・・
0190１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 23:27:05189は無駄なレスでした。すみません。
一応重複するかどうか考えてみます。
0191１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 23:32:24袋の中に赤と黄と青の玉が1個ずつ入っている。
この袋から玉を1個取り出して戻し、出た玉と同じ色の玉を袋の中に1個追加するという操作をN回繰り返した後、赤の玉が袋の中にm個ある確率をp_N(m)とする。
一般のNに対しp_N(m)を求めよ。
0192maths
2007/03/04(日) 23:33:09名大の問題か?
0193１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 23:52:292cos＾2θ-cosθ-1=0になるのがよくわからないのですが、どなたかご教授願います。
0194１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 23:53:240195１３２人目の素数さん
2007/03/04(日) 23:53:57いったいどこがわからんのだ？
括弧をはずすとどうなる？
0196１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 00:46:16という問題で答えが π/2+2nπ<θ<2(n+1)π となるんですが
なぜ右辺が (n+1) となるのでしょうか？
不等式の場合の一般角の考え方がわかりません
どなたか教えてもらえないでしょうか？
0197１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 00:48:140198１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 01:16:18N回目に取り出したのが赤かそうでなかったかで
場合分けして漸化式を出せ。
0199１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 01:19:37基本的には単位円を書いて、
不等式をx=cosθ、y=sinθを用いて変換し、
x,y平面上で、変換された不等式を満たす様な
θがお前の求めているθである。
0200１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 01:37:550201１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 02:12:33mの式を求めよ。mとy=2x^2で囲まれた部分の面積を求めよ。
この問題で面積がかなり微妙な数値になるんですけど
答えってどうなりますか。
0202１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 02:14:570204１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 02:36:57その微妙な数値を考え方や計算過程付きでここに書いてみ
0205１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 02:50:53lim[n→∞]{(4^n)-(3^n)}
=lim[n→∞](3^n){(4/3)^n-1}
=∞
0206１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 03:38:31人を見下し、自分が正しいと思いこむようになる病気。感染性。
症状が進むと親族ですら避けるようになり、孤独のまま死を迎える。
以下の行動を避け、また【嫌われ病】の人にはできるだけ関わらないように注意しましょう。
《初歩編》
稚拙なレベルのレッテル貼りの詭弁で、人を見下す。概ね主観的な決めつけであり、検分が甘い。
この段階で自己欺瞞に気づける人は、通院の必要もなく回復する。
●例：「お前、オタクだろｗ」＞実際はオタクかどうかもわかっていないのに決め付ける
「ネトウヨは黙ってろ」＞相手を見ず、自分の意見を否定されると、全て敵意のあるレッテルにカテゴライズする
「負け組って、生きてる価値ないよねｗ」＞負け組の基準が曖昧、そもそも生きる価値は一時の勝ち負けに由来しない
「ニート氏ね」＞ニートという属性の前に、攻撃しているのが自分に関係のない人様である事実を忘れている
《中度編》
何事でも自分が正しいと信じ込み、常に相手が悪い事にする
●例：「そんな考えは病気だろ？」「常識的に考えろよｗ」「お前が悪いんだろうが」
「そんな事するなんて、馬鹿じゃない？」「はいはい、お前の言うことなんかあてにならないよｗ」
・これら全てが、発言した本人の判断部分の歪みによる。
本人の正当性が証明されない限り、発言は全て虚構であるのを理解することが感染予防に繋がる。
《重症編》
自分に意見する者は全て敵に見えてしまう。ここまで進むと患者に対して意見の介入は極めて困難になり、
脳内の情報の改訂が、ほぼ不可能になる。専門家の治療が必要。
0207１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 04:04:47頼む！専門家がどんなことをするのか教えてくれ
0208１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 04:07:55>>185と同じようなやり方だと思うけど、
対角線の交点をOとして、まずΔAOCが30°60°の直角三角形とわかる。AO＝１として
長さを決めていくとAC＝AD＝√3、DC＝√6、などとなる。
次にΔOAB∽ΔODCより、AB=（√6）/（√3 - 1 ) とわかる。
あとは余弦定理で計算するとBD＝DC＝√6なので、∠BDC＝150°。
二等辺三角形が出るところをみると、何かきれいな補助線が存在するのかもしれないが、
それよりは長さの計算に持ち込んだ方が楽は楽。
0209１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 04:20:43やべ・・・
中度編だわ・・・・
てかお前俺の知り合い？
完璧に当てはまるんですけど。
まるで俺のこと嫌いな奴が俺の性格書き出したみたいだ
0210１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 04:37:030211１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 05:03:27http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%90%E3%83%BC%E3%83%8A%E3%83%A0%E5%8A%B9%E6%9E%9C
ｗｗｗｗ
0212１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 07:44:06数学やってるとかなりの人が陥りそうだが
0213１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 11:50:28ある意味これは人間の特性とも言える希ガス。
この病にかかっていない人物像を思い浮かべてみたが、己の信念や意見を持たず
常に周囲の人間に振り回され続けてる姿しか出てこないのだが。
0214１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 14:06:44>>208
なるほど。
返信ありがとうございました。
0215１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 17:45:44解決しました。ありがとうございます
0216１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 18:09:19地学ね？
てかなんで４^nが消えてんのか意味不明
ｱﾎなのかﾊﾒてるのか謎
0217１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 18:12:34？
0218１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 18:14:150219１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 18:20:444^n=4^n*3^n/3^n=3^n(4^n/3^n)=3^n*(4/3)^n
0220１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 18:33:35y=f(x)が>0で x=a X=b で囲まれた図形の面積をSとおく
このとき微分するとf(x)となる関数F(x)をとると 面積Sは
S=F(b)-F(a) と表せる
ここでbを変数tに変えx=a X=t で囲まれた図形の面積をS(t)とする
この後 S'(t)=f(t) となって F(t)=S(t)+Cとなる定数Cがある の部分なんですが
なぜS(t)+Cとなるんですか？
F(t)+C=S(t) F(t)+C=S(t)+C でもいいんじゃないんですか？
0221１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 18:37:46> F(t)+C=S(t)
これはいい。元の定数を -C と置き換えただけ。
> F(t)+C=S(t)+C
これは両辺でキャンセルして定数がなくなるからだめ。
F(t)+C_1=S(t)+C_2 と表しても、一方の定数を他方に移行すれば同じこと。
0222１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 19:03:23を証明するにはどうすればいいのですか？
a^2=b^2+c^2-2bcCosA
などと代入していったら無限ループに陥りましたorz
どなたかヒントください・・
0223１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 19:11:13余弦定理の式を3つ足せば証明できる
質問するときにはそもそもa,b,c,A,B,Cが何なのかきちんと書くように。
0224１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 19:11:28計算が合ってるか見てください
y=f(x)=x^3+3x^2-2x+1
f'(x)=3x^2+6x-2 f'(1)=7
m:y-3=7(x-1)⇔y=7x-4
y=2x^2とm:y=7x-4の交点は2x^2=7x-4⇔x=(7±√17）/4
面積Sは7x-4-2x^2を(7-√17）/4から(7+√17）/4まで定積分したもので
S=-{-1/6((7+√17）/4-(7-√17）/4)^3 }
=1/6((136√17)/4)=17√17/48
になるんですが大丈夫でしょうか？
0225１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 19:14:09cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
等に変形して代入
0226１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 19:14:51b^2=a^2+c^2-2acCosB
c^2=a^2+b^2-2abCosC
辺々を足して
a^2+b^2+c^2=2(a^2+b^2+c^2)-2(bcCosA+acCosB+abCosC)
0227１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 19:16:32a,b,c,A,B,Cはただの変数で値は指定されてません
余弦定理の式を足したらなんだがループしてしまって…
>>225
あ、そうか＞＜
ありがとうございます！
0228１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 19:17:42書き込みかぶりましたorz
皆さん感謝ですー
0229１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 19:17:45> S=-{-1/6((7+√17）/4-(7-√17）/4)^3 }
> =1/6((136√17)/4)=17√17/48
S=-2*{-1/6((7+√17）/4-(7-√17）/4)^3 }
=(1/3)((136√17)/4)=17√17/24
0230１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 19:24:02・・・。
0231１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 19:25:30俺>>223だけど、絶句したわ
0232１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 19:51:17x^2の係数を掛け忘れていたってことですよね。
よく分かりました。ありがとうございます。
0233１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 20:03:18蛇足ですが
(-b+√D)-(-b-√D)=2√D
この場合、
(7+√17)/4-(7-√17)/4=√17/2
0234１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 20:16:18何度もすいませんが、答えは、
2・1/6・(√17/2)^3=17√17/24ですよね。
積分は苦手ですわ。
0235１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 20:38:38って4文字だよね
0236１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 20:39:40F(t)=S(t)+C
F(t)=S(t)-C
これってどちらでもいいんですか!?
0237１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 20:52:57その後ろで適切に処理すれば構わない
0238220
2007/03/05(月) 21:03:46F(t)にも積分定数が現れますよね
つまりF(t) S(t) になる時 両方とも積分定数がでてきて
いろいろ調整して簡単にしたのがF(t)=S(t)+C ってことですか？
0239１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 21:40:310240１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 21:42:540241１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 21:47:140242１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 21:49:12あ、ちなみに対数の値は与えられてないです・・。
0243１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 21:53:190244１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 21:56:37「与えられていない」＝「使ってはいけない」ではないんでしょうか。
0245KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/03/05(月) 22:03:190246１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 22:05:26なるほどｗありがとうございました。
0247KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/03/05(月) 22:06:540248KingOfUniverse ◆667la1PjK2
2007/03/05(月) 22:13:190249１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 22:25:27辺ＡＢの中点をＭ、直線ＯＭと△ＯＡＢの外接円の点Ｏではない方の交点をＣとするとき、
ＯＣの長さを求めよ。
お願いします。
0250１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 23:41:23余弦定理使ってＯＭの長さだして
方べきの定理から
OM・MC=AM・BMでおｋ
0251１３２人目の素数さん
2007/03/06(火) 00:13:19このとき台形の面積の最大値をa.bで表せ
お願いします。
0252１３２人目の素数さん
2007/03/06(火) 00:21:24(b^2-a^2)/2だと思うんだがあやしいなぁ・・・
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