xが整数のとき(x^3)(x^2 -1)が8の倍数であることを示せ

という問題で以下のように考えました。
(x^3)(x^2 -1)
=(x-1)x(x＋1)*{(x-2)＋2}^2
=(x-2)(x-1)x(x＋1)(x-2)＋2(x-2)(x-1)x(x＋1)＋4(x-1)x(x＋1)
ここで(x-2)(x-1)x(x＋1)は4の倍数なので、整数kを用いて=4kとかけて
与式=4k(x-2)＋8k＋4(x-1)x(x＋1)=4k{kx-(x-1)x(x＋1)}
となり、4の倍数であることがいえたのですが8の倍数であることがいえません。。

xを偶奇に場合分けて一番最初の式に代入していく方法が解答にのっていましたが
なんとか式変形だけで8の倍数であることをいいたいと考えています
よろしければご教授ください。