今日出たテストで矛盾感じた

x^100-1を(x-1)^2で割った余りを求めよ

回答によると、
x^100-1
=(x-1)(x^99+x^98+････････+x+1)
=(x-1)｛(x-1)Q(ｘ)+100}
=(x-1)^2Q(x)+100(x+1)

答100x-100


だがxに2を代入すると、
(2^100-1)÷(2-1)^2
=(2^100-1)÷1

でどう考えても余りはないはずなのに、
答えに代入すると100になる

そもそも、この解は(x-1)^2>100x-100の場合にしかあてはまらないと思うんだが