>>440さんの方法で考えてみました
-log_{3}(α)=aα+b
log_{3}(α)+log_{3}(2)=2aα+b
log_{3}(α)+log_{3}(3)=3aα+b
α＜1かつ2α＞1より1/2＜α＜1

計算するとα=√3/2となりa=2√3/3*log_{3}(3/2)，b=log_{3}(4√3/9)と出てきました。

視覚化してグラフを見て考えるって大切なんですね…ありがとうございました。