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通分して計算

A/(x+1) + B/(x-1) = A(x-1)/{(x+1)(x-1)} + B(x+1)/{(x+1)(x-1)} = {A(x-1) + B(x+1)}/(x^2 - 1) = {(A+B)x + (-A+B)}/(x^2 - 1)
分子同士で係数を比較してA,Bを求める
この場合は
A+B = 1
-A+B = -3