2つの2次関数
f(x)=2x^2+2x+2
g(x)=ax^2+2bx+c
は次の条件(A)を満たしている。

(A):「任意の実数xに対して、f(x)≧g(x)≧0」
ただし、a,b,cは定数でa＞0とする。

(1)a≦2であることを示せ。

答え：h(x)=f(x)-g(x)
=(2-a)x^2+(2-2b)x+2-c
とおく。a＞2とすると、2-a＜0であるからy=hのグラフは上に凸な放物線となり、
|x|が十分大きければh(x)＜0となる。
これは条件(A)に反するので、a≦2であることが示された。


解説がよく分かりません。考え方の違いがあれば教えてください。

f(x)≧g(x)だから、x^2の係数を比べると　2x^2＞ax^2
ただしa＞0　だからaは2以下で0以上

よく分かりません・・・