質問させてください。

ある問題を解いていて、
a≧b＞0 、 x＞0
a(x-1)=√(a^2-ab)

ここまで辿りついたのですが、ここから先がわかりません。
まず下の式を変形してb=a-a(x-1)^2、これを上の式に代入して
変数aを含むxの二次不等式にするというやり方で解こうとしたんですが
自力だとそれだと答えが0＜x≦2になってしまい。。。
解答は1＜x≦2になってるんでどこかまちがえているのですが。。
どなたか教えてください。

どうぞよろしくお願いします