a^2+1>0なので
a^2+1が最小のとき
(a^2+1)^2も最小となる
よって
g(a)=a^2+1とおくと
a=0のとき最小値１

ん？ちょと待てよ。
分母が4aだからa≠0

どうすればいいのでしょうか…