放物線y=x^2+1上の点Ｐにおける接線がx軸と交わる点をＱ。Ｐからx軸に下ろした垂線をＰＨとするとき、△ＰＱＨの面積Ｓを最小にする点Ｐの座標を求めよ。ただし点Ｐは第一象限にあるとする。

Ｐ(a，a^2+1)とおくと
y`=2xより接線は
y=2ax-a^2+1とおける
だから
Ｑ(a^2-1/2a，0)
よって
Ｓ=1/2{a-(a^2-1)/2a}(a^2+1)

ここから何をすればいいですか？