「E+Aが正則である行列Aに対して、行列BをB=(E-A)(E+A)^-1とおく
E+Bが正則の時、A=(E-B)(E+B)^-1を示せ」

という問題で
B=(E-A)(E+A)^-1
B(E+A)=(E-A)
B-BA=E-A
(E+B)A=E-B
A=(E+B)^-1(E-B)
ここまで変形したんですが、(E+B)^-1と(E-B)が可換な事はどうやって示したらいいんでしょうか。