>>282,267

【連続性の遺伝定理】
　f(x) は区間Kにおける連続函数で, x∈K　⇒　f(x)∈G とする。
　また g(y) は区間Gにおける連続函数とする。
　然らば, f(g(x)) は区間Kにおける連続函数である。

要約すれば, 連続函数の連続函数は連続函数である。
2次元以上でも同様である（"区間"が"区域"になる）。

高木: ｢解析概論｣ 改訂第3版, 岩波書店 (1961) p.34, 練習問題(1)-(8)