すごいイラつくから助けてくれ
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0001高校３年生
2007/02/20(火) 04:18:18問題
ある俳優に子どもが２人いることが発覚しました。
そのうち、少なくとも１人は女の子であることがわかっています。
もう１人は、男の子と女の子のどちらである可能性が高いでしょうか。
Ａ 半々
Ｂ 男の子の可能性が高い
Ｃ 女の子の可能性が高い
0153１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 04:37:29（男男）（男男）（男女）（女男）（女女）（女女）
同性同士がなぜ二回ずつあるかというと、
第一子第二子（上、下）をそれぞれ分けて考えたから。
そうなると、（男男）二つが消え、（女女）二つは残り、
結果、確率は1/2になる。
参考まで。
0154１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 04:41:33どうしても1/2にたどりつくので、
無理矢理ひねり出しました。
0155１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 04:50:47わかっている女の子の方を先に書くとすると、
（女女）＝（姉妹）
（女女）＝（妹姉）
（女男）＝（姉弟）
（女男）＝（妹兄）
となるんじゃないかと。
0156１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 04:55:44>>128 も言っているがこの解釈が問題
特に「少なくとも1人」の扱いが大問題
子供が二人区別できる状態で、片方の性別が判別した状況…（１）
（例えば、二人の子供が目の前に居て、片方に性別を聞いたら女と答えたような場合）
このような状況でも「1人は分かったけどもう1人はわかんないから」ということから
「少なくとも1人は女と分かった」と言える。そしてこの場合は確率１/２
>>2のような計算をさせたい側からすると、この状況を想定してるわけではないと言いたいのだろう
そして>>152の場合は、明らかに（１）とは異なっており、確率１/２を回避するためには
よい状況設定のように思える
しかし、この場合「もう1人の子」という概念が存在するかが問題
「少なくとも1人は女」と答えた側が両方の性別を知っている以上
女-女の場合には、どちらか片方の子について言及して、それが女だと言ってるとは限らない
『数学用語として「少なくとも」は両方女の時も使えるから～』と思ってそういう風に答えたのなら
「もう1人の子」という概念は存在しない。>>136や>>141のような逃げ道も使えない
よって>>152を計算が>>2となる状況と解釈するのは難しいと思う
確率が2/3と1/3になる状況設定としては>>129のほうがいいと思う
ただし、あくまで聞いた子と聞いてない子を区別できない、ただ声を聞いただけの人間の側
に立って確率を計算する、という条件は了解せねばならない。
聞いた子と聞いてない子を区別できる神の視点を考えると確率１/２になってしまう
0157１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 10:18:34伏せてあるどちらか一方がわかっていたら、
そのどちらかが明確じゃなくても
もう片方はやっぱり1/2だと思うな。
0158１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 16:07:43やっぱ>>142はおかしい。あとオレが書いた>>148も。
オレが書いた>>138は前半はそれで合ってる筈。後半がおかしい。
自分は「妻が声を聞いてないもう１人が男」がどれかは分からないのだから
こっちが賭けが成立しない。
自分は「自分が声を聞いてないもう１人が男である」に賭けるは２／３
自分は「妻が声を聞いてないもう１人が男である」に賭けるはギャンブルが成立しない
妻が「夫が声を聞いてないもう１人が男である」に賭けるは２／３
妻が「自分（妻）が声を聞いてないもう１人が男である」に賭けるは１／２
（>>129と同じことだから）
（Ｃ）は自分と妻からは偶然女の子の声を聞いたという情報のみを受け取って、
それ以降は一切通信が途絶えて出来ないという仮定。
だから、自分は「妻が声を聞いてないもう１人が男である」は成立しない。
>>129は観測者が自分のみ。（Ｃ）は観測者は自分と妻で２人の間には不完全にしか通信ができていない。
これが確率が変わってしまう理由。
0159１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 18:09:51自分にとっては２／３
妻にとっては１／２でFA
（わかりやすい説明がないかと言いながら混乱させている。すまん。）
賭けは成立するね。男－男は無いという設定なんだから、結局分かるんだから。
＞妻が「夫が声を聞いてないもう１人が男である」に賭けるは２／３
も間違いだね。１／２だ。
最後の２行はいいはず。
逝ってくる。
0160１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 18:22:37不可思議。
0161１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 18:34:550162１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 21:22:35自分で状況をわかりにくくしてるだけだよ…
単純に言えば主観か神の視点かでしょ。
みんな、そこんところはわかっている。
また聞きなんかどうでもいい。
>>160
無理してつき合わなくてもいいんだよ。
0163１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 21:47:24さっき出て行った方は女の子だった。
もう一人は男の子だろうか女の子だろうか。
って問題じゃないの？
0164１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 22:18:14それだと１/2
0165１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 22:19:04例えば、コインを投げて、それで表が出る確率は常に1/2だよね。
でも、続けざまに表が出る確率はやればやるほど少なくなる。
常に1/2という確率と、1/4,1/8（かどうか正確にはわからないけど）…
という確率が平行して存在しているように見える。
でも、後者は神の視点で見ていて、前者は現在進行形で見ている。
出題の場合も、「少なくとも一人は女の子である」ことが
わかった時点で、神視点からクローズアップした視点へと
確率の考え方が移行するんじゃないかと思う。
一般論から、現場検証へと移行するんじゃないかと。
少なくとも一人は女の子である。
その女の子が姉なのか妹にあたるのかはわからない。
出題はこう考えればいいんじゃないかと思う。
「どちらかはわかっていない」という考えで「一方を特定してはいけない」
ということではなく、「少なくとも姉か妹がいる」ということを断定している。
「姉・妹」「姉・弟」「兄・妹」
これで終わりかと思うけど、
わかっている性別が女の子なのだから、「わかっている方、もう一方」
という順序でもう一度考えてみると、
「姉・妹」「妹・姉」「妹・兄」「姉・弟」
となる。つまり、「女・女」の確率は倍になる。
事象は「男・男」「男・女」「女・男」「女・女」しかないけど、
「一方が女の子であることがわかっている」条件で
改めて考えなおす必要があるのだと思う。
0166１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 22:25:130167１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 22:29:26「兄妹」や「姉弟」よりも「姉妹」を持つ家庭での方が２倍起こりやすい事象かどうかで
きまるんじゃね？
0168１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 22:31:21正解でも納得できないってことがけっこうありそうだね。
0169１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 22:37:04だからそれが神視点なんだよ。
事象が起きてから全体を見るのは一手戻しと同じ。
0170１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 22:40:13「実際に姿を見た」であろうが、
「上の子が女の子」であろうが、
「少なくともどちらかが女の子」であろうが
もう一人が男の子の可能性は1/2。
0171１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 22:44:59Ａ：（女女）の確率＝（男女）の確率＝（女男）の確率＝１／３
と考えるべき状況なのか、
Ｂ：（女女）の確率＝１／２、（男女）の確率＝（女男）の確率＝１／４
と考えるべき状況なのかを条件から判断するってだけの話だけどな。
「もう一人は」という日本語があいまいというなら、「男女の兄弟の確率はいくらか」
としてまず考えてみればいい。Ａなら２／３、Ｂなら１／２。
>>1はＢと考える根拠が明示されてないから普通の解釈はＡで、>>2が答えということでよい。
上で議論している「女の子の声が聞こえた」の問題はややこしいこと色々言ってるが、全部Ｂの状況。
（女女）の場合の方が、（女男）の場合より「女の子の声が聞こえる」確率は高いと考えるべきだからね。
>>144は>>147の「めくらない時点で女の子が少なくとも一枚入っていることがわかっている」
の条件をつけてもＢで、１／２。
最初の「めくらない時点で女の子が少なくとも一枚入っていることがわかっている」時点では、まずＡの状況なんだけど、そこからランダムに選んでめくると女だった、ということで確率がＢに修正される。
厳密にはこの辺はベイズの定理を使えばよろしい。
もし誰かが中身を見て、少なくとも一枚はある女の子のカードを故意に開けた、のならばＡの状況から変化しないとしてよい。これはモンティホールとか三囚人とかと全く同じ理屈。
0172１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 22:56:34出題からは、むしろAと考える根拠の方が無いように見えてるんだが。
やはり解釈の仕方が人によるのだろう。
0173１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 22:58:490174１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 23:02:56ごめん、専門にやってる人にたてついてるわけじゃないよ。
考えてわからないものを無理に納得したくないだけだから。
全部を納得する必要もないとは思ってるし。
ベイズの定理も知らないし…
けっこう引っ掻き回したけど、この辺で退散するわ。
0175171
2007/03/05(月) 23:12:56現実に知りえる状況はおいといて、一般的な数学の問題としてのお話ね。
まず、何も条件が無い状況で、
（男男）＝（女女）＝（男女）＝（女男）＝１／４で等しい
は違和感無いでしょ？
「少なくとも一人は女であることが分かった」というだけの表現では、数学の問題としては
（女女）の確率＋（男女）の確率＋（女男）の確率＝１
ということが分かっただけ、としか読めないよ。この３つの確率に違いをつける条件は明記されてない。
0176１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 23:34:54そこは納得してる。
「少なくとも女の子が一人」ってところから、
その確率とは違う要素が入って来ると思った。
総合を統計的に見た割合が（1:1:1:1）だとしても、
「少なくとも女の子が一人」という事象から、
「女女」のパターンが増え、
そのまま見てはいけないような気がした。
0177１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 23:41:36ごめん、後半はまだ納得できない。
「男男」が無くなったらといって、
単純に残りの1:1:1がそのまま生きるのが
自分にはどうにもわからない。
数学的に見るということ、
確立における暗黙のルールがいまいち
わかっていないのかも知れないから、
もう放っておいてもいいよ…
0178１３２人目の素数さん
2007/03/05(月) 23:52:59せっかくだから答えてあげる。
数学的に言えば条件付確率。計算式だと、
（女女）の確率／（（女女）or（男女）or（女男）の確率）＝（１／４）／（３／４）＝１／３
概念的に言えば、
４つの面積が同じ国があったけど、１つだけ海に沈んでなくなりました。
残った国の１つは全体の面積の何割を占めますか？ということ。
0179１３２人目の素数さん
2007/03/06(火) 01:18:21お嬢様のいるご家族限定分譲住宅に住むふたりの子供の性別が異なる確率は？
0180１３２人目の素数さん
2007/03/06(火) 12:35:210181１３２人目の素数さん
2007/03/06(火) 12:49:36そこで止めておくのが数学的考え方かもね。
でもせっかくだけど、自分の疑問の答えになってない。
というか、多分もうわからない。
「少なくとも女の子が一人」の条件が出ていない時点での確率が、
出てしまってからも引きずるということが、
どうしても納得できない。
0182１３２人目の素数さん
2007/03/06(火) 15:05:130183１３２人目の素数さん
2007/03/06(火) 22:37:20それと、バカという方がバカなものですから
馬鹿と思うならそっとしておくか、
馬鹿の仲間入りをするかしましょう。
0184１３２人目の素数さん
2007/03/07(水) 02:15:532/3じゃないの？
0185159
2007/03/07(水) 23:13:09だね。同意だ。（どうもダメだ。何遍も間違えている。>>159でFAと言ったけど、やっぱり間違ってる。）
>>129だろうが>>134の（Ｃ）だろうが１／２だね。
主観とか神の視点だとか意味がよく分からない。
そういう言葉を持ち出さなくてもちゃんと説明できる。
問題は「少なくとも１人は女」が両方を確かめた上で出された情報か（モンティホール
の司会者が少し似た状況）、片方しか確かめずに出された情報かということ。
>>121の（Ａ）をもっと具体的に考えてみる。
箱にコインを投げ入れる。箱がありその中はミキサーのようになっていて、
投げ入れられたコインは十分かき混ぜられたあと２つの口から出てきて止まる。
出口に細工をしておいてコインは１つの口には１つのコインしか出てこないように
する。さて、コインの裏に特殊な塗料をぬっておいて、出てきて止まっている
コインが裏だったら受光器が赤いランプが点灯するようにする。
そして、賭けはランプが点灯したときだけ行う。この実験を（Ｄ）としよう。
（もちろん賭けをする人間はランプを見ているだけでコインを直接見たりはしない）
（１）受光器は左の出口しか見ていない。
（２）受光器は右の出口しかみていない。
（３）受光器は左右どちらか１つの出口だけをランダムに見ている。確率は半々とする。
（４）受光器は左右どちらか１つの出口だけをランダムに見ているが、確率はどちらかに
偏っているとする。
（５）受光器は左右両方の出口を見ており、どちらか１つでも裏だったらランプが点灯する。
0186１３２人目の素数さん
2007/03/07(水) 23:14:44２／３になる。（ただし、（１）～（５）の設定のどれであるのか自体を賭けをする
人間がルールとして知っている場合）
さらに、受光器が片方しかみていないのか両方みているのか自体が賭けをする人間に
とって分からないときは確率は不明になる。（１／２以上２／３以下だということだけ
が言える。）
>>129も（Ｃ）も（３）または（４）であって、男である確率は１／２。
>>1はよくわからない。少なくとも>>2ではないだろう。２人の性別がどちらも判明して
いて、片方だけをモンティホールの司会者のようにわざと明かしたなんて設定は
不自然そのもの。素直に読んだら片方しか見ていないから「少なくとも１人は」という
言い方になったとしか読めないだろう。上の（Ｄ）の（５）の設定のように読ませたい
ならそのための特別な仕掛けが何か必要。繰り返すがモンティホールの確率は司会者を
厳密にルールに従わせ、さらに司会者がルールに従って動いているとプレイヤーが
知っていて初めてプレイヤーにとって確率が決まる。それは>>1だって同じこと。
0187１３２人目の素数さん
2007/03/07(水) 23:20:15>>170の場合は（Ｄ）の（５）にあたるように思えるから２／３っぽいね。
0188１３２人目の素数さん
2007/03/07(水) 23:21:03○>>179
0189１３２人目の素数さん
2007/03/07(水) 23:45:43何か、反対ばかりしてるな俺…
0190１３２人目の素数さん
2007/03/07(水) 23:57:21それはついて行けない。２人の子供の両方を見せて入居許可をとったと仮定
した場合は分譲住宅に入った家族は女－男，男－女，女－女が
だいたい同数で入居した筈。そのうちのどれかを訪ねていって、その家にいる
子供の片方が男であるかないかを賭けるとすると「男がいる」が２／３、居ないが
１／３でしょ？あきらかじゃない？
家族によっては女の子１人しかみせずに入居許可をとった場合もある
という設定だったら確率は変わるから分からなくなる。
0191１３２人目の素数さん
2007/03/08(木) 00:07:09というのは、兄弟姉妹の年長年低が決まった状態での統計。
だから「男女」「女男」というのがすんなりと受け入れられる。
一方、この問題では年長年低のどちらの性別が判明しているのか
わかっている状態ではない。
ということは、少なくとも一人いる女の子は、
「姉」か「妹」であり、
姉か妹が必ずいるということは、
「姉妹」「姉弟」「妹兄」「妹姉」
という組み合わせがある。
最初と最後はまとめがちだけど、実は二種類ある。
逆に言えば、「男女」「女男」で年長年低を認めていながら、
「女女」では認めていない。
そこに矛盾を感じる。
0192190
2007/03/08(木) 00:11:58んだから、やっぱこれも（５）か。
0193１３２人目の素数さん
2007/03/08(木) 00:15:43ごめん、勘違いしてた。
2/3で納得。
0194１３２人目の素数さん
2007/03/08(木) 00:21:23自分の方が矛盾してるような…
「男女」「女男」で年長を認めていて、
「女女」では認めていないというのは、
条件が変わってるから。
最後の三行は余計だった。
0195１３２人目の素数さん
2007/03/08(木) 00:25:34ちと頭を冷やそう。
0196１３２人目の素数さん
2007/03/08(木) 04:15:44前半はまあ同意。
> 家族によっては女の子１人しかみせずに入居許可をとった場合もある
> という設定だったら確率は変わるから分からなくなる。
これがわからん。詳しく。
0197１３２人目の素数さん
2007/03/08(木) 04:17:44>>196 は >>192を読む前に投稿してしまった。
0198１３２人目の素数さん
2007/03/08(木) 10:52:161/2の確率は、家単位で見るべきところを、
個人をばらして見た場合の結果。
兄弟姉妹単位（家）で見るべきなのに、
女女に2パターンあるというのはおかしい。
その場合は、「男女」「女男」「女女」の家庭から
子供を全部集めて、その中の女の子を選び、
ではこの女の子のきょうだいは男の子か女の子か。
という問題になってしまう。
この場合は、はじめから「女女」が選ばれる確率が
他のケースの二倍であり、もう一人が男の子である確率は1/2。
問題文の場合は家単位で見るのが正しいので2/3。
0199１３２人目の素数さん
2007/03/08(木) 12:18:05家族単位が等確率なのか
子供単位が等確率なのかで
答が変わるのじゃよ。
0200１３２人目の素数さん
2007/03/08(木) 22:47:18うん。やっとたどり着いた感じ。
他の人は初めからあーだこーだ考えずにわかってしまうんだろうな。
わかってしまうから、自分みたいにぐるぐる回ってる人間に
理解させることも難しいんだろうし、
何をわかってないのかがわからないんだろうな。
もっと賢くなりたいっ
0201１３２人目の素数さん
2007/03/09(金) 11:35:050202１３２人目の素数さん
2007/03/09(金) 13:07:34前提に姉妹なら２倍の確率で女の子を引き当てる
可能性があるから、やはり1/2になる。
って気がしてきた。
この問題、考えるだけ無駄？
0203１３２人目の素数さん
2007/03/09(金) 14:12:01http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1170218754/
でこのスレが評判だよ。問題を徹底的に考える姿勢がすばらしいって。
このスレの住人が、出向いていって「確率、エルゴード、・・・」の問題を
解いたみたいだよ。
このスレのレベルが高い証明だね。
0204１３２人目の素数さん
2007/03/09(金) 14:13:25考えるだけムダなんじゃなくて>>198をちゃんと読み直せばいいだけ。
２つを組にして考えているのか１つだけで考えているのかの違い。
この違いは>>185で言えば（１）～（４）になるか（５）になるかの違いに当たる。
0205１３２人目の素数さん
2007/03/09(金) 14:46:05「お隣には二人子供がいます。少なくとも片方は女の子です。
もう一方は男の子と女の子、どちらの確率が高いでしょうか」
という問題には回答はあると思う。
自分のこの出題の捉え方はこう。
回答者が知っている情報が
「二人の子供のうち、少なくとも片方は女の子」だけなら、
この中から考える。
相手が知っていて意識的に片方を伏せていようが、
実は片方しかしらなくて、たまたまそれが女の子だったとか
そういうことは関係ない。
状況説明抜きで出題されている以上、
そういうこともひっくるめて考えたい。
もし、1/2と2/3が同時に存在するなら、その中間が答えとなるし、
さらに1/4（あり得ないけど）が追加されるなら、
それも含めて考慮した確率を出さなければならないと思う。
最初の直感では1/2だったけど、2/3と行ったり来たりがかれこれ三回。
説得力はないけどね…
0206１３２人目の素数さん
2007/03/09(金) 15:02:23ごめん、ちょっと的を外してたかも。
「少なくとも一人は女の子」という条件が出る条件は、
女の子がいてこそ成り立つから、その時点で
姉妹である確率が他の確率の二倍になっているなら、
どっちにしても1/2じゃないかと。
>>198は自分が書いてて、その後で考えたこと。
ああややこしい…
>>185は自分には難しい設定なんで、ちょっと余裕があるときに
じっくり考えてみる。
0207１３２人目の素数さん
2007/03/10(土) 11:35:14前に誰か書いてたが「少なくとも一人」の解釈で変わるね。
「少なくとも一人」を特定の人（姉、妹どちらか）に
固定して考えると「もう一人」は1/2。固定しないと 2/3．
固定しない＝「２人の子供がいる。女の子を選ぶ。残りは男か女か」
なので男の確立が高くなるのは変ではない。
（この問題では「”両方男”ではない」の条件が追加されてるが）
問題文の文言をそのまま捉えると、2/3が妥当と思う。
0208１３２人目の素数さん
2007/03/10(土) 14:23:17妥当かどうかまで判断しなくてはならない問題というのもおかしい。
0209１３２人目の素数さん
2007/03/10(土) 15:21:47（兄、弟）（兄、妹）（弟、兄）（弟、姉）（姉、弟）（姉、妹）（妹、兄）（妹、姉）
の8通り
分かっているのは女であるから、先が兄と弟のものは除くと
（姉、弟）（姉、妹）（妹、兄）（妹、姉）
の4通り
もう一方の性別は男が2通り、女が2通り
よって2/4は1/2
数え上げるとこうなりましたが・・・
あほですみません
0210１３２人目の素数さん
2007/03/10(土) 17:18:03即座に1/2と答えました。
単純に二人いるうちの一方の性別が確定していたら
もう一方の性別は1/2の確率になるという考え。
ごく普通の考え方で、自分も初めにそう考えた。
一応>>2の解答なるものを
説明しても、2/3には何かおかしい不自然なものを感じるらしい。
直感と言えば直感だろうけど、
言葉でははっきりしなくても、筋の通らない理屈がどこかに
あることを感じているみたい。
単純にとらえてはいけないというのが専門家の考え方かも知れないけど。
0211１３２人目の素数さん
2007/03/10(土) 17:33:10確率の問題はそう考える（捉える）ものだという
専門でやっている人のルールがあるのだとしても、
1/2という答えを一刀両断にできないのではということです。
0212207
2007/03/10(土) 23:29:04直感的に1/2と思うのはよくわかる。自分もそう思った。問題が「年上の子は女の子のとき、
もう一人は？」または「年下の子は女の子のとき、もう一人は？」ならばそうなる。
しかしこの問題は「少なくとも一人は女の子のとき、もう一人は？」で、これは意味が
不明瞭なので解答者が補完しないと答えが出せない。
「少なくとも一人は女の子のとき」とは、以下３通り。
Ａ：女男、Ｂ：男女、Ｃ：女女。この３つは等確立。
「もう一人」の意味を「男女一人ずつ（ＡＢ）の場合は女の子じゃない方、女二人（Ｃ）の
場合はどちらかを選び残りの方」と考えるとＡＢの場合は男、Ｃの場合は女。従って 2/3。
違和感の原因は、「少なくとも一人」という指定が姉妹のどちらをも取り得るため固定せず
そのため「もう一人」も固定しないのだが、「もう一人」という言葉は通常の言葉遣いでは、
ある個別の人間を想起させ、確立を考える各場合で固定している感覚を生じるためと思う。
（固定するということはこの問題を文頭に書いた問題として捉えるということ）。
次の問題を考えてみてほしい。
「２人の子供がいる。女の子が一人だけいることがわかっている。もう一人は？」
男の子の場合100%であることに異論ないと思う。
0213１３２人目の素数さん
2007/03/10(土) 23:44:53仮に>>129の問題設定で考えるね。
二人の子供は片方がelder sibling（兄か姉）であり
片方がyounger sibling（弟か妹）であるとしてよく、
これらは背反でありその確率は1/2ずつである。
さて声を聞いたのがelder siblingであるとき、
younger siblingが男の子である確率は1/2。
声を聞いたのがyounger siblingであるとき、
elder siblingが男の子である確率はやはり1/2。
したがって求める確率は
(1/2)・(1/2)+(1/2)・(1/2) = 1/2。
0214１３２人目の素数さん
2007/03/10(土) 23:46:03×これらは背反で
○「聞いたのはelder siblingの声である」と「聞いたのはyounger siblingの声である」は背反で
0216１３２人目の素数さん
2007/03/11(日) 21:02:330217１３２人目の素数さん
2007/03/11(日) 21:11:27今のところ同意。
女の子が上下どちらであっても確率は1/2。
上である場合、姉妹は確実に含まれるけど、男女の組み合わせは1/2。
下である場合も同様。
だから1/2。
自分のレスを自分で打ち消してはふらふらしてるのは自分です。
ごめんね。
0218１３２人目の素数さん
2007/03/11(日) 21:31:350219１３２人目の素数さん
2007/03/11(日) 21:40:470220１３２人目の素数さん
2007/03/12(月) 00:18:27まだ議論することあるっけ？
0221１３２人目の素数さん
2007/03/12(月) 00:28:08という答が出しやすい問題設定になるかということかな。他はおおよそ解決
したと思うが。
0222１３２人目の素数さん
2007/03/12(月) 08:08:29なってるのかも知れないけど、
すっきりとわかるとは言いがたい。
設定自体がややこしく、
コインの出方や裏表などの関係を
出題の場合と同じと考えていいのかどうかを
まず考えるところから入らなくてはならないから。
後に議論が続いてるのは、問題の捉え方は>>185>>186と
同じでも出題のケースにそわせて考えようと
しているか、めんどうで読み飛ばしたかだと思う。
0223１３２人目の素数さん
2007/03/12(月) 08:22:400224１３２人目の素数さん
2007/03/12(月) 08:36:180225１３２人目の素数さん
2007/03/12(月) 09:10:37逆にそれが出来たら2/3が答えではおかしいことが
証明されることになるし、かなり難しい。
0226１３２人目の素数さん
2007/03/12(月) 09:21:40出題した側が片方だけを知っていたか
両方知っていたかによることを議論の中心にしているから
そこに重点を置く必要があるかどうかにまず疑問を抱いてしまう。
0227１３２人目の素数さん
2007/03/12(月) 13:21:18「そのうち、少なくとも１人は女の子であることがわかっています」の部分を
その俳優に「女のお子さんはいますか」と聞いて、「はい」と答えた
としたなら→2/3
その子供のうち、１人が女であることが判明した
としたなら→1/2
重点をおく必要があるのではないでしょうか
0228１３２人目の素数さん
2007/03/12(月) 21:10:08う～む、まだそんなことを言ってるのか。これだけ何度も説明したのに。
>>1に対するもっとも妥当な答は「問題設定が不明確だから答はでない」だって。
問題の設定具合（解釈の具合と言ってもよい）で１／２にもなるし２／３にもなるしその中間の値にも
なる。>>1の形のままで「オレはこう思う」「いいやオレはこう解釈する」といくら言っても結論が
でるわきゃないでしょ。いい加減分かってくれよ。
もしかして全然話しに就いて来てないんじゃない？
0229１３２人目の素数さん
2007/03/12(月) 23:27:43前者についてはどういう経緯でその情報が入ったかは問題文に出ていないから、
後者で解釈する方が自然だとは思う。
どういう経緯であれ、少なくとも一人は女の子であることがわかっている。
そこから考えればいい。
>>228
ごめんね。
0230207
2007/03/13(火) 00:20:34最初から２人を対象に「（女男）または（男女）である確率」を考えるか、
ということなんだな。
問題がどちらを言っているかは読む人による、と。
0231１３２人目の素数さん
2007/03/13(火) 02:55:31問題がどちらを言っているにしても1/2という確率になると考えてる。
というより、同じ考え方をしてもいいと考えてる。
0232207
2007/03/14(水) 00:57:16A: 1人を対象とした「男である確率」
B: 2人を対象とした「(女男）または（男女）である確率」
Bは>>185 の（５）の場合にあたり、（女男）（男女）（女女）は
等確率なので 2/3 になる。
>>129は、声を出した方ではない1人を対象にしているので A の解釈しか
採り得ず 1/2。
>>1の問題は A,Bどちらの解釈も採れる（A優勢のようだ）
＃前に誰かが言ってたことの繰り返しになっちゃってるな
0233１３２人目の素数さん
2007/03/14(水) 02:01:41繰り返されてる言葉を理解して納得してるから
何度も繰り返すのだろうけど、自分にはそれが納得できていない。
(5)の場合でも1/2になる。
と、考えてるから、永遠にすれ違うんだろうな。
どちらか片方でも裏が出ればランプが点灯するのだとしても、
もう片方の確率はやっぱり1/2じゃないかと思う。
0234１３２人目の素数さん
2007/03/14(水) 02:16:57それが何だかわからなくなってる。
「男男」「男女」「女男」「女女」が1:1:1:1で、
だから、片方に女が含まれるのは「男男」を外した残りの1:1:1。
そう考えられるのは、もともと「男男」を含んだ平等な
世界があってこその確率だから
片方が「女」とわかっている世界とは違ってくる。
「男女」には、「女女」の後の女と同じ確率があり、
「女男」には、「女女」の前の女と同じ確率がある。
0235１３２人目の素数さん
2007/03/14(水) 02:18:290236１３２人目の素数さん
2007/03/14(水) 02:52:03もともと1/2の確率で「女」も「男」も
条件として出る可能性があり、たまたま片方の「女」だけが判明・
または故意に隠した条件として提示されている。
一方「女女」は確実に女がいるという条件を満たす。
つまり、「女の子が一人は含まれる」という条件には
条件自体に確率が含まれているのに、
そこを無視して考えて、2/3という解答になるところにも
疑問が残ってる。
逆に言えば、その条件が出る確率が問題の答えだと思うから。
0237213
2007/03/15(木) 20:01:00良く考えると>>129の問題設定のもとでは本当に1/2が正解になるな、
というのも、二人とも女の姉妹（A,B）だったときに
声の主がAである可能性とBである可能性の二つがある関係で
素事象を考えて1/{1+1+1}じゃなくて(1+1)/{(1+1)+1+1}になるから。
「女の子が少なくとも一人確実に居ると分かっている」
という不自然な前提ならこういうことは起きないが。
0238１３２人目の素数さん
2007/03/15(木) 21:39:16(5)の場合で１／２になるわけがないじゃん。
賭けはランプが点灯したときだけ行うんだよ？
もう一遍よく>>185-186を読んで自分なりに考えて欲しい。
多分これでほぼ完全な答になっている筈。
ちゃんと読まずに疑問だけを膨らませているんじゃないかと思うんだが。
それから>>185-186を設定が難しいだのややこしいだの言う人がいるんだが
そりゃ笑止だね。結局曖昧にしか考えたくないと表明しているに過ぎない。
それで答がでるわきゃない。あったり前のこと。
>>185-186をもっと簡単な言い方をしたら、替わりにまた曖昧さが増えて
「オレはこう思う」「いいやオレはこう思う」と、また言い合いが始まるだけ
だろうな。
この程度のレスを読んで理解出来ないのなら、数学板で何かの議論をすること
など全く不可能だと思うが。
繰り返すけど、残っている問題点は>>221だけだと思うよ。
因みに>>1が１／２だという答が出る解釈は、
＞少なくとも１人は女の子であることがわかっています
を誰かが偶然２人の内の１人を見かけて「女だったぜ」と報告してきた
ような状況だと想定してもいいし、もっと単純に確率を考える「自分＝回答者」
が偶然２人の内の１人が女の子であることを見かけたという設定なのだ
と考えてもいい。これなら１／２になる。
じゃあ、どういう設定だと思うと２／３になるだろうか？
0239１３２人目の素数さん
2007/03/20(火) 15:05:08少なくともどちらか１匹は雄です。
両方とも雄である確率はいくらでしょうか？
(１) 1/2 (2) 1/3
ENJOY Korea 翻訳掲示板 part311
http://society6.2ch.net/test/read.cgi/korea/1173967843/528-
ここで論争になったんだけど、ひょっとして今の話題とまったく同一？？
0240１３２人目の素数さん
2007/03/20(火) 15:13:10http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%82%BA%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86
＞P(B) = 事象Bが発生する確率（事前確率, prior probability）
＞P(B|A) = 事象Aが起きた後での、事象Bの確率（事後確率, posterior probability）
＞
＞P(A) > 0 ならば、
＞
＞P(B|A)=P(A|B) * P(B) / P(A)
＞
＞が成り立つ。
======================================================
P(B) : ２匹とも♂の確率 = 1/4
P(A) ：少なくとも１匹が♂である確率 = 1/2
P(B|A) : 少なくとも１匹が♂であるとき、２匹とも♂の確率 = x
P(A|B) : ２匹とも♂のとき、少なくとも１匹が♂である確率 = 1
x = 1 * 1/4 / 1/2
答え：1/2
0241１３２人目の素数さん
2007/03/20(火) 15:17:120242１３２人目の素数さん
2007/03/20(火) 15:19:40P(B) : ２匹とも♂の確率 = 1/4
P(A) ：少なくとも１匹が♂である確率 = 3/4
P(B|A) : 少なくとも１匹が♂であるとき、２匹とも♂の確率 = x
P(A|B) : ２匹とも♂のとき、少なくとも１匹が♂である確率 = 1
x = (1 * 1/4 )/ 3/4
答え：1/3
0243１３２人目の素数さん
2007/03/20(火) 15:43:55問）100人兄弟がいて、そのうち少なくとも99人が男だとわかっている。
全員が男 の確率は？
「100人子供を産んで全員が男」の確率は 1/2^100
「100人子供を産んて99人が男」の確率は 100/2~100
前者は後者より100倍レアなケース。
答え）1/100
0244１３２人目の素数さん
2007/03/20(火) 16:01:57>>243
流石にそれはおかしい気が。
100じゃなくて10000人で9999人が男だった場合なんだから、
事後確率は1/2でしかないと思う。
事前確率を含めてならそういう解になるのかもしれないけど。
前提条件の考え方が違うんだと思う。
10000人いて9999人が男という条件からの事後確率は、残り一人が男か女かの1/2じゃないかね。
0245１３２人目の素数さん
2007/03/20(火) 16:04:52100じゃなくて10000人で9999人が男だった場合だとして考えてみると、
そういう結論になるのは明らかにおかしい。
この場合は99人、9999人という数になる確率は前提として既に達成されているので、
事後確率だけを見て1/2でしかないと思う。
0246１３２人目の素数さん
2007/03/20(火) 16:09:05ま、日本語の問題と言っちゃえばそれまでなんだけど。
数学としては1/3, 1/100 , 1/10000 で正しいと思う。
100人の問題でいえば、
①100人全員の情報を見た上で、「少なくとも99人は男である」という情報を与えている。
②100人のうち99人を調べた上で、「少なくとも99人は男である」という情報を与えている。
②なら1/2 だけど ①ならやっぱり 1/100 だ。
0247１３２人目の素数さん
2007/03/20(火) 16:15:17それと「事後確率」の考え方がおかしい。
事象「100人のうち少なくとも99人が男である」上での、事象「100人全員が男」の確率。
ベイズの定理にあてはめても 1/100 になるよ。
0248１３２人目の素数さん
2007/03/20(火) 16:19:48なるほど。
2^100を繰りかしてる途中に女が来る確率の高さを考慮するとって事ね。
納得。
0249１３２人目の素数さん
2007/03/20(火) 16:26:17>受光器は99の出口を見ており、どちらか１つでも女だったらランプが点灯する。
の場合だけ1/2で、
>受光器は全ての出口を見ており、どちらか男が99人以上だったらランプが点灯する。
の場合は～って感じか。
該当スレで話題になった問題は>>185の(5)だから、1/3って事になるのかな。
0250１３２人目の素数さん
2007/03/20(火) 16:27:49どちらかは消し忘れすまん。
0251１３２人目の素数さん
2007/03/20(火) 16:48:26そういうこと。納得してくれて嬉しい。
つうかこのスレ間違いだらけだぞ。
0252１３２人目の素数さん
2007/03/20(火) 17:35:03①モナーは２匹の猫を飼ってるよ
∧∧ ∧∧
（ ´∀｀）つ (=ﾟωﾟ)(=ﾟωﾟ) <｀Д´ >！
②シナーがおしりを見て確認したよ
（ ｀ハ´） ＜ 少なくとも１匹は「♀」アルよ
∧∧ ∧∧
（ ´∀｀） (*ﾟωﾟ)(*ﾟωﾟ) <｀Д´ >
ｲﾔﾝ ｲﾔﾝ
③両方とも「♀」の確率は？
（#｀ハ´）
∧∧ ∧∧
（； ´∀｀） (=ﾟωﾟ)(=ﾟωﾟ) <｀∀´ ,,> ＜１／２ニダ♪
※考え方A
①の時点では、「♀と♂」の確率は「両方が♀」の確率の２倍。
②の時点でも、「♀と♂」の確率は「両方が♀」の確率の２倍なことに変わりはない。
※考え方B
①の時点では 「２匹が同じ性別」の確率＝「２匹が違う性別」の確率。
②の時点で「両方が♂」の可能性が消えたから、「２匹が同じ性別」の確率は半分になる。
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