>>918
R≧rという条件はあるんでしょうね。

>>915
>A=2*R*r*sinθ-r^2*cosθ*sinθ-r^2*π*θ

いちばん右の項はπが余計だとおもう。
で、質問の件ですけど、たぶん簡単には表せないと思います。
一般に、与えられた関数が簡単なモノでも
その逆関数が簡単な表示では書けない
っていうのはよくある事で、、、。

>>928
どうしたらいいんでしょうね。
何を目的としているかによるとおもいますけど。