>>518, >>553
V(0,0,0)、P(a,b,√3) (ただしa^2 + b^2 = 1)
とすると円板の式は
ax+by+(√3)z=4,　(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-√3)^2 ≦ 1
となる。これは
ax+by+(√3)z=4,　x^2 + y^2 + z^2 ≦ 5
と同じ。この円板をz=tで切った切り口（線分）は
ax+by=4-(√3)t,（←(0,0,t)からの距離は|4-(√3)t|）
x^2 + y^2 ≦ 5 - t^2（←半径√(5 - t^2)）
となっている。この円板と平面z=tが交わる条件は
√(5 - t^2)≧|4-(√3)t|（つまり√3 - 1/2≦t≦√3 + 1/2）。
切り口（ドーナツ板）の面積は
π(5 - t^2)-π|4-(√3)t|^2 = π{1-4(z-√3)^2}
だから求める体積は
∫_[√3 - 1/2, √3 + 1/2] π{1-4(z-√3)^2}dz = 2π/3。