等式Σ_[k＝1,n](k^2)＝{n(n＋1)(2n＋1)}/6を用いないで次の不等式を証明せよ。
n^3＜3*Σ[k＝1,n](k^2)＜(n＋1)^3
平均値の定理や数学的帰納法とか使うんですがうまくいきません。