大学受験板で質問したけれど誰も答えてくれなかったのでこちらで質問させてください

関数f(n)(x)(n=1,2,3,･･･)は
f(1)(x)=4x^2+1
f(n)(x)=∫[0,1](3x^2*t*f(n-1)(t)+3f(n-1)(t))dt(n=2,3,4,･･･)
で帰納的に定義されている。このf(n)(x)を求めよ。

という問題なんですが定積分のところを文字でおいて
解こうとしたんですがうまくいきません
どうしたらいいのでしょうか？