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【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART112【cos】

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0001１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:30:10
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART111【cos】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1171387363/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math

有名
http://www.nicovideo.jp/watch/utJS0CxKuocsE
0232１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 15:55:31
>>230
k=sinxの解はだいたい2個ある
0233１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 16:12:11
>>231
やめろ、解けないんだから
可哀想だろ
0234１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 16:22:59
>>231>>233
酷い自演を見た
02352182007/02/19(月) 16:27:59
自己解決しました
02362192007/02/19(月) 16:29:08
>>228
>∫[0,1](x-2)/(x^2-x+1)dx=∫[0,1](x-1/2)(x^2-x+1)dx-3/2∫[0,1]1/(x^2-x+1)dx
↑
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「/」が抜けてて少し混乱しましたが解けました。ありがとうございました。
0237１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 16:48:21
>>236
あ、ごめん
0238１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 17:34:18
次の式からy'を求めて、定数Ｃを消し、微分方程式を作れ

y^2 = 4Cx

なんですが、解き方がわかりません。
0239１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 17:35:16
まず両辺微分したらどうなる？
0240１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 17:49:09
>>238
消しゴムでCを消せ
0241１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 17:53:49
>>239
2y=4C
で、ここでまた微分したらy'はもとまらない・・・
手詰まりでした。
>>240
天才現る。その発想は無かったわ。
0242１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 18:06:47
>>241
y^2を微分したら2yになるということか？

じゃ {f(x)}^2 を微分したらどうなる？
0243１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 18:18:22
>>242
なるほど。y^2=tだのzだのと置いてやればよかったのか。

ありがとうございました。
0244１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 18:31:30
>>243
最初は置き換えて考えてもいいが、これからはその計算が使いこなせるように
なるかどうかで差が出てくる。

例えば、円の方程式 (x-1)^2+(y+5)^2=9 の両辺をxで微分して、　2(x-1) + 2(y+5)y' = 0
（または 2(x-1)dx + 2(y+5)dy = 0 ）を求めることによって接線の方程式が得られたりする。
0245１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 19:47:54
a=2、b=2√3、c=4のときのA、B、Cの値を教えてください
0246１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 19:55:03
わかりません
0247１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 19:55:35
>245
余弦定理だと
cosA = √3/2 → A = π/6
cosB = 1/2 → B = π/3
C = π - (A + B) = π/2

つーか二等辺じゃない方の三角定規と比が一緒じゃん
0248１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 20:15:33
>>247ありがとうございます
0249１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 20:16:56
『△ＡＢＣにおいて、ａ=７,ｂ=６,ｃ=５のときの、
内接円の半径ｒを求めよ』

という問題で、
解答が
6√6=9ｒ
∴2√6/3　となっていて、
9ｒはわかるのですが、どこから6√6が導き出されたのかがわかりません；
0250１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 20:17:29
b=2、c=1+√3、A=60ﾟの時、a=√6で合ってますか？
あとB、Cを教えてください
0251１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 20:26:19
>>249
9rを求める公式か何かだろう
0252１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 20:29:19
2乗して5＋12iとなる複素数z=a+bi(a.bは整数)を求めよ。

という問題なんですが、
(a+bi)^2=5+12i
ってやっていって
(a+b)(a-b)=5、2ab=12まででました。
この後どうすればいいのか教えてください。
0253１３２人目の素数さん 2007/02/19(月) 20:32:00
＞＞2ab＝12でa＝b/6が分かり
(a+b)(a-b)=5に代入
終わり
0254１３２人目の素数さん 2007/02/19(月) 20:33:21
じゃなくてa＝6/b
すまん
0255東大理1留学生2007/02/19(月) 20:47:49
＞＞249
公式によるものです
p＝(a＋b＋c)/2
p(p-a)(p-b)(p-c)をルートすればよい
やってみよう
p=(5+6+7)/2=9
9(9-5)(9-6)(9-7)=144
√144は6√6
勿論一つの角のcos値を求めてsinに換算し absin/2という形で求めるのもいい
0256１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 20:52:52
x^3+5=0
これを因数分解したらどうなるんですか？
0257東大理1留学生2007/02/19(月) 20:57:15
＞＞256
質問の意味はよくわからない
分解したらって
普通に無理数になるだけじゃないか？
0258１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 20:58:41
先生にアメ玉もらえる
0259１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 21:00:51
∫ｄｘ/x^3+x
x^3+xの因数分解から分かりません。因数分解→部分分数であってますか？
0260１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 21:01:23
あってる
0261１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 21:03:54
>>259

ok.

1/{x(x^2+1)} = A/x + (Bx+C)/(x^2+1)
としてA B Cを決めよう
0262１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 21:06:12
即レスありがとうございました！
やってみます！！
0263１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 21:09:38
x^3+5=(x+5^(1/3))(x+5^(1/3)*ω)(x+5^(1/3)*ω^2)
0264１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 21:13:16
>>250を教えてください、お願いします
0265習い始め2007/02/19(月) 21:14:28
>>249
ヘロンの公式、a+b+c=2sのとき、S=√s(s-a)(s-b)(s-c)を使う！
2s=7+6+5=18からs=9より、S=√9(9-7)(9-6)(9-5)=6√6だな。
余弦定理を用いてcosAを求め、sinA=√1-cosA^2を計算し、S=bcsinA/2で
計算してもOK。ヘロンの公式は三辺の和が偶数だと計算が速い。
試験では、数値を見てどっちが早いか判断をするのがコツ!!
0266１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 21:27:04
>>264
余弦定理を使う。
あとは教科書を見て自力で解け。自分で計算しなきゃダメだ
02672492007/02/19(月) 21:28:15
>>255>>265
わかりました。ありがとうございました！！
0268１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 21:31:55
ここって隔離スレなの？
0269１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 21:34:30
>>268
そうです。
本来は受験板でやるべき話しを数学板でやろうとする高校生が増えたため、
彼らを隔離するためにこのスレが出来ました。
0270１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 22:38:01
高校生だと
a,b,cときてA,B,Cときたら三角形の辺と角というのは
お約束ととらえてよいですか？
0271１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 22:42:54
いいえ。
入試問題や模試ならちゃんと書いてある。
まぁ、参考書とかなら略して書いてあるのが多いかもしれん
0272１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 22:46:37
f(x)=2x^3-3x^2+6axがx=αで極大、x=βで極小となり、f(α)-f(β)=8のときa,α,βを求めよ、という問題です
f'(α)=0,f'(β)=0と上の式で3つ式はできましたが、式がややこしくて答えを求められません。
いい計算方法や違うやり方があれば教えて下さい
0273ポルポ2007/02/19(月) 22:49:03
１円玉と５円玉と１０円玉を使って、１０Ｎ円(Ｎは自然数）にする枚数の組合せは何通り？
必ずしも全部の硬貨を使う必要は無い。これがわかりません。だれかおしえてください。
0274１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 22:55:00
>>272
まず問題にα、βという文字が出てきたら、「α、βは二次方程式の解なんだから解と係数
の関係を使うんでは？」　と最初に考える。

f(α)-f(β)をα＋β、αβで表せないかな？
0275ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc 2007/02/19(月) 23:03:58
>>272
いい計算方法｡

f(β)-f(α)=∫[x=α,β]f'(x)dx
で1/6公式｡
この計算方法は覚えてね
0276１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 23:08:43
>>274
>>275
ありがとうございます。今からやってみます
0277１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 23:21:58
>>273
2ch外の掲示板とマルチしてるが、こういう場合は？
0278１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 23:24:51
リンクを春
0279１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:07:19
スイマセン。この問題の答え教えてください

３点O(0,0,0),A(1,-1,-5).B(2,4,2)を含む平面に垂直な単位ベクトルは？

という問題です。夜分にスイマセン。
02801332007/02/20(火) 00:09:15
>>134-137
1/4～1/4^5の総和や、1/8～1/8^6の総和などは

(a^n-1)/(a^n(a-1))(aは各項に共通する分母（４や８など）、nは最後の項の指数（上の例では５及び６））

に代入すれば、答えが求められるんですが、
それで同様にしてこのaに４、nに∞を代入して計算してみたんですが、・・
実際に代入して計算過程を書くと

(4^∞-1)/(4^∞(4-1))=∞/∞=1
ってなると思うんですが。

極限とか勉強してないので,もしかしたら代入後の計算方法が間違ってるのかもしれませんが

少なくとも答えは知りたいです。1/3なんですか？
0281１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:12:03
>>279
OA↑、OB↑と垂直な単位ベクトルを求めればいい
0282１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:12:27
>>279
どうやって解こうとしたかかけ
0283１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:15:41
>>280
極限の勉強をしろ。

それから(a^n-1)/(a^n(a-1))　で覚えないで、普通の和の公式の形のまま考えろ
0284１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:16:42
>>281㌧

>>282
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
という感じなのでなにも出来ません。

0285１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:18:09
>>284
この3点を通る平面の式を求めて係数を取り出せば法線ベクトルがわかる。
0286１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:18:28
>>280
>(4^∞-1)/(4^∞(4-1))=∞/∞=1
>ってなると思うんですが。

お前は留年決定。
0287１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:20:22
学生なのかな
02882792007/02/20(火) 00:21:58
>>286
ありがとうございます。
平面の式を求めるのですか
0289１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:23:37
>279
a↑= OA↑, b↑= OB↑, 求めるベクトルを p↑= (x, y, z), とすると

a↑・p↑= x - y - 5z = 0
b↑・b↑= 2x + 4y + 2z = 0
|p↑| = 1

上の2式から (z := c とすると) (x, y, z) = (3c, -2c, c)
一番下より |c| = ±√14
∴p↑= (±3√14, 干2√14, ±√14)

違ってたらすまん

>285
平面の式は今は教わってて無いかもしれん
02902892007/02/20(火) 00:27:04
あ、完全に違うなor2

一番下より |c| = ±1/√14
∴p↑= (±3/√14, 干2/√14, ±1/√14)

>285
平面の式は今は教わってないかもしれん
0291１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:30:16
平面の式を教わってないのにそういう問題は出さないもんだよ
02922792007/02/20(火) 00:31:19
>>290
ありがとうございます。
ですが、答えは行列も使って求めるみたいなのですがどうしたら
いいでしょうか？
02932792007/02/20(火) 00:33:37
あ、全部わかりました。みなさんありがとうございました。
0294１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:40:58
三角形ABCの内角がA、B、Cが、
sinA/3=sinB/4=sinC/5
をみたすとき、この三角形はどのような三角形ですか。
これがわかりません。お願いしますm(_ _)m
0295１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:44:50
書き直し。
括弧使えうんこ
0296１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:44:54
>>294
正弦定理を使って辺の比に
0297１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:52:55
三角形ABCの内角A、B、Cが、
(sinA)/(3)=(sinB)/(4)=(sinC)/(5)
をみたすとき、この三角形はどのような三角形ですか。
書き直しました！
>>296
辺の比は3:4:5ですか？
0298１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:55:26
1+iの絶対値は√(●)、偏角は、●*π（ただし偏角は０以上２π未満）

という問題があるのですが、●にはなにが入るのでしょうか？教えてください。
絶対値すら求められません。

(1+i)^2=…とやってみたのですが、解けませんでした。
0299１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:59:50
>>298

ヒント：1+i=r e^(θ i)
0300１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:00:54
なんのために二乗したんだ？

複素数の絶対値の定義を本読むなりしてで確認しなさい。
0301１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:03:47
>>298
２つの●が等しくなるわけないんだがいいのか？
0302１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:04:03
>>299
>>300

出直してきます。
0303１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:04:41
>>301
同じは数字は入りません
すいません
0304１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:04:43
複素数平面が課程から消えて今の高校生には絶対値の概念がつかみにくいものになってるんだよな。
0305１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:06:59
>>304
>複素数平面が課程から消えて
え？知らんかった。これじゃ日本の先行きは暗い。
0306１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:09:02
>>297がまじわかりません！お願いします！
0307１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:09:55
>>305
お前何歳だよｗ
0308１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:10:17
>>304
俺も知らなかった。
でもベクトルわかればなんとかなりそうだがな
0309１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:11:34
>>297
合ってる
0310１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:14:28
でも定義も知らずに質問するってどうよ。
定義自体が初学者が理解しにくい（位相みたいに）ならともかく
絶対値の定義くらいわかってほしいもんだけど。
でもまぁ大学教授からしたら移送の定義くらい一読しろって言ってたし
俺も教授とたいした言ってること変わんないのかもな。
0311訂正2007/02/20(火) 01:16:05
でもまぁ大学教授からしたら移送の定義くらい一読しろって言ってたし

でもまぁ大学教授からしたら位相の定義くらい一読で理解しろって言ってたし
0312１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:16:14
>>309
じゃあ
sinA=9
sinB=16
sinC=25
ってことですか？でもどんな三角形だ？
わからない…
0313１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:17:31
辺の比が３：４：５ってことは三平方の定理が成り立つだろ。
0314１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:18:59
>>313
全然気がつかなかった！ありがとうございます！
0315１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:19:17
だいいちsin cos は－1から１の値しかとらないぞ。
もう一回三角比勉強しなおせ。
0316１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:20:54
>>312
ちょｗ
0317１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:30:17
－６X^2 －６X ＋12＝０

解が　X＝（－２、１）になるらしいけど途中式が分からない
0318１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:32:18
両辺ー６でわると
X^2+X－２＝０
（X-1)(X＋２）＝０
0319１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:37:41
x≧0のとき、不等式x^3-3x^2+4≧0が成り立つことを証明しなさい。
わかりません。相加平均と相乗平均の大小の関係を使うんですか？
0320１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:40:11
微分で増減表書く奴やってないの？
0321１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:40:49
>>319
微分して増減表
相加相乗なんて一切関係ない
0322１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:41:42
行列の積はなぜあのような複雑な定義なのですか？
1次変換の合成を行列の式で表せるのはとてもうれしいですが、
いかにも「そうなるのを知っていて定義した」という感覚がしてしまいます。
天下り的で腑に落ちません。
0323１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:42:27
>>322
「そうなるのを知っていて定義した」ものが積だから
0324１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:43:09
>>320
>>321
ありがとうございます！とりあえず微分します！
0325１３２人目の素数さん 2007/02/20(火) 01:43:54
7人の人が徒競走をした。そのうちのA君が、B君、C君の少なくとも一方より
早いような7人の着順は何通りあるか。ただし、同着はないものとする。

よろしくお願いします。
0326１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:44:13
>>322
数学的バカなら天下りを認めろ。
天下りがイヤなら深く勉強しろ。

まあ、その結果｢就職できねえ｣となっても
自業自得だがな。
0327１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:44:23
>>319
ｘ=0 のとき成り立つ。
x>0 のとき
x+4/x^2-3≧0 を示す。
x+4/x^2=(x/2)+(x/2)+4/x^2≧3{(x/2)*(x/2)*(4/x^2)}^(1/3)=3 （等号は x=2）
0328１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:45:56
>>325
全部の場合から「AがB,Cの両方より後ろ」を引けばいい
0329１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:47:16
>>327
範囲外(ﾎﾞｿ
0330１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:47:35
>>327
こらこらｗ
0331１３２人目の素数さん 2007/02/20(火) 01:48:58
>>328
すみません。
式で表すとどういう形になるのでしょうか？
全部の場合が7!くらいしか分かりませんorz
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