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【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART112【cos】

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:30:10
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART111【cos】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1171387363/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math

有名
http://www.nicovideo.jp/watch/utJS0CxKuocsE
0002１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:41:29
悪ぃ、2げとしとくわ。
0003１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:42:34
まずは、精一杯自分で考えて
0004１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 18:31:36
十勝はなぜテンプレ入りしてるのか
0005１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 18:31:42
log3底の3/2＝3√3になるのは何故か…。。教えていただきたい。
0006１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 18:34:52
>>5
なりません
0007１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 18:37:11
前スレではお世話になりました。みなさん本当にありがとう。
0008１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 18:37:20
>>5
3^(3/2) = 3√3
log{3}(3/2) = 1-log{3}2
0009１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 18:43:41
>>8
log{3}(3/2) = 1-log{3}2 の後が分からないorzスマソ。
0010１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 18:50:22
>>5, log{3}(3/2)=3√3,・・・ , 3^(3√3)=3/2　　むむむ
、　　　　　 log{3}(3√3)=3/2・・・、3^(3/2)=3√3
●対数・対数関数：log_{a}(b), log(x/2)=log_{10}(x/2), ln(x/2)=log_{e}(x/2) （← 底を省略する場合，"log"は常用対数，"ln"は自然対数．）

0011１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 18:53:38
表記だけの問題じゃない気がする
0012１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 18:56:48
イカン、やっぱ分からない…orz
ちなみに3^(3/2)は3/2の３乗ってこと？
0013１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 18:58:49
>>12
お前、前スレで似たようなの教えた高校生？まだわからんのか。

ちなみに2^3　と書いてあったら「２の３乗＝2×2×2＝８」のことな
0014１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 19:00:45
>>5
log3底の3/2＝3√3
10g*3*BASEの3/2＝3√3　何回難解南海
0015１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 19:01:32
>>13ここはROMってもいなかったから。無知でした...
0016１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 19:06:01
>>12 , 3^(3/2)は3/2の３乗ってこと？
かくして私は発狂した
そ、それが狙いだったのか
0017１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 19:14:41
3^(3/2)=3^(1+0.5)=3*3^0.5=3√3
0018１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 19:17:37
ここに質問する前に、定義とか記号の使い方で迷ったら教科書を開いて調べる
癖をつけないと、何回やっても同じミスするぞ。
0019１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 19:21:15
お騒がせした。。やっと解決しましたよ。。。。。
0020１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 19:34:39
>>13
前スレではお世話になりました。(たぶん)
ここの方々のおかげで満点ではなくともいい感じの点はとりたいです。
調子乗ってると点数悪くなるので勉強します。
では失礼します。
0021１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 20:37:08
とかちつくちて♪
0022１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 20:51:01
数列{(x/x^2+2p)^n}がすべての実数xに対して収束するとき、pの値の範囲を求めよ。p>0とする。

収束条件を使うんだろうなとは思うのですがなぜかうまくいきません。
よろしくおねがいします。
0023１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 20:52:30
>>22
　なぜかうまくいかないんだったら、どうやってうまくいかなかった
のか書いてみ。
0024１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 20:55:58
-1<a≦1
0025１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 20:57:45
ふーん
0026１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 20:59:23
釣られてるというかなんというかｗ
0027１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 21:12:58
このスレはまだ稼働しておりません
こちらからお使いください

◆ わからない問題はここに書いてね 210 ◆
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170604900/
0028１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 21:19:59
>>27
嘘誘導乙
0029１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 21:35:28
大学受験板で質問したけれど誰も答えてくれなかったのでこちらで質問させてください

関数f(n)(x)(n=1,2,3,･･･)は
f(1)(x)=4x^2+1
f(n)(x)=∫[0,1](3x^2*t*f(n-1)(t)+3f(n-1)(t))dt(n=2,3,4,･･･)
で帰納的に定義されている。このf(n)(x)を求めよ。

という問題なんですが定積分のところを文字でおいて
解こうとしたんですがうまくいきません
どうしたらいいのでしょうか？
0030１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 21:37:08
>>29
まだここじゃねぇんだよ死ね
0031１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 21:41:14
∫sint/(cost)^2 dt
ってどうやればいいんでしょうか？
0032１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 21:46:16
∫(-cost)'/(cost)^2 dt
0033１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 21:49:21
>>30
どういう意味だ？
0034１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 21:50:28
cos(t) = sとおくとds/dt = -sin(t) ∴dt = (-1/sin(t))ds

∫sin(t)/(cos(t))^2 dt
= ∫(sin(t)/s^2)(-1/sin(t))ds
= ∫(-1/s^2) ds
= 1/s
= 1/cos(t)
0035１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 21:53:44
>>29
そのスレで解決すれ
マルチは迷惑
0036１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 22:01:16
>>35
f_n(x) = a_n x^2 + b_n

とおけるね。後は自力よろ
0037１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 22:01:57
おっと>>29だった。
0038１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 22:02:46
>>29
こっそり表記を直しといて「誰も答えてくれない」はねーぜｗｗ
0039１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 22:03:02
>>34
置換すればいいわけですね。ありがとうございました。
0040１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 22:08:50
x^3－3x^2+1＝０　この方程式を解け。

どうしても解けません、よろしくお願いしますm(_ _)m
0041１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 22:10:59
t=x^2
0042１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 22:11:54
>>40
問題が正しいか確認せよ
0043１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 22:16:21
>>42
特殊な解法の方程式なんです
0044１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 22:25:05
じゃカルダノの方法で解いたら？
0045１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 22:28:57
ｆ(x)=sinx-√3cosx (0≦x≦2π)

の最大値最小値を求めよという問題なのですがうまくいきませんでした。
よろしくお願いします。
0046１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 22:30:13
>>45合成させてみよう
0047１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 22:30:33
教科書で三角関数の合成のところを読んでからこい
0048１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 22:31:31
>>44
解きたいのですが解けません。といてみていただけないでしょうか。
0049１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 22:33:06
f(x)=2sin(θ-1/3π)より、最大値[ ]最小値[ ]
0050１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 22:34:24
>>48
いやぁ、計算には苦労したぜ
x=-((sqrt(3)*%i+1)^(5/3)-2*2^(1/3)*(sqrt(3)*%i+1)^(1/3)-2^(2/3)*sqrt(3)*%i+2^(2/3))/(2*2^(1/3)*(sqrt(3)*%i+1)^(1/3)),
x=(((sqrt(3)*%i+1)^(1/3)-2^(1/3))*(sqrt(3)*%i*(sqrt(3)*%i+1)^(1/3)-(sqrt(3)*%i+1)^(1/3)+2^(1/3)*sqrt(3)*%i+2^(1/3)))/(2*2^(1/3)*(sqrt(3)*%i+1)^(1/3)),
x=((sqrt(3)*%i+1)^(2/3)+2^(1/3)*(sqrt(3)*%i+1)^(1/3)+2^(2/3))/(2^(1/3)*(sqrt(3)*%i+1)^(1/3))
0051１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 22:38:52
>>40
x=2sin(7π/18)+1 , -2sin(π/18)+1 , -2sin(5π/18)+1
0052１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 22:40:03
というより、高校スレじゃないっしょ
0053１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 22:42:30
>>51
過程を示していただけるとありがたいです。

>>52
乙会の問題なんです
0054１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 22:43:28
困ったときのWikipedia
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F

ビエタの解だな
0055１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 22:46:44
>>50
何が苦労した、だ。数式処理ソフト使っただろ、maximaあたり
0056１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 22:47:48
>>42>>44>>50>>55
m9
0057１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 22:49:18
>>53
なんかヒント付いてないの？
0058１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 22:50:22
tan（２θーΠ/４）＝√３（０≦θ＜２Π）
cos（θ＋Π/６）≧－１/２（０≦θ＜２Π）
この方程式・不等式の解き方がわかりません。
だれか教えてください。
0059１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 22:50:23
>>55
マジレスかよ。
0060１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 22:50:37
>>55
だるいんだもん。ま、>>54で教えてやったろｗ
0061１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 22:50:53
>>57
ｶﾙﾀﾞﾉの解法が書いてあります
0062１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 22:51:32
>>58
マルチ
0063１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 22:52:56
>>61
後出しするな。
そのとおり解け。
通信添削の問題質問するな。
0064１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 22:55:58
なんだよ、ヒント付で解けないって単に手作業サボってるだけじゃねーか。クソ高校生だな。
0065１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 22:56:15
<<63
添削問題じゃないので、解答はないんです…。
0066452007/02/18(日) 22:58:11
x=5/6πのとき最大値2
x=11/6πのとき最小値-2

となりました。アドバイスいただきありがとうございました。
0067１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:02:19
>>64
手作業というか解き方がわからないんです。一時間以上粘ったのですが。
0068１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:04:59
体積出す公式にパップスギュルタンの原理？定理？
みたいなのあるよね？
名前これであってます？
あと公式として大学入試につかっても大丈夫ですか？
0069１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:05:47
ダメ

ロピタルと並ぶぐらい禁則事項です
0070１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:08:07
そうですか。。
ありがとうございました
0071１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:08:11
パップス・ギュルダンの法則
0072１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:10:29
細かっｗｗ
ありがとうございました
0073１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:11:42
Pappus-Guldinus theorem
0074１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:18:38
すっごく基本的っぽいことを伺いますが
シグマとインテグラルって入れ替えてもいいんだっけ？
Σ[k=1..n]∫[a~b]f(t,k)dt = ∫[a~b]Σ[k=1..n]f(t,k)dtは成り立つ？
0075１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:22:43
は？
0076１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:23:13
>>74
fの中身によるのでは？
0077１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:25:39
まじ？
0078１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:26:50
>>77
f(t,k)=0　∀t,k　とか。
0079１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:31:29
>>74
有限和ならば、積分の線形性により成り立つ
無限和だと一般には成り立たない

>>78
Σ[k=1..n]∫[a~b]f(t,k)dt
=Σ[k=1,n] 0
=0

∫[a~b]Σ[k=1..n]f(t,k)dt
∫[a,b] 0 dt
= 0
0080１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:33:05
n!を10進法で表示したとき、下３桁に０が３個並ぶような自然数ｎの中で最小なものは何かって問題で、たぶん答えは15だと思うんですが、理屈がよくわからないのでわかりやすく解説していただけるとありがたいのですが
0081１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:33:33
申し訳ないです。最初にこれを書くべきだった。
参考書にこういう変形があったのです。
前提としてsは1より大きい実数となっています。関係あるかどうかはわかりません。
Σ[k=1..n]∫[0~1]t^s･(1-t)^k･dt = ∫[0~1]Σ[k=1..n]t^s･(1-t)^k･dt
0082１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:35:27
>>74
線形性…聞いたことしかない
これは高校（大学入試）では自明として扱っておｋ？
0083１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:36:24
>>80
5が三個要る。（2は余あるほど有る。）
だから三個目の5が登場する15が最小。
0084１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:38:34
>>82
∫f(t)dt+∫g(t)dt = ∫(f(t)+g(t))dt

↑線形性。
0085１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:40:25
>>84
うわ…俺頭悪ッ
そうかそうか、そりゃそうだよな当たり前だよ。俺頭悪ッ
しかも>>82でアンカーミスってるし。俺頭悪ッ
ありがとう。たすかった。
0086１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:41:46
微分ってそもそも何？
教科書読んでも微分の意味がわからない
0087１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:41:57
>83
そうですねありがたうございました
0088１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:42:52
>>86
教科書読んでもわからない奴に教えるのは無理
救いようがない
0089１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:45:01
>>88
さすが近代数学…ってな感じ
微分定数に入って頭がついていけなくなった
0090１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:49:08
>>86
教科書読んで分からないなら救いようがない
0091１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:51:28
>>1乙
0092１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:54:52
20!を素因数分解せよ。

これはそれぞれ確認していけばいいんですかね？

20=2^2*5
19=19
18=2*3^2
・・・・

みたいな感じで
0093１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:57:16
高校の微積分は、
あまりよく分かってなくてもある程度ならなんとな～く出来るようになってるから
もうちょっと粘れ

教科書読んで分からなければ数学教師捕まえて分からない部分を聞いてみろ
ねらーが親切に教えるなんて滅多にないが、あいつらは親切に教えてくれるはずだ
それが仕事だから
0094１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:57:21
>>92
ああ
いいんでないかい
0095１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:57:42
(1-2x)^60の係数のうちで、最小のものと最大のものの次数を求めよ
って問題はどうやるんですか？
0096１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:59:37
二項定理使え
係数はどう表せるか
0097１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 23:59:38
>>95
何日か前に同じ質問があったぞ。
そのときたしか俺はヒントを書いたと思うのが。
0098922007/02/19(月) 00:02:21
ⅢＣまでの範囲でウマいやり方はないですか？
0099１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 00:03:06
微分が何かなんて深遠な問題はわからなくていいから、微分の計算と問題を解くことが
出来るようになるまで、何回も何回も演習問題に臨め。それだったら出来るはず。
0100１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 00:09:01
>>93
>>99

粘ってみる
0101１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 00:20:21
lim_[x→0]f(x) tan(x)-sin(x)/x^3

この極限を求めるこの問題で詰まってしまいました。どなたかアドバイスお願いします。
0102１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 00:26:09
ｆ（ｘ）？
0103１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 00:29:04
>97
係数部分は
C[60,r](-2)^r
だと思うんですがそのあとはどうやるんですか？
0104１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 00:33:50
>>102
f(x)は完全に記入ﾐｽですね・・・無いものと考えてください。
申し訳ありませんorz
0105１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 00:37:21
tan(x)　-　sin(x)/x^3　ということか？

じゃ極限なし
0106１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 00:40:27
tan(x)→0, -(sin(x)/x)*(1/x^2)→-∞　(x→∞)
0107１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 00:40:57
x→0 だ
0108１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 00:41:33
もう寝るからマジで答えると、とにかく sin x/ x の形が出てくるように式変形する。

tan x は　sin x /cos x で。1-cosx が出てきたら 1+cosxを分母分子にかける。
0109１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 00:57:45
めんどかったらロピタルヽ(ﾟ∀｡)ﾉｳｪ
0110１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 01:00:17
ロピタルでも面倒な場合があるわけだが
0111１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 01:03:04
>>101 ,1/2
0112１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 01:07:16
>>103
C[60,r]が一番大きくなるのがr=30のときというのはわかるだろ？
あとは2^rとの兼ね合いになる。

例えば、r=30のとき、つまりC[60,30]2^30と比べて、C[60,31]2^31はどれくらい大きくなってるのか
（または小さくなってるのか）調べるにはどうするか考えればいい。二項係数を具体的に書いてみる。

あとはマイナスの符号がついていることに注意してやってみる。難しかったら60じゃなくて10ぐらいで
具体的に試してみるとか色々工夫してみろ。
0113１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 01:15:39
>112
申し上げにくいのですがよくわからないのですが。
とりあえずrが奇数なら負で偶数なら正なので最大と最小の次数は１違いってことはわかりました
0114１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 01:18:17
>>113
> 申し上げにくいのですがよくわからないのですが。

言いにくいってのは「貴方の説明が悪い」と暗に言っているのか？
0115922007/02/19(月) 01:18:43
y=6x^4+3x^3+x^2+5xが負になる範囲を求めてください。
0116１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 01:19:32
じゃ60!/(30!30!) 2^30 と 60!/(31!29!) 2^31　はどっちが大きい？　そんぐらいわかるだろ
0117１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 01:19:36
>114
ぶっちゃけるとそういうことです
0118１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 01:20:43
>114
すみませんそういうわけでは無いんですが
自分の頭が悪いだけです
0119１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 01:20:59
>>117
己の馬鹿さを棚に上げてよく言えたもんだ
文章を参考に自分で考える頭すらもないのならとっとと氏ねよ

と釣られてみる
0120１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 01:33:34
どっちともそしてみんな馬鹿でおｋだよ
0121１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 01:35:58
>116
下
0122１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 01:42:44
質問させていただきます。

記述の問題などで、

xは整数、という意味を書きたい場合、特に何も日本語の説明を入れずに

x∈Ｚ　　　　　　と書いて大丈夫ですか？
x∈整数の集合　　とこんな感じで書くのは大丈夫ですか？

後少しで前期なので…最後の確認へ参りました。
よろしくお願いします
0123１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 01:46:52
>>122
Zを整数の集合としたとき、x∈Z

と書くのがよいが、素直に「xを整数としたとき」と書いた方が早くないか？
x∈Ｚだけだと微妙。ま、実際の採点じゃ数学系の教員の場合見逃すだろうが、用心する
に越したことない。x∈整数の集合はダメかなぁ。x∈｛整数の集合｝ならよし。
0124１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 01:49:00
>>118
係数部分を a[r]=C[60,r](-2)^r (r=1,2,3,.....,60) とおく

a[r] が最大となる r を求める
符号を考えれば明らかに r は偶数のときに限る
そこで r=2m (m=1,2,3,...,30) とおく
a[m]=C[60,2m]4^m が最大になる m を求めればよい

a[m+1]/a[m]>1 となる m の範囲を調べる
0125922007/02/19(月) 01:50:24
だれか115おしえてよ
0126１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 01:50:28
>>121
あとはその比較を続けていけばよい。

正確には、最大の係数がどれかをみるには、
C[60,30]2^30、C[60,28]2^32、C[60,26]2^34、、、を比べていくんだが、コツは二項係数の
減り方の割合が1/2^2＝ 1/4になるのがいつか、ということになる。
0127１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 01:50:47
>>122
そんなので減点する大学になど行く価値はない
Z，R，N，Q，Cちゃんと2重線の黒板フォントで書いてれば大丈夫
0128１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 01:53:20
>>123さん >>127さん


122を書いたものですが、
どうもありがとうございました。助かりました。
0129１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 01:59:05
>>115
その問題は難しいので諦めてください
0130922007/02/19(月) 01:59:19
ヒント教えてくれませんか？
0131１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 02:01:15
増減を調べるとグラフの概形がわかる

あとは4次方程式の解を調べることになるが、解の一つがx=0なのは明らかなので
3次方程式になる。で、カルダノだのなんだの使ってください。
0132１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 02:02:46
個人的に解き方があれだと思うが…
|C[60,r+1]*2^(r+1)|/|C[60,r]*2^r|=(120-2r)/(r+1)
これが1より大きい場合は|r次の係数|<|r+1次の係数|
絶対値の大きさを不等号で表して以下略
0133１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 02:20:43
(1/4)+(1/4^2)+(1/4^3)+……+(1/4^∞)
の答えって1になりますか？計算してそうなったんですが

1じゃないならどうなりますかね？？求め方も教えてください。
0134922007/02/19(月) 02:23:00
１／３だろ
0135１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 02:23:20
>>133
>>1嫁
解析系の本読め

根本的に考え方が間違ってる
0136１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 02:28:19
>>133
これはひどい
0137１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 02:35:24
>>133
　求め方教えろの前に、まずはお前がどんなあんぽんたんな計算
したのかを教えてくれ。
0138１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 02:43:01
2sinxって積分するといくらですか？
0139１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 02:44:08
100円
0140１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 02:44:56
xに独立な変数tで不定積分すると(2*sin(x))*t+C(任意定数)
0141922007/02/19(月) 02:45:35
カルダノは習ってないんですが
0142１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 02:46:11
あっそ

だから

どーした
0143922007/02/19(月) 02:48:34
つかって

いいのか

と
0144１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 02:49:02
>>139のレスがツボにｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ
0145１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 02:49:27
知るか

自分で

判断しろ
0146922007/02/19(月) 02:51:25
それでも

ボクは

やってない
0147922007/02/19(月) 02:57:00
すげぇ自演だな
0148１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 03:05:11
>>146
それぼくって観に行った人いるのかな、興味あるんだけどどうなんだろうか
0149922007/02/19(月) 03:11:26
正直微妙

踊るの方がおもしろい位
0150１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 03:32:53
踊るが何か分からない件（；＾ω＾）

やべ、最近の映画事情に疎いわ
0151922007/02/19(月) 03:34:40
>>150
死ねお^^;
0152KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/02/19(月) 03:35:28
talk:http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1171387363/1000n 私を呼んでないか？
0153１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 03:40:34
とりあえず
http://moviessearch.yahoo.co.jp/bin/search?p=&cc=&ar=12701&pro=theater
で
踊るってタイトルはなかったみたい('A`)
面白そうなのは
市川崑物語、ユメ十夜、そして超小規模上映の ピクシーズ/ラウド・クァイエット・ラウドぐらいかな

ディパーテッドとかフラガールとかもあるけどな
>>152
なんか遅くね？
0154１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 03:43:38
Ⅰ ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????
????????????????????????????????????(???? 30)

お願いします。
0155１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 05:09:26
>>117 拍手
0156１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 09:08:49
初項１ 公比x(1-x)に無限等比級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ


解法をお願いします
0157１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 09:21:14
>>156
解法も何も教科書に書いてあることを覚えておくモンだよ。

初項=0　または　-1<公比<1
0158１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 10:06:36
>>157
ありがとうございます
公比が0の場合とそれ以外とに分けて書くべきですか。
0159１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 10:09:05
またはって書いてあんじゃん
0160１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 10:17:04
ｔａｎ2Θ－ｔａｎ2Θ分の1＝ｃｏｓ2Θ分の1－ｓｉｎ2Θ分の1を証明お願いします｢2｣は２乗の事です
0161１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 10:18:04
教科書の例題ってのがあるべ？

真似してかけよ
0162１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 10:20:28
>>160
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1171799053/74-76
0163１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 10:22:27
>>160
まず質問の前に、数式の書き方を覚えてよ。

(tanθ)^2 - 1/(tanθ)^2 = 1/(cosθ)^2 - 1/(sinθ)^2

ってことか？
まず、tanθ=　sinθ/cosθ　ってことから左辺を書き直して整理してみろ
0164１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 10:31:51
>>156 の者ですが、答が
(1-√5)/2＜x＜(1+√5)/2

となりました。どうでしょうか。
0165１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 10:41:08
>>164
考え方が合ってて、計算も合っていれば、答えも合っているだろ。
0166１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 10:47:21
なんでお前の宿題の答えあわせまでやらにゃならんのだ
0167１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 10:53:11
わかりました。ありがとうございました。
0168１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 11:04:15
Σ１／３{(n-1)乗}ーΣ１／４{n乗}＝(１／１ー１／３)ー(１／４／１ー１／４)になるのかわかりません…解説お願いします。
0169１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 11:05:39
>>168
問題は省略せずに正しく書け。
0170１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 11:18:37
>>168
その表記法じゃ誰1人として判らん
が、エスパー解答してみる
第一項からｎ項まで描きだしてみろ、上手く消えるはず
0171１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 11:26:29
実数a、b、c、dが2a/b=b/2c=2c/d=d/2aを満たす時
a^3/bcd+b^3/acd+c^3/abd+d^3/abc=□である。
2a/b=b/2c=2c/d=d/2a=kとおいて
2a=bk、b=2ck、2c=dk、d=2akとなります。
これからこれらを掛けて4abcd=4(k^4)abcd
として解いていくのと足して(2a+b+2c+d)(k-1)=0として解く方法両方大丈夫ですか？
0172１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 11:29:29
>>171
両方のやり方でやってみて、答が一致するんなら大丈夫なんじゃない？
0173１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 11:38:12
>>171
与式ぐらいちゃんと書けよ。

2a/b=b/(2c)=2c/d=d/(2a)

a^3/(bcd)+b^3/(cda)+c^3/(dab)+d^3/(abc)

じゃないのか？

第一の式の値をkとすればこれを四項全部掛け合わせて
k^4=1が出る。

また、
2a/b * b/(2c)=a/c=k^2
2a/b * b/(2c) * 2c/d = 2a/d = k^3
から
2a/b * a/c * 2a/d = 4a^3/(bcd)= 4k^6

b^3/(cda), c^3/(dab), d^3/(abc)も同様に出るだろう。

以下略。
0174１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 11:39:17
>>173
>2a/b * a/c * 2a/d = 4a^3/(bcd)= 4k^6

4a^3/(bcd)=k^6　の間違い。
0175１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 12:55:05
赤球と白球の個数をそれぞれx.yとする。
x＋y=7のとき合計7個の球でネックレスを作れば
何通りの輪ができるか.

この問題でどうしたらいいか困っています。
・x=0ときは1通り、同様にy=0のときも1通り
・x=1.y=6のとき、xを固定すると6!/6!の円順列が考えられて1通り
同様にy=1、x=6のときも1通り
・x=2,y=5(y=2.x=5)のとき、xの一つを固定して6!/(5!)=6通りの円順列があるので
裏から見て同じものを除外すると6×1/2!=3通り
・x=3,y=4のとき、xの一つを固定して6!/(2!4!)=15通り
ここで2!でわれずにつまってしまいました。
01761752007/02/19(月) 13:01:12
なんとなく自己解決できたような気がします。
x=3.y=4のとき左右対称なものが3通りあるので
3＋12/2!=9通りかもしれないですね・・・
0177１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 13:08:07
>>176
正解
0178１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 13:15:11
解説よろしくおねがいします。

t^2/(1+t^2)^2を部分分数分解して

1/(1+t^2)-1/(1+t^2)^2 にしたいのですが、その方々がわかりません。お願いします。
0179１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 13:16:22
>>178
×方々
○方法 でした。誤字すみません。
0180１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 13:18:58
>>178
(1+t^2-1)/(1+t^2)^2
=(1+t^2)/(1+t^2)^2 -1/(1+t^2)^2
=1/(1+t^2) -1/(1+t^2)^2
0181１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 13:19:42
>>178
部分分数分解でググるといい
0182１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 13:30:38
この平行四辺形ABFEにおいて、AD：BC＝２：３とする
また、図２のようにACとBDの交点をQ,DFとCEの交点をRとし、QRの延長をAB、EFとの交点を
それぞれM、Nとする

AMとMBの比をもっともかんたんな整数の比で表しなさい
ttp://up2.viploader.net/pic/src/viploader419761.jpg

どなたか証明方法を教えてください、俺には無理でした
0183１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 13:33:35
>>180-181理解できました！ありがとうございました。
0184１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 13:42:14
>>182
図が見れねー
0185１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 13:50:15
>>184
すみません、こんな感じです
ttp://up2.viploader.net/pic2/src/viploaderf104966.jpg
0186１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 14:06:07
>>184
AD : DEが分らないと無理
0187１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 14:06:38
安価ミスった。>>186は>>185宛て
0188１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 14:09:28
関数f(x)=｜2x-1｜+1(0≦x≦1)を用いて、関数g(x)=-｜2f(x)-1｜+1(0≦x≦1)を考える。0＜c＜1のとき、g(x)=cを満たすxを求めよ。
c=-｜2f(x)-1｜+1
｜2f(x)-1｜=1-c(>0)
2f(x)-1=±(1-c)
f(x)=(2-c)/2、c/2
y=f(x)のグラフはx>(1/2)のとき傾き-2、x<(1/2)のとき傾き2である。
さて、0<(2-c)/2<1、0<(c/2)<1であるから～
0<(c/2)<1というのはどこからわかりますか？

0189１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 14:14:24
このスレの住人は霊に憑かれています。成仏させないと良くないことが起こります。
http://school6.2ch.net/test/read.cgi/juku/1165075005/
このスレに、「おっぱい」と「いっぱい」のどちらが好きかをageで書き込んでください。
0190１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 14:15:05
>>186-187
そうなのですか・・・ありがとうございます
0191１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 14:15:46
>>188
ttp://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/01/n1-06a/1.html
01926992007/02/19(月) 14:17:49
​http://read.kir.jp/file/read67354.jpg​;
一次関数の問題なのですがちょっと見てくれませんか

模範解答と答えが違うのですが(１)の答えには自信があります
(２)はY=AX+bのXがゼロなので計算不可能です…
0193１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 14:19:03
>>192
横着せずに問題を書き込め。
01946992007/02/19(月) 14:19:27
http://read.kir.jp/file/read67354.jpg
式の画像はこっちです・・・
0195１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 14:19:44
ガウス記号のグラフ
y=[x^2]
y=[x]^2
y=x[x]
の書き方教えてください
0196１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 14:19:56
芯に巻かれたトイレットペーパーがあります。
芯の直径は5㌢、紙を巻いた後の外側迄の直径は11㌢です。
このトイレットペーパーの長さが60㍍の場合、紙の平均の厚みを㎜単位で少数第3位まで求めなさい。

この問題の回答を教えて下さい
01976992007/02/19(月) 14:20:01
わかりました、お時間ください
01986992007/02/19(月) 14:25:40
(１)変化の割合が2/3(さんぶんのに)で、X=6のときY=8
これを、Y=AX+Bで計算すると、Y=2/3X-6ですが模範解答と違う
(２)変化の割合が-3/4(よんぶんのさん)で、X=0のときY=1/4
これは…、Xが0だと計算のしようがないです。
0199１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 14:29:37
>>198
(１)変化の割合が2/3(さんぶんのに)で、X=6のときY=8
と
(１)変化の割合が2/3(さんぶんのに)で、X=6のときY=-2

はどっちが正しい問題なの？
0200１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 14:31:43
>>196
厚さをx mmとする。
内側からk周目のトイレットペーパー
がの長さは2π(50+x(k-1)) mm
k=1,...,nまで足すと60000になる。
n=(110-50)/x。
後は適当にやって。
02016992007/02/19(月) 14:32:05
(１)変化の割合が2/3(さんぶんのに)で、X=6のときY=-2
こっちです（*^_^*）
0202１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 14:32:47
>>198
(２)変化の割合が-3/4(よんぶんのさん)で、X=0のときY=1/4

この一次関数は y=(-3/4)x+bとおける。x=0を代入するとy=b ∴b=1/4
よって y=(-3/4)x+1/4
キミの答は間違っている。
0203１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 14:34:39
>>200
>厚さをx mmとする。
>内側からk周目のトイレットペーパー
>がの長さは2π(50+x(k-1)) mm

2π(25+x(k-1))

>k=1,...,nまで足すと60000になる。
>n=(110-50)/x。

n=30/x

>後は適当にやって。

0204１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 14:34:40
>>201
それなら君の答えで合っている。
0205１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 14:39:22
2次方程式2x^2-5x+3=0の2つの解をα.βとするとき.次の2数を解とする2次方程式を1つ作りなさい
(1)2α-1.2β-1
(2)α^2.β^2
全くわかりません！わかるかた教えて下さい！
0206１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 14:42:45
>>205
解と係数の関係覚えれば超楽勝問題
02076692007/02/19(月) 14:43:56
>>202
模範解答はY=-3/4X-1/4になっていますが、どうなんでしょうか
すいません(T_T)
なぜか規制がかかったので携帯から・・・
0208１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 14:47:46
>>205
おい、勝手に小数点の意味を変えるなよ。

解と係数の関係、って習ったろ。それを使え。

sとtを解とする二次方程式は(x-s)(x-t)と書ける。
0209１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 14:49:27
>>198
マルチすんな、ボケ
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2765793.html
0210１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 14:55:21
>>206
>>208
あっすいません！ここ使うの初めてなんで！(1)(x-2α+1)(x-2β+1)
(2)(x-α^2)(x-β^2)
でαとβに解を代入すればイイんですか？
0211１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 14:57:01
>>210
ルールと常識はここに限ったことじゃないが。
解と係数の関係ってヒントをもらってるだろ。
まったくわかってないから、教科書か参考書を見ろ。
0212１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 14:59:18
>>210
αとβを代入するんじゃなくて
α+βとαβを代入した方がいい。

（この問題に限って言えばα、βは簡単に
求まるかも知れないが、初めの式の
係数がちょっと違えばすぐに面倒臭くなる。）
0213１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 15:03:34
ヒントとかいらない。ずばり答えを教えて。
0214１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 15:05:36
>>213
氏ね。
0215１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 15:14:12
>>211
>>212
出来ました！ありがとうございます！
ちなみに>>213は自分ではありません(笑)
02161882007/02/19(月) 15:14:21
>>191
ありがとうございます。
しかし解答の方向が違うっぽいので>>188をもとにしてくれるとうれしいです
0217１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 15:23:26
F(x)＝(a－2sinx)sinx

0＜a≦2の場合を考える。F(x)の最大値をmとする。
定数bを0＜b＜mをみたすようにとるとき、xに関する方程式
F(x)＝bの解は何個ある？

答えは４個らしいのですが、理由がわかりません
0218１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 15:25:40
x個の赤玉とy個の白玉が入っている箱が3こある。
第1の箱から1個の球を取り出し第2の箱に入れ、次に第2の箱から1この球を取り出して第3の箱に入れ、さらに第3の箱から1の球を取り出す。
x＋y=16のとき、第3の箱から赤球が取り出される確率は8分の3であった。xおよびyの値を求めなさい
分かりません(*´д｀)=з お願いします！
0219１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 15:27:05
∫[0,1] (x-2)/(x^2-x+1)dx
この問題が分かりません。だれか教えてください。お願いします
0220１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 15:28:36
>>217
sinx=tとでも置いてグラフを描けばいい
あと、問題にxの範囲が必要
0221２１７2007/02/19(月) 15:31:39
>>220
すいません。0≦x≦180°を忘れていました。
0222１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 15:34:39
>>218
マルチ
0223１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 15:35:13
p個の赤玉とq個の白玉が入っている箱が3こある。
第1の箱から1個の球を取り出し第2の箱に入れ、次に第2の箱から1この球を取り出して第3の箱に入れ、さらに第3の箱から1の球を取り出す。
p＋q=16のとき、第3の箱から赤球が取り出される確率は8分の3であった。pおよびqの値を求めなさい

頼みます！！
0224１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 15:37:16
>>223
マルチ
0225１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 15:39:36
>>219
∫[0,1](x-2)/(x^2-x+1)dx=∫[0,1](x-1/2)(x^2-x+1)dx-2/3∫[0,1]1/(x^2-x+1)dx
前者は容易に不定積分が求められ、後者はx-1/2=sintと置換。
0226１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 15:39:52
>>222-224

答えてやれよｗｗｗ
分かんねぇんだろｗｗｗ
0227１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 15:40:59
マルチばっかだな。うんざりする。
0228１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 15:41:46
>>225
訂正：
∫[0,1](x-2)/(x^2-x+1)dx=∫[0,1](x-1/2)(x^2-x+1)dx-3/2∫[0,1]1/(x^2-x+1)dx
前者は容易に不定積分が求められ、後者はx-1/2=(√3/2)tanθと置換。
0229１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 15:44:18
>>226
わかるし
0230２１７2007/02/19(月) 15:47:45
グラフを書いてみたけどわからない
なんで４個なんだ？２個じゃないのか？
0231１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 15:47:59
>>229

ぢゃぁ解けよｗｗｗｗ
0232１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 15:55:31
>>230
k=sinxの解はだいたい2個ある
0233１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 16:12:11
>>231
やめろ、解けないんだから
可哀想だろ
0234１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 16:22:59
>>231>>233
酷い自演を見た
02352182007/02/19(月) 16:27:59
自己解決しました
02362192007/02/19(月) 16:29:08
>>228
>∫[0,1](x-2)/(x^2-x+1)dx=∫[0,1](x-1/2)(x^2-x+1)dx-3/2∫[0,1]1/(x^2-x+1)dx
↑
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「/」が抜けてて少し混乱しましたが解けました。ありがとうございました。
0237１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 16:48:21
>>236
あ、ごめん
0238１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 17:34:18
次の式からy'を求めて、定数Ｃを消し、微分方程式を作れ

y^2 = 4Cx

なんですが、解き方がわかりません。
0239１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 17:35:16
まず両辺微分したらどうなる？
0240１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 17:49:09
>>238
消しゴムでCを消せ
0241１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 17:53:49
>>239
2y=4C
で、ここでまた微分したらy'はもとまらない・・・
手詰まりでした。
>>240
天才現る。その発想は無かったわ。
0242１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 18:06:47
>>241
y^2を微分したら2yになるということか？

じゃ {f(x)}^2 を微分したらどうなる？
0243１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 18:18:22
>>242
なるほど。y^2=tだのzだのと置いてやればよかったのか。

ありがとうございました。
0244１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 18:31:30
>>243
最初は置き換えて考えてもいいが、これからはその計算が使いこなせるように
なるかどうかで差が出てくる。

例えば、円の方程式 (x-1)^2+(y+5)^2=9 の両辺をxで微分して、　2(x-1) + 2(y+5)y' = 0
（または 2(x-1)dx + 2(y+5)dy = 0 ）を求めることによって接線の方程式が得られたりする。
0245１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 19:47:54
a=2、b=2√3、c=4のときのA、B、Cの値を教えてください
0246１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 19:55:03
わかりません
0247１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 19:55:35
>245
余弦定理だと
cosA = √3/2 → A = π/6
cosB = 1/2 → B = π/3
C = π - (A + B) = π/2

つーか二等辺じゃない方の三角定規と比が一緒じゃん
0248１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 20:15:33
>>247ありがとうございます
0249１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 20:16:56
『△ＡＢＣにおいて、ａ=７,ｂ=６,ｃ=５のときの、
内接円の半径ｒを求めよ』

という問題で、
解答が
6√6=9ｒ
∴2√6/3　となっていて、
9ｒはわかるのですが、どこから6√6が導き出されたのかがわかりません；
0250１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 20:17:29
b=2、c=1+√3、A=60ﾟの時、a=√6で合ってますか？
あとB、Cを教えてください
0251１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 20:26:19
>>249
9rを求める公式か何かだろう
0252１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 20:29:19
2乗して5＋12iとなる複素数z=a+bi(a.bは整数)を求めよ。

という問題なんですが、
(a+bi)^2=5+12i
ってやっていって
(a+b)(a-b)=5、2ab=12まででました。
この後どうすればいいのか教えてください。
0253１３２人目の素数さん 2007/02/19(月) 20:32:00
＞＞2ab＝12でa＝b/6が分かり
(a+b)(a-b)=5に代入
終わり
0254１３２人目の素数さん 2007/02/19(月) 20:33:21
じゃなくてa＝6/b
すまん
0255東大理1留学生2007/02/19(月) 20:47:49
＞＞249
公式によるものです
p＝(a＋b＋c)/2
p(p-a)(p-b)(p-c)をルートすればよい
やってみよう
p=(5+6+7)/2=9
9(9-5)(9-6)(9-7)=144
√144は6√6
勿論一つの角のcos値を求めてsinに換算し absin/2という形で求めるのもいい
0256１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 20:52:52
x^3+5=0
これを因数分解したらどうなるんですか？
0257東大理1留学生2007/02/19(月) 20:57:15
＞＞256
質問の意味はよくわからない
分解したらって
普通に無理数になるだけじゃないか？
0258１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 20:58:41
先生にアメ玉もらえる
0259１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 21:00:51
∫ｄｘ/x^3+x
x^3+xの因数分解から分かりません。因数分解→部分分数であってますか？
0260１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 21:01:23
あってる
0261１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 21:03:54
>>259

ok.

1/{x(x^2+1)} = A/x + (Bx+C)/(x^2+1)
としてA B Cを決めよう
0262１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 21:06:12
即レスありがとうございました！
やってみます！！
0263１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 21:09:38
x^3+5=(x+5^(1/3))(x+5^(1/3)*ω)(x+5^(1/3)*ω^2)
0264１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 21:13:16
>>250を教えてください、お願いします
0265習い始め2007/02/19(月) 21:14:28
>>249
ヘロンの公式、a+b+c=2sのとき、S=√s(s-a)(s-b)(s-c)を使う！
2s=7+6+5=18からs=9より、S=√9(9-7)(9-6)(9-5)=6√6だな。
余弦定理を用いてcosAを求め、sinA=√1-cosA^2を計算し、S=bcsinA/2で
計算してもOK。ヘロンの公式は三辺の和が偶数だと計算が速い。
試験では、数値を見てどっちが早いか判断をするのがコツ!!
0266１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 21:27:04
>>264
余弦定理を使う。
あとは教科書を見て自力で解け。自分で計算しなきゃダメだ
02672492007/02/19(月) 21:28:15
>>255>>265
わかりました。ありがとうございました！！
0268１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 21:31:55
ここって隔離スレなの？
0269１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 21:34:30
>>268
そうです。
本来は受験板でやるべき話しを数学板でやろうとする高校生が増えたため、
彼らを隔離するためにこのスレが出来ました。
0270１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 22:38:01
高校生だと
a,b,cときてA,B,Cときたら三角形の辺と角というのは
お約束ととらえてよいですか？
0271１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 22:42:54
いいえ。
入試問題や模試ならちゃんと書いてある。
まぁ、参考書とかなら略して書いてあるのが多いかもしれん
0272１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 22:46:37
f(x)=2x^3-3x^2+6axがx=αで極大、x=βで極小となり、f(α)-f(β)=8のときa,α,βを求めよ、という問題です
f'(α)=0,f'(β)=0と上の式で3つ式はできましたが、式がややこしくて答えを求められません。
いい計算方法や違うやり方があれば教えて下さい
0273ポルポ2007/02/19(月) 22:49:03
１円玉と５円玉と１０円玉を使って、１０Ｎ円(Ｎは自然数）にする枚数の組合せは何通り？
必ずしも全部の硬貨を使う必要は無い。これがわかりません。だれかおしえてください。
0274１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 22:55:00
>>272
まず問題にα、βという文字が出てきたら、「α、βは二次方程式の解なんだから解と係数
の関係を使うんでは？」　と最初に考える。

f(α)-f(β)をα＋β、αβで表せないかな？
0275ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc 2007/02/19(月) 23:03:58
>>272
いい計算方法｡

f(β)-f(α)=∫[x=α,β]f'(x)dx
で1/6公式｡
この計算方法は覚えてね
0276１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 23:08:43
>>274
>>275
ありがとうございます。今からやってみます
0277１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 23:21:58
>>273
2ch外の掲示板とマルチしてるが、こういう場合は？
0278１３２人目の素数さん2007/02/19(月) 23:24:51
リンクを春
0279１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:07:19
スイマセン。この問題の答え教えてください

３点O(0,0,0),A(1,-1,-5).B(2,4,2)を含む平面に垂直な単位ベクトルは？

という問題です。夜分にスイマセン。
02801332007/02/20(火) 00:09:15
>>134-137
1/4～1/4^5の総和や、1/8～1/8^6の総和などは

(a^n-1)/(a^n(a-1))(aは各項に共通する分母（４や８など）、nは最後の項の指数（上の例では５及び６））

に代入すれば、答えが求められるんですが、
それで同様にしてこのaに４、nに∞を代入して計算してみたんですが、・・
実際に代入して計算過程を書くと

(4^∞-1)/(4^∞(4-1))=∞/∞=1
ってなると思うんですが。

極限とか勉強してないので,もしかしたら代入後の計算方法が間違ってるのかもしれませんが

少なくとも答えは知りたいです。1/3なんですか？
0281１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:12:03
>>279
OA↑、OB↑と垂直な単位ベクトルを求めればいい
0282１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:12:27
>>279
どうやって解こうとしたかかけ
0283１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:15:41
>>280
極限の勉強をしろ。

それから(a^n-1)/(a^n(a-1))　で覚えないで、普通の和の公式の形のまま考えろ
0284１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:16:42
>>281㌧

>>282
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
という感じなのでなにも出来ません。

0285１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:18:09
>>284
この3点を通る平面の式を求めて係数を取り出せば法線ベクトルがわかる。
0286１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:18:28
>>280
>(4^∞-1)/(4^∞(4-1))=∞/∞=1
>ってなると思うんですが。

お前は留年決定。
0287１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:20:22
学生なのかな
02882792007/02/20(火) 00:21:58
>>286
ありがとうございます。
平面の式を求めるのですか
0289１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:23:37
>279
a↑= OA↑, b↑= OB↑, 求めるベクトルを p↑= (x, y, z), とすると

a↑・p↑= x - y - 5z = 0
b↑・b↑= 2x + 4y + 2z = 0
|p↑| = 1

上の2式から (z := c とすると) (x, y, z) = (3c, -2c, c)
一番下より |c| = ±√14
∴p↑= (±3√14, 干2√14, ±√14)

違ってたらすまん

>285
平面の式は今は教わってて無いかもしれん
02902892007/02/20(火) 00:27:04
あ、完全に違うなor2

一番下より |c| = ±1/√14
∴p↑= (±3/√14, 干2/√14, ±1/√14)

>285
平面の式は今は教わってないかもしれん
0291１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:30:16
平面の式を教わってないのにそういう問題は出さないもんだよ
02922792007/02/20(火) 00:31:19
>>290
ありがとうございます。
ですが、答えは行列も使って求めるみたいなのですがどうしたら
いいでしょうか？
02932792007/02/20(火) 00:33:37
あ、全部わかりました。みなさんありがとうございました。
0294１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:40:58
三角形ABCの内角がA、B、Cが、
sinA/3=sinB/4=sinC/5
をみたすとき、この三角形はどのような三角形ですか。
これがわかりません。お願いしますm(_ _)m
0295１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:44:50
書き直し。
括弧使えうんこ
0296１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:44:54
>>294
正弦定理を使って辺の比に
0297１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:52:55
三角形ABCの内角A、B、Cが、
(sinA)/(3)=(sinB)/(4)=(sinC)/(5)
をみたすとき、この三角形はどのような三角形ですか。
書き直しました！
>>296
辺の比は3:4:5ですか？
0298１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:55:26
1+iの絶対値は√(●)、偏角は、●*π（ただし偏角は０以上２π未満）

という問題があるのですが、●にはなにが入るのでしょうか？教えてください。
絶対値すら求められません。

(1+i)^2=…とやってみたのですが、解けませんでした。
0299１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 00:59:50
>>298

ヒント：1+i=r e^(θ i)
0300１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:00:54
なんのために二乗したんだ？

複素数の絶対値の定義を本読むなりしてで確認しなさい。
0301１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:03:47
>>298
２つの●が等しくなるわけないんだがいいのか？
0302１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:04:03
>>299
>>300

出直してきます。
0303１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:04:41
>>301
同じは数字は入りません
すいません
0304１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:04:43
複素数平面が課程から消えて今の高校生には絶対値の概念がつかみにくいものになってるんだよな。
0305１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:06:59
>>304
>複素数平面が課程から消えて
え？知らんかった。これじゃ日本の先行きは暗い。
0306１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:09:02
>>297がまじわかりません！お願いします！
0307１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:09:55
>>305
お前何歳だよｗ
0308１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:10:17
>>304
俺も知らなかった。
でもベクトルわかればなんとかなりそうだがな
0309１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:11:34
>>297
合ってる
0310１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:14:28
でも定義も知らずに質問するってどうよ。
定義自体が初学者が理解しにくい（位相みたいに）ならともかく
絶対値の定義くらいわかってほしいもんだけど。
でもまぁ大学教授からしたら移送の定義くらい一読しろって言ってたし
俺も教授とたいした言ってること変わんないのかもな。
0311訂正2007/02/20(火) 01:16:05
でもまぁ大学教授からしたら移送の定義くらい一読しろって言ってたし

でもまぁ大学教授からしたら位相の定義くらい一読で理解しろって言ってたし
0312１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:16:14
>>309
じゃあ
sinA=9
sinB=16
sinC=25
ってことですか？でもどんな三角形だ？
わからない…
0313１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:17:31
辺の比が３：４：５ってことは三平方の定理が成り立つだろ。
0314１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:18:59
>>313
全然気がつかなかった！ありがとうございます！
0315１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:19:17
だいいちsin cos は－1から１の値しかとらないぞ。
もう一回三角比勉強しなおせ。
0316１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:20:54
>>312
ちょｗ
0317１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:30:17
－６X^2 －６X ＋12＝０

解が　X＝（－２、１）になるらしいけど途中式が分からない
0318１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:32:18
両辺ー６でわると
X^2+X－２＝０
（X-1)(X＋２）＝０
0319１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:37:41
x≧0のとき、不等式x^3-3x^2+4≧0が成り立つことを証明しなさい。
わかりません。相加平均と相乗平均の大小の関係を使うんですか？
0320１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:40:11
微分で増減表書く奴やってないの？
0321１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:40:49
>>319
微分して増減表
相加相乗なんて一切関係ない
0322１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:41:42
行列の積はなぜあのような複雑な定義なのですか？
1次変換の合成を行列の式で表せるのはとてもうれしいですが、
いかにも「そうなるのを知っていて定義した」という感覚がしてしまいます。
天下り的で腑に落ちません。
0323１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:42:27
>>322
「そうなるのを知っていて定義した」ものが積だから
0324１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:43:09
>>320
>>321
ありがとうございます！とりあえず微分します！
0325１３２人目の素数さん 2007/02/20(火) 01:43:54
7人の人が徒競走をした。そのうちのA君が、B君、C君の少なくとも一方より
早いような7人の着順は何通りあるか。ただし、同着はないものとする。

よろしくお願いします。
0326１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:44:13
>>322
数学的バカなら天下りを認めろ。
天下りがイヤなら深く勉強しろ。

まあ、その結果｢就職できねえ｣となっても
自業自得だがな。
0327１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:44:23
>>319
ｘ=0 のとき成り立つ。
x>0 のとき
x+4/x^2-3≧0 を示す。
x+4/x^2=(x/2)+(x/2)+4/x^2≧3{(x/2)*(x/2)*(4/x^2)}^(1/3)=3 （等号は x=2）
0328１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:45:56
>>325
全部の場合から「AがB,Cの両方より後ろ」を引けばいい
0329１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:47:16
>>327
範囲外(ﾎﾞｿ
0330１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:47:35
>>327
こらこらｗ
0331１３２人目の素数さん 2007/02/20(火) 01:48:58
>>328
すみません。
式で表すとどういう形になるのでしょうか？
全部の場合が7!くらいしか分かりませんorz
0332１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:54:42
>>320
>>321
多分出来ました！ありがとうございます！
0333１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 01:56:39
>>322
そうなっているのが分かっていてでもそう定義するのは、
計算の煩雑さを凌駕する便利さがその定義には存在するから。

高校での大学受験のためのお勉強ではそんな事まで
教えてる暇など無い。

>>325
A君が、B君、C君どちらよりも遅い着順を全体から引く。
0334１３２人目の素数さん 2007/02/20(火) 02:01:52
>>328>>333
確かにこの方法が一番オーソドックスではある
もっと簡単な方法あるけど(ﾎﾞｿ
0335１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 02:04:08
ﾎﾞｿﾎﾞｿ言ってんじゃねえ
きめーな
0336１３２人目の素数さん 2007/02/20(火) 02:08:28
>>333
うぅ、「A君が、B君、C君どちらよりも遅い着順」をどう式で表せばいいのか分からないorz
0337１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 02:10:22
1/2∫{(1/1-t)+(1/1+t)}=1/2log|1+t/1-t|+c
になるのが理解できないんで、どなたか解説よろしくお願いします

なんで1/2{log|1-t|+log|1+t|}+cにならんの？
0338１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 02:12:48
微分してみれば？
0339１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 02:13:36
1～5のうち、つぎのデータと明らかに矛盾するものを一つ選びなさい

公立高校の大学進学率の調査をおこなったところ、全国の公立高校の大学進学率は70％で
あり、そのうち西日本の公立高校の大学進学率は60％であり、東日本の公立高校の大学進
学率は80％であった。10年後に同じ調査をおこなったところ、全国の公立高校の大学進学率
は70％であり、そのうち西日本の公立高校の大学進学率は55％であり、東日本の公立高校の
大学進学率は90％であった。また、この10年間での大学の増加数はその前の10年間の増加数
を上回っている。

1、この10年間で西日本の公立高校から大学に行く生徒数は減少した。
2、この10年間で東日本の公立高校から大学に行く生徒数は減少した。
3、この10年間で西日本の公立高校の生徒数は東日本の生徒数を上回った。
4、この10年間で東日本の公立高校の生徒数は西日本の生徒数を上回った。
5、この10年間で全国の大学生の数は増加した。

この問題お願いします。
0340１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 02:14:22
>>336
解けた？
0341１３２人目の素数さん 2007/02/20(火) 02:17:19
>>340
7!-・・・
で思考停止してますorz
0342１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 02:18:05
>>325
Aが三人のうち最下位になる確率は1/3だからそうでない確率が2/3
だから求める場合の数は7!×(2/3)
03433222007/02/20(火) 02:23:51
>>323 >>326 >>333
実際に、非常に便利であることはなんとな～く分かりかけている身ですが、
実は中学生にこのあたりの内容の講義をしているのです。

「こう定義してみた」→「すげー便利!」
というのでは、途中がとても退屈になってしまいますので、
「こういう操作を説明したい」→「こう定義するしかないっしょ!」
のような展開で教えてやりたいのです。
03443252007/02/20(火) 02:24:22
>>342
一応場合の数の課題だったんですが、確率で考えるんですね。
確率もまだあまりよく理解してないんでちと辛いですorz
どうもありがとうございました。
0345１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 02:24:44
今の高校生は行列の積はやっても一次変換はやらないからな。

複素平面よりそっちの方が違和感ある世代
0346１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 02:25:10
>>337
大学受験板にマルチ
0347１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 02:29:06
塾講のバイト？

なんというか
天下り式で自分が腑に落ちない→便利さはなんとなくわかるが教え子を退屈させたくない
この摩り替えが嫌ですね
0348１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 02:29:40
1～5のうち、つぎのデータと明らかに矛盾するものを一つ選びなさい

公立高校の大学進学率の調査をおこなったところ、全国の公立高校の大学進学率は70％で
あり、そのうち西日本の公立高校の大学進学率は60％であり、東日本の公立高校の大学進
学率は80％であった。10年後に同じ調査をおこなったところ、全国の公立高校の大学進学率
は70％であり、そのうち西日本の公立高校の大学進学率は55％であり、東日本の公立高校の
大学進学率は90％であった。また、この10年間での大学の増加数はその前の10年間の増加数
を上回っている。

1、この10年間で西日本の公立高校から大学に行く生徒数は減少した。
2、この10年間で東日本の公立高校から大学に行く生徒数は減少した。
3、この10年間で西日本の公立高校の生徒数は東日本の生徒数を上回った。
4、この10年間で東日本の公立高校の生徒数は西日本の生徒数を上回った。
5、この10年間で全国の大学生の数は増加した。

この問題お願いします。
0349１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 02:29:52
>>345
数Cで一次変換やるでしょ
0350１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 02:30:30
>>338無視してマルチした結果、あっちで解決したみたいですよ(笑)
0351１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 02:31:00
文部科学省の馬鹿は一次変換復活させれば複素数平面のかわりになると思ってるからな。
0352１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 02:31:43
>>345
お前も何歳だよｗ
一次変換なんて旧課程からずっとあるぞｗｗ
0353１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 02:32:38
実はFランク大で行列のかけ算を教えているのだが、まったく覚えやがらねぇorz


理論はどうでもいいからひたすら計算させて身体で覚えさせるのが一番いい、という
のが誰しもが通る経験則
0354１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 02:38:33
いや、一次変換ないはずだけど？
http://www003.upp.so-net.ne.jp/chief/newmath.htm

点の移動、ってのが少し出るみたいだけど。
0355ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc 2007/02/20(火) 02:40:54
>>353
覚えづらいのはきっと正方行列同士の積なんじゃないかと思うけど､､､､

2×2行列と2×1行列の積くらいは出来るんでしょ?
例えば2×2行列同士の積ならその2×2と2×1をバラバラに計算させて､あとでまとめるっていう手順踏ませてみたら?
確かにあれは暗記するとわかんなくなる｡
0356１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 02:42:38
ラフィーナは黙ってろ
0357１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 02:44:16
>2×2行列と2×1行列の積くらいは出来るんでしょ?

はいはい妄想妄想
0358１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 02:56:15
http://up2.viploader.net/pic2d/src/viploader2d201031.jpg

↑の問題をどういう順序で解いていけばいいのかヒントをください。

まず楕円の関数を求めないと面積が求まらないこと
楕円上の点(a/2、b/2)での接線の方程式がy=-b/a*x+bであること
までしかわかりません。
0359１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 03:00:36
>>358
勘で(3-2√2)πab/2
0360１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 03:03:35
楕円の方程式ってまずどんなものだったっけ

未知定数がα，β…とか置いて。

接線の方程式があって
そして中点の座標を通るのでまたひとつ等式が出来て
で、x軸，y軸に接するのか
0361１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 03:05:58
a、bともに１のときの内接円の面積を求めて、それのab倍になる。
03623582007/02/20(火) 03:09:17
すみません。
ちなみに答えは、π/9*abになるそうです、
0363１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 03:19:52
>>294
(1)sinA/3=sinB/4=sinC/5
(2)(sinA)/3=(sinB)/4=(sinC)/5 のとき 終了
(3)sin(A/3)=sin(B/4)=sin(C/5) のとき A=45°B=60°C=75°
0364１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 03:33:34
>>362
さすがにそれは違うんじゃね？
0365１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 03:36:39
>>348
初めの調査時点で
東日本と西日本の公立高校の生徒数が同じ。
十年後の調査では
東日本での進学率の伸びが
西日本での進学率の後退を上回っている
にも拘らず全体での進学率が当初の調査と同じ。
これは西日本の公立高校生の数が
東日本の公立高校生の数を上回っているから。

よって4は明らかに間違い。
0366１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 03:41:01
>>364
あれ？ちがってますね。
答えは>>361さんのやり方でやると>>359さんの答えになりましたが。

>>361さんの言っているのは、覚えてしまって
解答する際は、規定事項として公式みたいに書いていいんでしょうか？
0367１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 03:44:37
>>366
楕円x^2/a^2+y^2/b^2=1は
円x^2+y^2=1を
x軸方向にa倍、y軸方向にb倍拡大したものだ。
0368１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 03:45:38
>>327お見事
03693662007/02/20(火) 03:47:39
>>367
ありがとうございます。よくわかりました。

それと、円の方程式を
(x-r)^2+(y-r)^2=r^2　とおいて
円の接線の方程式が
2(x-r)+2(y-r)*dy/dx=0　・・・①であり
円上の点(1/2、1/2)における接線の傾きが-1であるから
dy/dx=-1、x=1/2、y=1/2を①に代入すると半径が求まりません。
このやり方はどの辺がｱﾌｫでしょうか？

0370１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 03:52:35
>>369
>円上の点(1/2、1/2)における接線の傾きが-1であるから

どうして(1/2,1/2)が円上にあるの？
0371１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 03:53:41
>>370
違った。

(1/2),(1/2)が円上に有る事から
rは求まるでしょ。
03723692007/02/20(火) 04:01:34
>>371
むずかしく考えないほうがよかったんですね。
気をつけます。
0373１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 04:21:51
aは実数
(x^2+2x-a)(|-x+1|-4)=0とおくと
x^2+2x-a=0・・・①
または
|-x+1|-4=0・・・②

この式で、①が実数解を持つようなaの範囲はa≧□
という問題なのですが、どのように解けば良いのかわかりません。
どなたか教えて頂けないでしょうか？
0374１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 04:23:25
判別式やん
0375１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 04:33:57
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1171912698/l50
おれも高校生だから助けてください
0376１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 04:34:19
>>374
ありがとうございます
aの前に-が付いていたので使えないのかと思ってぱにくってました(´・ω・`)
がんばります、ほんとにありがとうございました
0377１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 04:50:57
楕円のまま考えるなら、こう
面積は無論同じ

P(a/2,b/2)
O'(p,q), 0<p<a, 0<q<b
O, O', P は同一直線上にあるから、q=p*(b/a)
楕円の方程式 (x-p)^2/(p^2)+(y-q)^2/(q^2)=1
Pは楕円上の点

>>369
> 2(x-r)+2(y-r)*dy/dx=0　・・・①

円の方程式を形式的に微分すると
この等式を得るが、これは円の接線の方程式ではなく法線
すべての a,r に対して (a,a) は法線上の点であるから
(1/2, 1/2) を代入したところで r は定まらない
0378１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 06:31:36
http://elmer.keddy.net/renritu.html
このサイトで連立方程式を勉強していたのですが
一番最後の１９６÷２８ができません・・・私が手計算したところ３６…１６
になりましたが、模範解答は７です、式は入力できないのでうｐしておきます。

http://read.kir.jp/file/read67413.jpg
0379１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 06:37:46
>>358 >>362
答は>>359 のとおり。一応やってみた。（泥臭いが）
楕円の中心（p,q),接点（(1/2)a,(1/2)b)
(1)((x-p)/p)^2+((y-q)/q)^2=1→((1/2)a-p))*(q^2))/((1/2)b-q))*(p^2))=b/a
(2)q/p=b/a
(3)(((1/2)a-p)/p))^2+(((1/2)-q)/q))^2=1
(1)(2)(3)より 2*(q^2)-4bq+b^2=0→ q=((2-√2)b)/2, p=((2-√2)a)/2
03803782007/02/20(火) 06:41:24
ここで２時間止まっているので助けてください(;_;)
0381１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 06:49:18
>>380あと2時間ガンバレ
0382１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 06:53:28
>>380
大人をからかうもんじゃない。


0383１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 06:53:44
>>380
何て言ったらいいかわからん。
とにかく、あせらず、おちついて計算してくれ。
どんなに時間かけてもいいから。
03843802007/02/20(火) 07:05:05
計算の方法がわからないし
参考書みてもネットみてもわかりません…
せっかく最終段階まできて割り算で死亡。・。・。

実は下の式を解くためにやっているのですが

-9= -a+b・・・①
3 = 2a+b・・・②

①、②を連立方程式として解くと…

って省略されてしまってわからないのです、だから独学で勉強してさっきのはわかっ
たけど、これがどうなるのかはわかりません。
0385１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 07:14:57
>>384
-a+b=-9
2a+b=3
（省略されました・・全てを読むにはここを押してください）
03863802007/02/20(火) 07:25:12
①式移行で-b=-a+9
無理矢理②とくっつけて
3=2a-9-b^2=-a+9

ここからどうしましょうか…
0387１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 07:32:09
-9= -a+b・・・（1
3 = 2a+b・・・（2

（1よりb=a-9
これを（2に代入
3=2a+a-9
3a=12
a=4
これを（1に代入
-9=-4+b
b=-5
0388１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 07:33:19
釣られてなんぼじゃ
03893802007/02/20(火) 07:40:46
移行でしたら

-b=-a+9

になりませんか
0390１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 07:41:54
>>386
①式移行で-b=-a+9 ,無理矢理②とくっつけて ,3=2a-9-b^2=-a+9
①式移項で-b=-a+9→b=a-9 ,無理やり②とくっつけて ,3=2a+(a-9)
0391１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 07:47:02
>>389
-9= -a+b　のaを左辺に移項してみよ
03923802007/02/20(火) 07:48:48
すいませんが-b=-a+9→b=a-9になる理由がわかりません・・・
0393１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 07:49:35
やってみます
0394１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 07:51:51
>>392
ほんとに高校生なの？
0395１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 07:52:32
a-9=bになりました
0396１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 07:54:18
>>395
それを
b=a-9
と見比べてみよ
0397１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 07:54:40
まぁ大学生ですo(^o^)o
0398１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 07:55:59
>>397
見比べたか？
0399１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 07:56:45
整理します、時間ください
0400１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 07:57:36
>>388
そういうアンタ
嫌いじゃないぜ
0401１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 07:58:17
糸冬
0402１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 08:02:47
やっぱり解りません(;_;)
0403１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 08:04:15
>>392
-b=-a+9→b=a-9になる理由が・・・ 難解
0404１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 08:05:36
二回移項するんですか
0405１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 08:07:00
>>402
何がわからないの？　あと年齢は？
0406１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 08:07:20
証明は兎も角、符号が反対になるものなのですか？全ての場合にですか
0407１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 08:08:15
>>406
両辺に－１を掛ける。本当に大学生なの？
0408１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 08:09:10
何で、高校スレで中学レベルの質問が出てるんだ。

相手をしてやる奴もしてやる奴だ。
いくら、自分にも回答できる質問が来たからって
そんなに舞い上がって張り切らなくても。
0409１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 08:09:39
>>393>>395>>397>>399>>402>>404>>406
0410１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 08:11:18
日を改めて質問させていただきます…
0411１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 08:13:38
>>410
もう来るな。
0412１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 08:14:37
>>393>>395>>397>>399>>402>>404>>406>>410
0413１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 08:44:28
凄い質問者が来てたんだな
0414１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 08:49:01
ここ2，3週間で程度の低い回答者増えたな。
受験が終わった工房なんだろうけど。
0415１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 09:39:13
釣られてなんぼじゃ！！！
0416１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 09:45:04
推薦で受かった奴には大学から宿題が出るところがあるらしいな
個別の塾でバイトしてたらそういうのを持ってこられたことがある
0417１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 09:55:54
>>378

１９６÷２８

３６…１６

グッジョブｗｗｗ
0418１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 10:02:02
>>413
しかも、マルチ
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2768103.html
0419１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 10:06:18
>>378もマルチだった
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2768074.html
0420１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 10:50:01
>>417 ,１９６÷２８ =３６…１６
336÷28=
308÷28=
280÷28=
252÷28=
224÷28=
196÷28=
0421１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 10:55:04
>>345 >>349 >>351 >>352 >>354
普通にやってますよ。そろそろ対角化とか固有値とかが終わるところです。

>>347
自然科学系の部活動で行っている講義です。
はじめに「腑に落ちない」といったのは、便利さが分かるまで退屈するだろう
彼等の気持ちを代弁したつもりです。すり替えのように見えてしまっていたら
申し訳ありません。

>>353 >>355 >>357
暗記して使うだけなら誰でもできますが、
「なるほど、こうすれば確かに便利」というのを早い段階から納得させることはできないのでしょうか。

「1次変換を行列で表す」ことに何らかの必然性のようなものを与えられれば、
行列の積を合成変換によって定義することができると思いますが、こちらはどうでしょうか。
0422１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 11:12:20
>>421
確かに一次変換をやることで行列の理解度が
深まると思います。
行列もない頃から東工大では一次変換の内容が出題されてました。
東大では不動直線の問題も。
（東工大の出題は教養課程の焼き直しという批判はさておき・・・です）
0423KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/02/20(火) 11:13:11
talk:>>378 割り算が分からないなら掛け算からやりなおしだ。1*28, 2*28, 3*28, 4*28, 5*28, 6*28, 7*28 を計算せよ。
0424１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 11:18:43
微分方程式y'=y*sin(x)*tan(x)ってどうやって解くんですか？
0425丸男2007/02/20(火) 11:19:36
区間a≦x≦bで関数f(x)＞0とする。このとき次の不等式が成り立つことを示せ。
∫[a,b]{f(x)}dx*∫[a,b][1/{f(x)}]dx≧(b－a)^2

わかりません。お願いします。
0426１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 11:27:05
aはある定数で次の極限値が存在するものとする。極限値を求めよ。
lim[x→0]{(1＋sin(x))^(1/2)－(a＋2sin(x))}/{sin(x)}
有理化しようとしたんですけどだめでした。お願いします。
0427１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 11:30:04
>>424
dy/y=sin(x)tan(x)dx
0428１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 11:35:47
>>425
コーシーシュワルツの不等式より
∫[a,b]f(x)dx*∫[a,b]1/f(x)dx≧(∫[a,b]dx)^2=(b-a)^2
0429１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 11:38:32
>>426

数学用語は正しく使えるようにしよう．
そうでないと日常会話が成立しないよ．
0430１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 11:41:07
>>429

たぶん誤爆か？
0431１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 11:41:38
>>426
まずはaを求めろ
0432１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 12:05:55
>>426 P={(1＋sin(x))^(1/2)-(1＋2sin(x))}/sin(x)}
P+2={(1＋sin(x))^(1/2)=1}/sin(x)
P+2=1/{(1＋sin(x))^(1/2)+1}
0433１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 12:25:19
（x＋230）÷18＝（X＋410）÷27がX＝130になる途中の式を教えてください
0434１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 12:44:49
>>433

こちらに移動ください
小・中学生のためのスレ　Part 20
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1168686000/
0435１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 12:58:25
>>433
ならねえよ
0436343=421(=322)2007/02/20(火) 13:04:41
すいません。ハンドルに書き忘れていました。

>>422
行列関係の分野は、
・2～3次元ベクトルの1次変換
・行列式が平行四辺形(六面体)の面積(体積)を表すこと
・3次正方行列の行列式がスカラー3重積であること
あたりを扱う予定です。なにかアドバイスがあればお願いします。
0437１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 13:42:10
>>425>>428∫[a,b]{{t*g(x)+h(x)}^2}dx≧O
0438１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 14:08:42
>433, 27(x+230)=18(x+410)
0439１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 14:19:41
>>436
とんだ中学生だな
そこまで綿密に教えてやらなくていいのがアドバイス

スレ違い
0440１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 14:26:30
2次方程式x^2+x-1=0の解をα,βとする｡3次方程式x^3+ax^2+bx-2=0がα+2とβ+2を解にもつとき,他の1つの解とa,bの値を求めよ｡

教えてくださいm(._.)m
0441１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 14:41:47
>>440
他の解をγとする。

(x-α)(x-β)(x-γ)=x^3-(α+β+γ)x^2+(αβ+βγ+γα)x+αβγ
=x^3+ax^2+bx-2

よって
α+β+γ=-a
αβ+βγ+γα=b
αβγ=-2

あとは「解と係数の関係」を使って適当にやって。
0442１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 14:44:09
3次方程式の解と係数の関係って
いまどきの高校生は勉強しないの？
0443１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 14:47:14
>>441
>αβγ=-2
αβγ=2
の間違いですた。

(x-α)(x-β)(x-γ)=x^3-(α+β+γ)x^2+(αβ+βγ+γα)x-αβγ
0444１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 14:52:17
>>440
f(x)=x^3+ax^2+bx-2 とおくと
f(x+2)はα、βを解に持つから
f(x+2)は x^2+x-1 で割り切れるはず。
そこで実際に割り算を実行して余り＝０とすれば
a,bの値が求まる、、、と思う。
計算してないけど多分こんな感じかと。
0445１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 14:54:56
等式Σ_[k＝1,n](k^2)＝{n(n＋1)(2n＋1)}/6を用いないで次の不等式を証明せよ。
n^3＜3*Σ[k＝1,n](k^2)＜(n＋1)^3
平均値の定理や数学的帰納法とか使うんですがうまくいきません。
0446１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 14:57:39
>>442
する。
まぁ今頃回答やってんのは推薦か私立単願で合格したバカ工房ばっかりだろうから。
α，βもごちゃごちゃになって説明わかりづらいし、大学生ではないだろう。
0447１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 15:02:32
>>445
こういうのってどこまで使っちゃいけないんだろうな。
公式として暗記してなくたって、式変形すれば導けちゃうじゃん。
数学的帰納法使えってことなんだろうけどな
0448１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 15:03:31
行列A=[[a,b],[c,d]]がA^2＝Aを満たす。
(1)Aが逆行列を持つときAを求めよ。
(2)a+d≠1のときAを求めよ。

この問題で少し詰まってしまいました。アドバイスお願いします。
0449１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 15:11:16
1逆行列をかけて終わり
2逆行列をもたない場合を考える
HC定理で等式作って終わり。
0450１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 15:12:42
>>448
(2) は「けーりー・はみるとん」を使え
0451１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 15:13:56
因数定理から、x^3+ax^2+bx-2={x-(α+2)}{x-(β+2)}(x-γ) と書ける。
解と係数の関係から、α+β=-1、αβ=1より {x-(α+2)}{x-(β+2)}(x-γ)=(x^2-3x+3)(x-γ)=x^3-(3+γ)x^2+3(1+γ)x-3γ、
係数の比較で、γ=2/3、a=-11/3、b=5
0452１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 15:13:55
工房は回答すんなよ


ゆとりで馬鹿なんだからつつしめ
0453１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 15:18:08
>>446
するのか。ありがとう。
その点をまず疑問に思ったが、よく見れば疑問点だらけの回答だったね。
0454１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 15:18:53
>>447
やっぱり帰納法ですかね??頑張ってみます。
0455１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 15:20:49
∫[1/{sin(x)}]dxを教えてください。
0456１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 15:23:52
行列の「行」って字の部首はギョウニンベンですよね。その旁は何というのですか？
0457１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 15:25:15
>>454
普通は区分求積を使うのではないの。
0458１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 15:30:05
>>455
1/{sin(x)}
= sin(x)/{sin(x)sin(x)}
= sin(x)/{1 - cos(x)cos(x)}
だからt=cos(x)で置換積分すれば？
0459１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 15:30:42
和の公式を使わないで、積分の不等式に持ち込むというのもアホな話だけどな。

簡単にいうと、そういう問題を出す奴がクソってことだが。
0460１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 15:30:46
>>455

またそれか！いいかげんにしろ！
0461１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 15:34:19
>>455
↓面白いよ
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
0462１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 15:34:57
>>455

置換積分。tan(x/2) = t とおけ！

∫1/sin(x) dx = log(tan(x/2)) + C
0463１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 15:39:57
和の公式が知られているところでこういう問題を出すのはどうかと思うけれど、
3 乗が 7 乗となった場合とかを考えると、方法としては区分求積の方が
一般的で応用も利くでしょう。
0464１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 15:44:16
っていうか区分求積じゃないだろ・・・
ただの面積の大小じゃん。
いつ無限にとんだんだ？
0465１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 15:44:45
高校生にはx^5の積分とか出しちゃだめなんだっけ？
0466１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 15:48:40
>465
数II範囲ではダメじゃないかな(1,2,3乗のみ)
数IIIだとα乗で一般化した形でやるので、計算が煩雑になることを考えなければ全く問題ない
0467１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 15:48:57
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?
0468１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 15:49:57
「出題範囲が 数学II までなのかどうかによる」
というのは前の指導要領だったけ？
因数定理とその応用としての簡単な高次方程式を
やっているかどうかが問題だったはず。
0469１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 15:56:18
>>464
m9
0470１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 15:57:01
>>467
知らないみたいだから教えておくと、
現在の高校の指導要領解説では～は教えてはいけないという記述が多い。
行列の掛け算は大きな行列ではさせてはいけなかったり、
部分積分や置換積分は一回適応すればそれだけで解けるような問題にしないといけなかったり。
0471１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 16:01:59
>462
真数は絶対値にしろって

∫1/sin(x) dx = log|tan(x/2)| + C
0472１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 16:04:14
中心極限定理ってどうやって証明するの？
0473１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 16:04:29
指導要領を見てきた。
因数定理は復活したのに、積分は 2 次までのままか。
>445 がだめな理由は指導要領がだめだからのようだ。
0474１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 16:06:59
>>472
確率統計の基本書嫁
載ってるから
0475１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 16:08:41
めんどくせーからここで聞いてんだろうが、カス
0476１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 16:10:48
∫dx/sin(x)=∫sin(x)/(1-cos(x))^2 dx
t=cos(x)
dt=-sin(x)dx
-∫dt/(1-t)^2=(-1/2)∫1/(1+t) + 1/(1-t)
=(1/2){log|(1-cos(x))/(1+cos(x))|}
0477１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 16:13:39
皆さんはチャート何色をつかっていますか？
黄色と青どちらがいいでしょうか？ 漠然とした質問ですが、主観で結構ですのでご意見を聞かせてください
0478１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 16:15:46
赤
0479１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 16:17:06
バイオレット
0480１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 16:17:48
ビリジアン
0481１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 16:18:14
どどめ
0482１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 16:18:36
黒チャートというのがあるらしい
0483１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 16:18:41
黄土色
0484１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 16:24:51
>>475
スレ違い

本には完全な証明が載っている
ここで完全な証明が得られる可能性は低いだろ、カス
0485１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 16:35:29
>>451
その答え合ってる？
0486１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 16:43:05
>>484
> ここで完全な証明が得られる可能性は低いだろ
勝手に決めつけんなよ、ハゲ
0487１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 16:45:22
完全な証明が得られる可能性は低いっつーか

ほとんど確実に確率0だろ・・統計学的に考えて・・
0488１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 16:48:08
>>440
誰も解けないのﾜﾛﾀｗ
0489１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 16:49:41
>>488
その認識はおかしい
0490１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 16:55:53
>>488
>>444
04914882007/02/20(火) 17:01:17
ああ、>>451まで誰も正答してないのかとｵﾓﾀ｡｡｡ｽﾏｿ
04924512007/02/20(火) 17:05:46
>>485
αβ=-1を1と間違えた。訂正：a=-5、b=9、γ=2
0493１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 17:06:15
行列A=[[2,3],[0,1]]とする。
(1)(A)*[[-1],[1]]と(A^n)*[[-1],[1]]求めよ。
(2)a(n+1)=3a(n)+2を満たす数列のa(n)を求めよ
(3)[[a(n+1)],[1]]=(A)*[[a(n)],[1]]が満たすことを利用し、(A^n)*[[1],[1]]を求めよ。
(4)A^nを求めよ

1*2行列の書き方が判らないので2*2をちょっと変えて引用しました。見難かったらすいません。


某入試問題なのですが、これだけ完答できませんでした。
自分の答えは
(1)共に[[-1],[1]]
(2)a(n)=2*3^(n-1)-1
(3)[[5],[1]]
とこんな感じに。この時点で間違ってたらしょうがないのですが・・・。
ここまで解いて、(4)は(1)～(3)を使うのかなーと思ったのですが、上手く使えず時間切れ。
(4)は使わずに単独で解いてしまう方がいいのでしょうか？それとも上手く使う方法があるのでしょうか？
0494１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 17:16:43
A合ってるの？
2 3
0 1
だと、A*[[-1],[1]]=[[1],[1]] にﾅﾗﾈ？

行列の書き方はそれでおｋ
ただし、1×2じゃなくて2×1だよ
2行1列
0495１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 17:21:05
すいませんAは
3 2
0 1
でした。申し訳ない。
0496１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 17:22:42
>>471

> >462
> 真数は絶対値にしろって
> ∫1/sin(x) dx = log|tan(x/2)| + C

あっぅ，高校生向けだったか…
高校生向けだから +C を付け加えたけど，
高校生向けなら，絶対値も付け加えないといけなかったね。

0497１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 17:24:42
>>493
ケーリーハミルトンより
A^2-3A+2E=0

ここで
X^2-3X+2=0を満たすXについてX^nを考えると
X^n=（X^2-3X+2）Q+a*X+ｂ ①
X^2-3X+2=0より
X=2のとき①に代入して2^n=2a+ｂ
X=1のとき①に代入して1=a+ｂ
a=2^(n) -1 b=2-2^n

A^n={2^(n) -1}*A+{2-2^n}E
後は計算してくれ
0498１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 17:25:56
>>493
a(1)の値も抜けてるな。a(1)=1だと思うけど。

ざっと見た感じ、あとは A^n*[[-1,1], [1,1]] を計算するとどうなるか考えれば良し。
0499１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 17:31:06
ちょっと質問なんですが、小数を分数になおす方法を忘れました...orz　教えて下さい
0500１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 17:33:53
>>493
(3)の答えもおかしい
計算後の (1,1)成分 が定数にならないと容易に推測できる

>>498にしたがって a(1)=1 とすると
(A^n)[[1],[1]]=(A^n)[[a(1)],[1]]=(A^(n-1))[[a(2)],[1]]=.....=[[a(n+1)],[1]]
0501１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 17:35:08
>>499
例えば

1.234 = 1234/1000
0502１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 17:36:22
>>501
ありがとうございます
0503１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 17:37:14
>499
循環小数のアレ？

ちょっと書き方はアレだが

0.aaa… = a * 0.111… = a * 1/9 = a/9
0.abab… = ab * 0.0101… = ab * 1/99 = ab/99
0.abcabc… = abc * 0.001001… = abc * 1/999 = abc/999
05044932007/02/20(火) 17:41:12
a(1)=1です。度々すいません。

>>500
考え方は同じなのですが、[[a(n+1)],[1]]にn=1を代入して[[5],[1]] としてしまいました。
今考えればやっぱりまずかったですね。

試しに解きなおしてみます。ありがとうございました。
0505１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 17:42:30
>>500
失敬

>計算後の (1,1)成分 が定数にならない
正：計算後の (1,1)成分 が n に依存しない定数にはならない
05064932007/02/20(火) 18:09:44
>>495
そんなぁ…
0507１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 18:14:46
誰？
0508１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 18:21:21
複素数平面な・・・
俺も新課程組みなんだが
虚数に絶対値がついてる問題が出たときは困った。
定義すら知らないっていうのに問題出すなと言いたくなる。

0509１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 18:24:57
この確率の問題をお願いします。
(1)と(2)の違いがよくわかりません。
http://up2.viploader.net/pic/src/viploader420592.jpg
05104932007/02/20(火) 18:30:53
>>509
①と②はまったく同じこと
0511１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 18:59:35
>>509
(1) 10/21
(2) 5/16
...かな
0512１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 19:08:13
>>509
(1) AからBまで行く道の総数は9C4通り。
そのうちC
0513１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 19:09:43
途中で送信してしまったorz
0514１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 19:12:36
図形と方程式の分野で、
３点(３,５),(２,－２),(－６,２)から等距離にある点の座標を求めよ。
という問題をやっていたのですが、まず求める点を(ｘ,ｙ)っておきますよね。
そのあと方程式を作るときにどっちからどっちを引いて２乗するっていうのは
わかるのですか。求める点が第何象限にあるかによってかわりませんか。
0515１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 19:12:42
あるあ・・・あるあるあるｗｗ
0516１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 19:19:46
>>509
(1)
AからBまで行く道の総数は9C4。
そのうちCを通るのは5C2×4C2。
よって求める確率は5C2×4C2/9C4。

(2)
256人の男がAを出発してBに向かう。
（Aでいきなり二方向に分かれる。）
分岐点に着くたびに半分ずつ分かれて進む。
途中でCを通るのは80人。
よって求める確率は80/256。
0517１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 19:23:51
>>514
かわらんよ

（A-ｘ）＾2も（ｘ-A）＾2も展開してみると一緒になるだろう？
0518１３２人目の素数さん 2007/02/20(火) 19:52:26
半径1の円板Pと、その中心Pを一端として円板に垂直な長さ2の線分VPがある。
Vが固定され、点Pがある半径1の円周を描くとき、円板Pの動く範囲の体積を求めよ。

よろしくお願いします。
0519１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 19:52:55
y=xを軸とする回転体の体積はどう求めるのですか？
0520１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 19:55:46
1次変換が範囲の頃は、45度回転させてから求めたもんだが、、、
0521１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 20:01:36
>>519
45°回転させてから求める
0522１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 20:09:19
>>519
傘形分割
0523ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc 2007/02/20(火) 20:12:57
>>519
点と直線の距離の公式｡
45度っていう有名角だから三角比使って距離求めるのもアリ｡
0524１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 20:19:10
取り付きですね
0525１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 20:27:29
log2=0.3010、log3=0.4771とするとき、次の問に答えよ
6^10のけた数を求めよ
x=6^10とおく
logx
=10log6
=10(log2+log3)
=7.781
よって 7≦logx<8

ここの範囲指定でなぜ
7≦logx<8
になるのでしょうか。
logx=7.781という近似値が出ているため
7<logx<8ではいけないんですか？
0526１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 20:33:02
どう考えても7<logx<8でいいだろ

7≦logx<8が正しくないとは言えないが、
わざわざこう書く必要もない
0527１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 20:36:04
2点 A(-2,3)，B(2,-1)　があるとき、
△ABCが正三角形となるような点Cを求めよ。

解き方を教えてください。
0528１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 20:37:57
C(x,y)として
AC^2=BC^2
0529１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 20:38:48
>>526
ありがとうございます。教官の勘違いか…
0530１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 20:38:59
おっと、
AC^2=BC^2=AB^2
0531１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 20:40:43
>>525
桁数を答えさせる問題だから、厳密に言えば＝は入れるべき。
どういうことかというと
7<logx<8を条件とすると、じゃあlogx=7だと7桁じゃないの？って事になってしまう。
0532１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 20:43:01
>>529
勘違いというよりも、その手の問題の書き方として≦を使うことが多いの。

「n≦log_[10] x ＜ n+1 のとき、xは(n+1)桁の数になる」　という定理、というか
命題に合わせて書いているだけのこと。
0533１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 20:44:00
はいはいわろすわろす
0534１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 20:46:29
>>531
ﾊﾞｶﾊｹｰﾝ
05355252007/02/20(火) 20:51:50
>>531
logx=7.781という値がすでに出ているんですが…
>>532
それは知りませんでした。ありがとうございます。
0536１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 20:53:53
n桁であることの定義を不等式で書けば等号は必要
そしてその定義を満たしていることを確認したという文脈になっている
実際の対数の値を評価する式を書くなら等号は不要で，いずれの書き方でもよい

そしてそれを理解できない>>534ﾊﾞｶﾊｹｰﾝ
0537１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 20:54:25
>>535
違う違う。
もう他の人が書いてるけど、｢7桁になる条件｣としてn≦logx<n+1がある。
その条件をn<logx<n+1にしたら、logx=nの時にn桁にならないかい？って話。
桁数答えるだけならよほどの事が無い限り減点とかはないけどね。
0538１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 20:57:24
3つの集合A,B,Cについて、
　(A⊆C)∧(B⊆C)⇒(A∪B)⊆C
が成り立つことを示したいのですが、うまくいきません。自分でやったことは、
問題を
　((x∈A⇒x∈C)∧(x∈B⇒x∈C))⇒((x∈A∨x∈B)⇒x∈C)
を証明することに置き換えて考えたり、対偶をとったりしたのですが、上手
くいきませんでした。アドバイスをいただけると助かるのですが。お願いします。
0539１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 20:57:38
瑣末なことにこだわってるなあ
0540１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 20:58:10
>>445 昨日法 Σ_[i＝1,n](i^2)=S(n)と書く、n^3＜3*S(n)＜(n+1)^3 を示す
(1)n=1のとき、1<3<8　
(2)n=kのとき成り立つとする、k^3＜3*S(k)＜(k+1)^3
三辺に、3*k^2+3k+1< 3*k^2+6k+3< 3*k^2+9k+7、を咥える
　　　　　　　（k+1)^3< 3*S(k+1)< (k+2)^3
(3)・・・・・・・・・・・・・・・・
0541１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:03:56
>>540
俺のチンコも咥えてくれよ
0542１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:04:19
>>539
お前が数学をやったことがないのは判った
0543１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:04:25
>その条件をn<logx<n+1にしたら

そんなこと誰も言ってなくね？
7<logx<8（⇒7<=logx<8）⇒xは7桁　(#)
なんだろう？

>じゃあlogx=7だと7桁じゃないの？

既に7<logx<8という評価を得て、(#)よりxは7桁であることがわかっているのに、
どうしてわざわざそんな仮定の話をしているの？
もちろんlogx=7ならその桁数についての定義より7桁なんだろう？
0544１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:05:45
dy/dx=(y/x)+x^2
0545１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:06:04
あ、8桁か
0546１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:07:20
まず今まで誰も突っ込んでいないが7桁ではなく8桁
それで

>>543
> 7<logx<8（⇒7<=logx<8）⇒xは7桁　(#)
> なんだろう？

そう
()内を書いてるか省略してるかだけの差
だから書いても書かなくても全く問題はない
0547１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:08:38
>>538
それでいいだろう。
(x∈A⇒x∈C)∧(x∈B⇒x∈C)‥[*] を仮定。
さらに(x∈A)∨(x∈B) が成り立っているとすると、

(i) x∈A のとき、[*]よりx∈C。
(ii) x∈B のとき、やはり[*]よりx∈C。
0548１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:10:36
>>543
7<logx<8ならば10^xは7桁になるというのは十分条件にはなるが必要条件になってない。
後は>>536の言う通り。
0549１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:10:57
>>541奇態通りのレス官舎
05505482007/02/20(火) 21:12:01
ごめん俺も気付かなかったｗ8桁だな
0551１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:13:01
>>538
ほとんど出来ている。

前提条件のもとで　(A∪B)⊆C　を示せばいいわけだから、

「x∈A∪Bとすると、x∈A またはx∈Bなので
(1)x∈Aとすると、A⊆Cよりｘ∈C
(2)x∈Bとすると、B⊆Cよりｘ∈C
だから、いずれにしろx∈C。　よって(A∪B)⊆C」

という感じ。
0552１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:14:42
円周＝（　　　）×3.14
0553１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:18:23
>>518の問題討ち死に
誰かとける人頼む
0554１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:18:35
つまんないことにこだわるスレになったな

ちょっと前に受験板でも似た様なことあったが。
突然レベルの低い回答者が入ってきたような印象を受ける。
0555１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:20:41
>>552 円周＝（(２＊半径＊π)/3.14）×3.14
0556１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:22:41
>>548
10^xは7桁になるんですか？

そもそも、ある数が8桁であることの必要十分条件を求める問題なんですか？
10^6の桁数を求める問題なんじゃないんですか？
05575382007/02/20(火) 21:24:10
>>547,551
なるほど！わかりました。ありがとうございます。ところでこの問題のように、
命題p,q,rがあったときに
p⇒(q⇒r)
を示したい場合，pとqの関係は，
(1) (p∧q)⇒r
(2) (p∨q)⇒r
のどちらと考えればよいですか？
0558１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:24:14
>>553
Vを原点、(0,2)をPとして、y軸に垂直な円盤があるとする。
これをx軸を軸に回転させる。
x軸に最も近い軌跡はx軸に平行な直径が描く軌跡（要するにx軸からの距離2）。
最も遠いのは円周が描く軌跡。
円周のx軸からの距離をxで表して、積分すりゃいいんじゃね？
0559１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:24:29
>>554
言葉遣いには気をつけな
「お前が数学をやったことがないのは判った」って言われるぜｗ

この言い草も数学をやっている身としてはあんまりだ、と思う
0560１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:26:11
>>544
0561１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:26:38
>>558
切り口が楕円のドーナッツの体積だよな
0562１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:28:30
>>556
だからどっちでも正しいって何回もレスがあっただろう
0563１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:29:24
>>556
だから>>536がその問題を解く上では問題ないが定義上は等号必要だって言ってるだろ？
05645472007/02/20(火) 21:35:04
>>557
p→q というのは (￢p)∨q と同値。
これを利用して p→(q→r) 変形すれば、どっちが正しいかわかるはず。

しかし、こういった式変形で解決しても、「理解した」と言えるかどうかは疑問だ。
それゆえ、記号に頼らす、きちんと「意味」を押さえながら論証していく>>551みたいな
論述の方が有意義だと思う。

ま、式変形も、それはそれでやってみる価値はあるけどね。
0565１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:35:26
>>557
命題pの否定を￢p とかくことにすると、「p⇒q」という命題は「（￢p)∨q」と同じものになる。
したがって「p⇒(q⇒r)」は、「（￢p)∨（￢q∨r）」　だから、結局「(（￢p）∨（￢q）)∨r」の
ことになる。
さらにドモルガンの法則より「（￢p）∨（￢q）　⇔　￢（p∧q）」だから、結局
「(（￢p）∨（￢q）)∨r　⇔　(￢（p∧q））∨r　⇔　（p∧q）⇒r 」
となる。つまり(1)の方。


でも↑のようにやらないで、じっくり意味を考えた方が早い。
0566１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:37:02
厳密にいうならlog2=0.3010は数学的におかしいってかw
0567１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:37:35
どっちでも正しいことに
空気の読めない回答者が噛み付いたからgdgdになったんだNE

( ＾ω＾) 数学板って定期的にそういうことあるよNE
0568１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:39:42
>>556
もはや人の話を聞かないバカとしか思えない
05695472007/02/20(火) 21:39:44
>>565
ほとんどケコーンだな。友だちになれそうだww
0570１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:40:36
>>518
｛（16√5）*π^2｝/5
0571１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:42:36
>569
日本語でおｋ
0572１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:44:13
志望校落ちた奴らが憂さ晴らしにでも来てるのか？ｗ
頭の悪いレスがいつにも増して多いな。
05735382007/02/20(火) 21:44:38
>>564 565
丁寧にありがとうございます。よくわかりました。
それと、小さい子が覚えたての言葉をやたら使いたがるように、僕もこれら
の記号を知って便利なのがうれしくて、その意味に関しては思考停止状態だ
ったかもしれません。ちょっと身にしみました。ありがとうございました。
05745702007/02/20(火) 21:44:41
訂正
>>518
｛（4√5）*π^2｝/5
0575１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:46:00
>>547
お前が女だったら、子どもは何人ぐらいがいいか聞いているところだ
0576１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:46:34
>575
だから日本語でいいって言ってんだろ
0577１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:49:49
>>568
わざとやってるんですおｗｗ
あんたもｽﾙｰできない人だね～
0578１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:53:28
平面N1、N2がそれぞれ次の式で与えられている。今、球が平面N1と点（１，１，１）で接し、
さらに平面N2とも接している時、考えられる二つの球のうち小さいほうの球の半径はいくらか。
平面N1：x+y+z-3=0
平面N2：x-y+z-5=0

この問題をお願いします。
２つの平面と球の中心(a、ｂ、ｃ）との距離が半径ｒと等しいことから、
点と平面の距離の方程式が２つ導かれますが、
もう一つの方程式がわかりません。接点（１，１，１）をどう使えばいいでしょうか？
(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2=r^2
とすると計算が複雑になります。
0579１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:57:47
>>577
わざと釣られてやって（ｒｙ
0580１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 21:58:46
接点ｔ　接点t 接点接点接点t

を思い出してしまった。
0581１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 22:01:57
>>579
ぽまい、意外といい奴だな
見直したよ
0582１３２人目の素数さん 2007/02/20(火) 22:06:57
>>553
これ、そこそこムズいよ
>>574
多分違うと思う
0583１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 22:07:40
>>578
球の中心と接点を結ぶベクトルが平面N1の法線ベクトルと並行になることを使う。
0584１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 22:08:25
lim　 (2^x - 2^-1) ／ (2^x + 2^-1)
x→∞
これの考え方教えてくらはい。
0585１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 22:10:36
>>584
分子分母を2^xで割れ
0586１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 22:11:35
>>584
∞にいく項を分母分子で割ってやって、極限が０になるようにする
0587１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 22:16:24
ｽﾏｿ問題違った・・

lim　 (2^x - 2^-x) ／ (2^x + 2^-x) 　だった
x→∞

2^-x ＝ 2^x×2^-1　って変形して分母分子2^-xで割ればいいかとか考えてるんだが答えの 1 にならん・・
0588１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 22:17:33
>>587
>>585
0589１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 22:17:58
>>587
人の話を聞け
0590１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 22:18:22
>>583
解けました
ありがとうございました
0591１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 22:19:33
っと分母分子2^xで割って極限とったら　分母が1＋2^-1、分子が１-2^-1　になるんだが
0592１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 22:19:39
対数を問題を解いていたら，途中の計算過程に

x＞0，y＞0のとき
log_{x}(y)＋log_{y}(x)＝2
log_{x}(y)＝1／log_{x}(y)

となっていました。これはどのような計算をしたんでしょうか？
教えてください。
0593１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 22:21:46
>>591
なるわけないからよく考えろ

負ベキがわからなければ
2^(-x)=1/(2^x) でやってみな
0594１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 22:22:28
>>591

2^(-2x) のx→∞のときの極限値は？
0595１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 22:23:36
>>592
教科書で、対数の底の変換のところを読め
0596１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 22:23:42
>>592
>log_{x}(y)＝1／log_{x}(y)
じゃなくて
log_{y}(x)＝1／log_{x}(y)
じゃないかい？
0597１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 22:24:44
>>593
ってなるほど。そう考えればいいのかｻﾝｸｽ
0598１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 22:25:54
>>518, >>553
V(0,0,0)、P(a,b,√3) (ただしa^2 + b^2 = 1)
とすると円板の式は
ax+by+(√3)z=4,　(x-a)^2 + (y-b)^2 + (z-√3)^2 ≦ 1
となる。これは
ax+by+(√3)z=4,　x^2 + y^2 + z^2 ≦ 5
と同じ。この円板をz=tで切った切り口（線分）は
ax+by=4-(√3)t,（←(0,0,t)からの距離は|4-(√3)t|）
x^2 + y^2 ≦ 5 - t^2（←半径√(5 - t^2)）
となっている。この円板と平面z=tが交わる条件は
√(5 - t^2)≧|4-(√3)t|（つまり√3 - 1/2≦t≦√3 + 1/2）。
切り口（ドーナツ板）の面積は
π(5 - t^2)-π|4-(√3)t|^2 = π{1-4(z-√3)^2}
だから求める体積は
∫_[√3 - 1/2, √3 + 1/2] π{1-4(z-√3)^2}dz = 2π/3。
0599１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 22:33:14
>596

参考書にはlog_{x}(y)＝1／log_{x}(y)
って書いてあります。
間違っているんですかね…
0600１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 22:36:03
行列Ａ＝
（３　６）
（１　２）のとき、Ａ^n を求めよ。n は自然数とする

ﾎﾞｽｹﾃ……
0601１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 22:36:43
>５９２眼鏡大丈夫？
0602１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 22:40:07
>>599
log_{y}(x)なら普通に右辺に直せるけど・・・
そもそもlog_{x}(y)＝1／log_{x}(y) なんて直しても何も進まないしね。
0603１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 22:40:33
>>599
一般に成り立つわけねーじゃん
0604１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 22:40:35
>>600
そういう問題が出たら、とりあえずA^3ぐらいまでは計算してみるもんさ
0605１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 22:43:39
>>601，>>602，>>603

誤植ですよね。
どうも，ありがとうございます。
0606１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 22:46:57
>>604
おお。問題にだまされちゃいかんな。
ありがとうございました
0607ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc 2007/02/20(火) 22:48:15
>>600
成分分かってるんだからケーリーハミルトン使って｡
あと数列と同じ感じで｡
0608１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 22:49:38
>>600（Pの逆行列）（行列Ａ）（行列Ｐ）＝（対角行列Ｂ）
0609１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 22:51:59
>>600
ケーリーハミルトンより
A^2-5A=0
A^2＝5A
この式に左からAを乗ずると
A＾3=5A^2=5*5A=25A
でまたこの式に左からAを乗ずると
A^4=25A^2=25*5A=125A
帰納法で証明は省略して
A^n={5^(n-1)}*A
06106092007/02/20(火) 22:57:42
なんか舌足らずだな

帰納法で証明は省略して
A^n={5^(n-1)}*A
↓
A^n={5^(n-1)}*Aと推測して帰納法で証明
これくらいなら証明省いて
いきなりA^n={5^(n-1)}*Aとしてもおｋじゃないか
0611ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc 2007/02/20(火) 22:58:15
>>600
帰納法使って証明しなくてもいいょ…
n≧3のとき
A^n=A^(n-2)*5A=5A^(n-1)=…=5^(n-1)A
やってることは一緒だけど｡
いちいち証明する必要はなし｡
繰り返しこの関係を使うことにより､

くらいで十分｡
0612１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 22:58:53
http://www.mathlinks.ro/Forum/viewtopic.php?t=55815

引用で申し訳無いのですが、この問題の(2)冒頭において、a,b,cが
何の原理に基づいて、uとvを用いての式に置き換えられているのか分かりません。
ご教授よろしくお願い致します。
0613１３２人目の素数さん 2007/02/20(火) 22:59:59
>>598
「30数年前の受験生」か？
0614１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 23:00:46
以下の問題について悩んでいます。

{a^2*b^(-3)}^2 / (a/b^2)^(-3) * {a^(-2)*b^4}^3

答えは恐らく「a」になると思うのですが、
(間違っていたらすいません　orz)

「式を簡単にせよ」というのは、どこまで簡単にすればいいのでしょうか？
どなたかご教授お願いします。
0615１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 23:03:02
すみません。
底がeではないlogの積分はどうすれば良いんでしょうか？学校の先生に聞かれたのですが、参考書に載っていません‥
06164932007/02/20(火) 23:05:52
>>612
三平方の定理
c=u~2+v^2とすると
a、cが上手く整数の積と和の形で置けてｒの分母と分子が約分できる形になるから
0617１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 23:09:25
>>615
底がxの変数ならまた話は変わってくるっぽいけど、とりあえず
log_{a}(x)＝log{x}／log{a}
とすれば、log{a}は定数になるから外に出せる
0618１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 23:10:11
>>613
昔の入試問題だったの？
0619１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 23:11:02
>>615
底の変換してから積分すればいんじゃね
例
∫log_[2]x dx=∫logx/log2 dx={1/log2}∫logx dx
0620１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 23:11:31
>>600>>６０８
間違えました。Ａは正則じゃない。Ａ＾２とＡ＾３ぐらい計算して推測。
帰納法での証明も付けて下さい。
0621１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 23:11:42
>>615
底を変換して自然対数に
0622１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 23:14:53
お願いします
nは自然数でa>0とするとき(1+a)^n>=1+n*aを証明せよ
0623１３２人目の素数さん 2007/02/20(火) 23:15:31
>>618
いやいや、そういう意味じゃない。
微積の難問によく参加する「30数年前受験生だった」って人が
このスレにいるから訊いただけ。
0624１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 23:15:33
媒介変数表示された
x=√2t^2+2t-1/√2 y=√2t^2-2t-1/√2
のｔを消去して曲線の方程式を求めよ。誰かお願いします。
0625１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 23:16:27
>>611
帰納的に、で十分

「繰り返しこの関係を使うことより」
よりは字数、時間節約できていいですよね、ラフィーナさん？ｗ
0626１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 23:17:16
-2≦t≦2のとき
x=t^2 -4
y=t^3 -4t
で表される曲線のがいけいをかけ
なんですけどdx/dtとdy/dtを調べてかいたらｗ字形になったんですけど答は違うみたいなんです。答ないんで教えてください。
0627１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 23:18:00
>>622
帰納法でやるか、
二項定理を使う。
0628１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 23:18:28
>>622
二項定理
0629１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 23:18:31
>>611
いいょ

コレうざいからやめろ
顔文字もかなりうざいが、これだけはやめてくれ
06306222007/02/20(火) 23:20:59
どうもです
0631１３２人目の素数さん 2007/02/20(火) 23:22:12
>>629
最近壊れてるからほっとけ
0632１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 23:24:42
>>624
詳しくやったわけではないが、
二つの式からt^2とtをそれぞれ消去して
t=f(x,y), t^2=g(x,y)
の形に変形して、あとはg(x,y)=[f(x,y)]^2で終わり。
0633１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 23:34:49
>>623
　しかし空間図形をなんでも方程式で表したがるのは、30年前
っぽいな（笑）
0634１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 23:37:25
>>632
一応方程式できました。何の図形を表すかちょっと分からないんですけど
とにかくありがとうございました
0635１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 23:39:19
>>634
放物線を４５度回転させた図形のような、、、
0636１３２人目の素数さん 2007/02/20(火) 23:40:48
>>633
でも答えは合っとる
現役でこの問題が解けるなら受験生としてはなかなかレベル高いよ
0637１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 23:42:11
>>635
マジですか!?
一次方程式になってしまったorz
0638ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc 2007/02/20(火) 23:43:01
>>625
やめた方がいい｡
模試でU^2=3Uより､帰納的にU^n=3^(n-1)U
って書いたら5点減点されて返ってきた｡

質問したらこういう時はU^2=U
この関係を繰り返し使うことにより…

って変形を見せるべきなんだってさ｡
行列は自明だと思えるようなことまできちんと書かなきゃいけないらしい｡何故かは知らない｡
0639１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 23:52:09
次のわり算を「」の内の文字について行い、商と余りを求めよ
（a^3+b^3+c^3-3abc）/（a+b+c） 「a」

方法と理由教えてください…お願いします！
0640１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 23:52:22
さっきから書いてみているんですが、
一筆書きで書けない星って
もしかして六芒星だけですか？

証明したい場合どこから考えたらいいですか
0641１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 23:52:52
>>638
　減点されるかどうかは、その部分がその問題の解答全体のなかで
占める割合によるよ。
0642１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 23:53:42
>>639
a を x に書き直したら計算できる？
0643１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 23:54:04
>>639
方法：筆算
理由：割れと書いてあるから
0644１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 23:56:54
>>640
いや、いくらでもあるだろ。
0645１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 23:57:00
>>640
とりあえずぐぐれ
0646１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 23:57:32
>>638
すべての採点官に対してそう言えるのか？
何故か知らないのに相手にやめた方がいいと言えるのか？

俺なら
「U^2=3U
よって、帰納的に
U^n=3*U^(n-1)=.....=3^(n-1)*U
となることがわかる」
と書く
0647１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 23:58:32
>>640
書けるが？
0648１３２人目の素数さん2007/02/20(火) 23:59:22
>>644
正15角形までと、正21角形、正20角形は書いてみたんですけど…
例えばどんな星が一筆で書けない星ですか？

>>645
何でググったらいいかわかりません…
0649１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:00:32
>>648
星ってどういう定義なんだ？
06506392007/02/21(水) 00:00:33
筆算してみたんですが…-3abcのところからやり方がわかりません…すいません…
0651１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:00:35
>>638
採点者によるのでその一例だけで他人にアドバイスするのは早計
実際京大OPの採点バイトやってた俺はそんなくだらん理由での減点は
一切したことがない
0652１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:01:17
>>647
え、まじですか？
だって▽と△が合わさった図形ですよね？
http://mathworld.wolfram.com/Polygram.html
こういう感じの星のことを言ってるんですが…
0653１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:01:20
>>650
やったとこまで書け
筆算が書きにくければ画像うｐ
0654１３２人目の素数さん 2007/02/21(水) 00:02:15
>>646>>651
>>631
0655１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:02:53
>>652
交点から始めて見ろ。
0656１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:05:04
>>652
ああそうか、外周の正多角形の点と点を繋ぐ直線でです…

外周を書いて内周の正多角形を書けば六芒星も書けるんですね･･･
それをしないで書きたいんです。
0657１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:06:22
>>656
△を書いて▽を書けよ。
0658１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:06:33
>>648
お前は一筆書きについて調べるんだろうが
一筆書きでぐぐるに決まってるだろ…お前池沼か？
0659１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:07:01
ﾜﾛﾀ
0660１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:08:01
ググったら森博嗣先生のサイトが当たりました…
ttp://blog.mf-davinci.com/mori_log/archives/2006/10/post_728.php
これみて質問しようと思ったわけじゃないのですけど
まさにこの星の事を考えてましたｗ
0661ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc 2007/02/21(水) 00:08:17
>>646>>651
もうどっちでもいいんだけどさ・・・
青本とか代ゼミの発表してる入試問題の解答見てもこの表現ばっかりだから無難にそれに倣ってる｡

>>646のならまず減点はないだろうけど｡
0662１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:08:44
一筆書きについて調べたいのですが何でググればいいですか？
って質問が存在しうるとは

世紀の大発見だ
0663１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:11:32
>>658
「一筆書き」、だけだと検索結果が多すぎて六芒星だけが
一筆書きで書けないという証明のし方までわからないんです…
せめて、この考えであってるかあってないかだけでも教えてもらえませんか？
0664１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:13:02
>>657
それだと一筆書きじゃないじゃないですか。
0665１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:13:23
>>663
だから六芒星は一筆書きできるって
0666１３２人目の素数さん 2007/02/21(水) 00:14:18
>>661
高校生相手(想定)なんだから、ソースがあるなら初めから示してあげたほうがいい。
0667１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:14:57
図のような直角三角形ＡＢＣにおいて、ＡＤ＝８、ＢＤ＝４である。
sinΘcosΘtanΘを求めよ
http://up2.viploader.net/upphp/src/vlphp019432.bmp
0668１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:16:05
次の曲線または直線で囲まれた部分の面積を求めよ
y=x^2+x-4, y=3x-1
という問題なんですが、
途中でインテグラルにマイナスがつくのはなぜなんですか？
イマイチわかりません。どなたか教えてください。
0669１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:16:07
>>665
ttp://gmbunke2.seesaa.net/article/1682979.html
こういう変則六芒星じゃなくて

ttp://mathworld.wolfram.com/Polygram.html
polygramでお願いします
06706392007/02/21(水) 00:16:15
＿(a^2+b^2+c^2)＿
(a+b+c))a^3+b^3+c^3-3abc
---------------

わかりにくいですかね？
0671１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:16:23
解説お願いします
0672１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:16:41
>>667
ヒント：相似を用いてまずCDを求める
06736392007/02/21(水) 00:17:01
(a^2+b^2+c^2)＿
(a+b+c))a^3+b^3+c^3-3abc
---------------

わかりにくいですかね？
0674１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:17:34
>>669
つーか、お前、ふざけてる？
0675１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:17:54
>>674
？なんでですか？結構真剣です。
0676１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:18:12
>>672
それが無理なんっすよー
06776392007/02/21(水) 00:18:20
すいません何回も書いてしまって…。UPの仕方がわからなくて…
0678１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:18:23
>>670
表記はメチャクチャで論外だが気持ちは分かった
そしてそれは「aに注目した」割り算になっていない
aをxに置き換えてもう一度割り算しろ
0679１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:18:37
>>639
与式の分子は因数分解できるんじゃないの？
0680１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:19:14
>>669
六芒星の内側の正6角形をABCDEF
AB,BC,CD,DE,EF,FAを一辺とする正3角形をそれぞれABG,BCH,CDI,DEJ,EFK,FAL
とすればABCDEFAGBHCIDJEKFLAの順でたどれば一筆書き完成だろ
0681１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:20:17
>>679
その因数分解を割り算を用いて証明しろって問題だろうが
06826142007/02/21(水) 00:20:22
>>614ですが分かる方いませんか？
0683１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:22:42
ああ、見た通りa+b+cで割れってことNE
はいはいわかりますた

aで割るのかとｵﾓﾀ
0684１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:22:49
>>680
わざわざ書いていただいてすみませんが…

「頂点と頂点をつぎつぎ直線で結んでいく、という条件で一筆書きができる星を考えるとき」
という条件を>>660で（リンク先に書いてある文ですが）示したんですが…
0685１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:22:55
>>682
aになるならそれが最も簡単
06866392007/02/21(水) 00:23:31
なんかいまいちわかんないんですが置き換えてやってみたら、x^2b^2c^2-3になりました…。
違いますよね……
0687１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:24:54
>>680
＞頂点と頂点をつぎつぎ直線で結んでいく、という条件で一筆書きができる星を考える。頂点の数を少しずつ増やしてみよう。
＞　まず、頂点３つでは三角形になってしまう。これ以外に描けない。頂点が４つの場合は四角か十字（×印）になってしまう。
＞５つになると、初めて、１つ飛ばしに頂点を結ぶことができる。１つ飛ばしてつぎつぎ頂点を結ぶと、２周で最初の点に戻る。
＞これが、一筆書きの星だ。ちなみに、２つ飛ばしにしても逆周りになるだけである。
＞　頂点が６つある場合は、１つ飛ばしにすると、１周で元の点に戻ってしまい、つまり一筆書きができない。
＞三角形を２つ重ねた星は描けるが、頂点から出発する一筆書きではなく、
＞引っ込んだ位置の交点から始めなければならない。ここがネックになっているのだろうか。

>>660のリンク先から引用してみました。この条件でお願いします
0688１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:25:06
>>684
これでも嫁。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AA%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E8%B7%AF
0689１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:25:33
>>614
分母がどこまでか判然としないからレスがなかったんじゃﾏｲｶﾈ？

aが正解か知らない
だがもしaになったなら十分簡単になっていると思わないか？
この問題はつまり、約分せよ、ということなのだから、約分できるところまですればよい
0690１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:25:54
>>684
それはリンク先の文章が言っている条件
お前さんは最初その条件を書かんかっただろう
0691１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:26:18
>>686
全く違う
0692１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:27:06
>>684
条件後出し厨は逝け
0693１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:27:42
>>687
死ね
0694１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:28:11
>>667
CDどうやってだすんだ～？？
0695１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:28:36
>>646
細かいことだが。
　 U^n=3*U^(n-1)=.....=3^(n-1)*U
だったら、「帰納的」じゃぜんぜんないだろ。何も書かなくても
問題ないし、強いて書くなら「U^2=Uを繰り返し用いると」だ。
0696１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:30:22
>>694
相似と言ったはずだが
0697１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:30:25
>>690
>>656の時点で気づいたので>>660のときに補足したのですが…
確かに条件が甘かったのはこちらのミスですが、
この条件で夕方からずっと考えていたのでお願いします
06986392007/02/21(水) 00:31:27
すいません…もう全然わかんないです…
0699１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:31:28
>>696
それから無理ｗ
0700１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:32:24
{a_n}は初項1,公比2(n=1,2,・・・20)の等比数列で
0≦k＜20を満たす自然数kに対して数列{b_n}を
b_n=a_(n+k) (1≦n≦20-k)
b_n=a_(n+k-20) (20-k≦n≦20)によって定め、更に
c=Σ[n=1,20](a_n*b_n)とおく。
このとき、cが最小になるようなkの値を求めよ

しばらく悩みましたがわかりません・・・何方かお願いいたします。
0701１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:33:47
>>699
笑われてもなあ
相似と言われてるんだから相似っぽい形をなんとなく見つけてみるとかしろよ
努力しない人間には清書屋以外誰も教えんぞ
07026142007/02/21(水) 00:34:19
>>689
そういうことだったんですか…。
愚問でした、大変申し訳なかったです。

同じ簡単にせよという質問になりますが、次の問題はどのように解けばいいのでしょうか？
[5]√{√(a^3 * b) * [3]√(a^-2 * b^4)}

よろしくお願いします。
0703１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:34:37
>>698
　さっき3abcのところがなんとかと入ってたような気がするが、
割り算本気でするんだったら、aの降べきの順にまず整頓しろよ。
0704１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:34:56
>>700
cはkによって変化するんだろうからkの式で書けばいいだけのことでは？
0705１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:35:31
>>701
8:x=x:4とかになんの？
0706１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:35:41
>>702
>[5]√{√(a^3 * b) * [3]√(a^-2 * b^4)}

この[ ]には何か特別な意味が有るのかね？
0707１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:35:53
>>701
　>>699はもとの質問者じゃないだろう。
07086992007/02/21(水) 00:36:22
バレたかｗｗｗ
0709１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:36:26
>>639

じゃ　(x^3+3x+1)÷ (x-1)　の整式の割り算はできるか？
0710１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:36:42
>>705
なる

>>707
そうなん？
0711１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:37:24
>>695
>>646は間違っていないと思うぜ

帰納的にわかることは
任意の自然数n=2,3,4...に対してU^n=3*U^(n-1)
であることだろう

だから、U^n=3*U^(n-1)=.....=3^(n-1)*U となることは
「帰納的にわかる」
07126142007/02/21(水) 00:37:54
>>706
書き方が違かったらすいません、累乗根のつもりで書きました。
0713１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:37:58
>>710
　>>708
0714１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:39:08
いや699だけど
なんで8:x=x:4かわかんねーｗ
0715１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:39:09
>>706
普通に考えて、5乗根と3乗根じゃないの
0716１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:39:40
>>713
そのようだな
俺もこの程度が見抜けないとは
歳は取るもんじゃないな
0717１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:43:31
どなたか>>668お願いします。
0718１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:43:49
>>706
ゆとりは解答するな
0719１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:43:48
>>716
　歳をとって見えてくることもいっぱいあるさ。
0720１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:44:56
>>668=>>717
　だいたいな、途中で、って、どこでマイナスに変わったかも知ら
されてないここの住民がどうやって答えるっていうんだよ。
0721１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:45:11
>>690
ttp://www.geocities.jp/shiho_and_sho/a-curse.html
最初このサイトを見たんですけど、
ここには十芒星は「一筆書きできない」と書いてあるんですよ。
でも実際は出来ますよね？10/3のpolygramとして描けると思うんです。
そうしたら実際には六芒星のpolygramだけが「一筆書きできない」星なのではないか
と思ったんですけど…
0722１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:45:53
>>712
書き方は間違ってないよ

指数法則を使って式を簡単にしていく
平方根は(1/2)乗、3乗根は(1/3)乗だから
0723１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:46:03
>>704
解いてから言えデブ
0724１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:46:49
>>717
y=x^2+x-4　と　y=3x-1の大小が変わるから。

教科書で曲線で囲まれた部分の面積についてあるところをよく読み返せ。
例題にも同じような問題があるはずだ。
0725１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:47:02
>>700
ｋ=10
07267242007/02/21(水) 00:48:57
ってエスパー解答してみたが、これ二次関数と直線かぁ。。。ありえないな。

途中の式書けよ>>717
0727１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:49:25
>>639>>>673 aをxに置き換えて見やすくする。
x^3-3bc*x+(b^3+c^3) を　x+(b+c) で割る、商は・・・・
最後にxをaにもどすか、あるいは・・・
07286392007/02/21(水) 00:50:31
>709
えと…
x^2+x-2で余り-1ですか？
0729１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:50:50
>>724
　囲まれた部分だから積分区間の途中で大小が変わることはないと
思うが。
0730１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:51:04
>>714だれか解説お願いします～
0731１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:55:44
>>728
計算しなおせ
0732１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:55:44
>>660
1つとばしは2つ隣の頂点に移動するということ。2つとばしは3つずつ。以下同様。
n角形でm個ずつ移動していって(m＜n/2）最初に元の頂点に戻ってくるのは、(nとmの最小公倍数÷m)回移動したとき。
これがnに等しければ、一筆書きが出来たことになる。
nとmの最小公倍数÷m=n
nとmの最小公倍数=mn
つまり、mnが互いに素のとき、一筆書きが出来る。
nが奇数なら、m=2のとき必ず出来る。
6角形で出来ないのはm＜6/2で、6と互いに素になる自然数がないから。
6＜nのとき、m＜n/2となる素数mが必ず存在することが示せれば、一筆書き出来ないのは六芒星だけだと言える。
あとはまかせた。
0733１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:56:59
>>728
おいおい、間違ってるぞ。そもそも因数定理から余りは５ってのはすぐわかるし。。。

まず整式の割り算をマスターしてからだな。
0734１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 00:59:43
>>732
わ、ありがとうございます！
これで安心して眠れます（よくみて考えさせてもらってからですが）！
07357002007/02/21(水) 01:00:53
すいません訂正します。
×b_n=a_(n+k-20) (20-k≦n≦20)
○b_n=a_(n+k-20) (20-k＜n≦20)
です。

>>725
どうやって求めたのでしょうか？
0736１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 01:03:47
>>639.....x^2　　　
　　　　 ---------------------------------------------------
x+(b+c) ｜x^3＋(くうはく）ー3bc*x＋(b^3+c^3)
07377322007/02/21(水) 01:04:18
必ず存在する気がするな。
存在しないとすると、nはn/2以下の素数すべてを因数として持たねばならず、あり得なさそう。
0738１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 01:07:25
実数x.yについて
y≧2x+aが、y≧x^2-4x+2であるための必要条件となるような定数aの値の範囲は？
　
全くといって良いほど手がつきません。
経過を詳しく宜しくお願いします。
　
ちなみに答案のみわかっていて、a≦-7の様です。
07396392007/02/21(水) 01:08:14
すいません…709すらわかんないです…


736まではいけました
0740１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 01:12:28
>>667
解けた？
0741１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 01:13:21
>>739ssss>>736見てガンバレ、余り０になったら正解
0742１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 01:19:32
>>735
a_n=r^(n-1) , r=1/2

c=Σ[n=1,20](a_n*b_n)
=Σ[n=1,20-k]a_n*a_(n+k) + Σ[n=21-k,20]a_n*a_(n+k-20)
=Σ[n=1,20-k]a_n*a_(n+k) + Σ[n=21-k,20]a_n*a_(n+k-20)
=Σ[n=1,20-k]r^(2n+k-2) + Σ[n=21-k,20]r^(2n+k-22)
=r^k*{1-r^(40-2k)}/(1-r^2) + r^(20-k)*{1-r^k}/(1-r^2)
=(1-r^20){r^k+r^(20-k)}/(1-r^2)
≧2(1-r^20)*r^10/(1-r^2)

等号は k=10
0743１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 01:19:47
modの計算はここで質問しても平気ですか？
07447122007/02/21(水) 01:22:52
反応遅れてすいません
>>722
指数法則というのは[3]√a = a^(1/3)ということですか？

解決できそうです。ありがとうございます…。
0745１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 01:23:40
>>740
おかげさまで。
ありがとうございます。
0746１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 01:24:14
>>739
まず教科書もってこいや。で、整式の除法のところ開けよ。で、よく読めよ。

なにもしないで解けるようになるわけないだろ
0747１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 01:26:33
>>742
最後に相加相乗平均を使えばよかったんですね・・・
ありがとうございましたー
07486392007/02/21(水) 01:26:58
０になりましたぁ…(ノД`)ありがとうございます…
0749１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 01:29:23
>>748
商はどうなった？
0750１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 01:30:18
Cの図形→極方程式にするときって、図形→直交座標での方程式→極方程式で何とかなるかな？
0751１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 01:35:46
>>750
何とかなるものもあるし
最初から、極座標で考えた方が楽なものもある。
07526392007/02/21(水) 01:37:28
a^3b^3c^3-3abc
ですか？
0753１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 01:38:32
>>744
指数法則というのは
(a^m)*(a^n) = a^(m+n)
(a^m)^n = a^(m*n)
のこと

指数法則を繰り返し用いて、与式を
a^(???) * b^(???)
の形にせよ、ということね
0754１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 01:41:49
>>752
商が？　なんで次数が上がるんだよ。
07556392007/02/21(水) 01:49:39
すいません書き間違えました…a^3b^3c^3-ab-ac-bcです
0756１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 01:50:33
>>709>>639
x^2 + x + 4
----------------------------------
x-1 | x^3＋（空白）＋3x＋1
x^3 －　x^2
　　　---------------------------------
x^2 ＋3x
x^2 ー x
------------------------------
4x ＋1
4x ー４
　　　　　　-------------------------------
5　　　うまく表示されるかな？
07576392007/02/21(水) 01:54:59
マイナスとプラスを間違ってました…途中の二段目まではあってたんですが…最後の詰めが甘かったです
0758１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 01:55:25
>>738
y≧2x+a…① y≧x^2-4x+2…②としましょう
問題を分かりやすく言い換えると、「①が②の必要条件」→「②ならば①がなりたつ」
ここでは①、②は領域を表していますのでさらにこう言い換えられます「②が表す領域全てが①の領域に含まれる」
ここまでくれば簡単ですね
①が表す領域は直線の上側 ②が表す領域は谷型の二次関数の上側
①の領域に②が含まれるためには、①、②の境界線を示す式が接する場合か、又は交点を持たない場合です（判らなければ図を書いてみてくださいね）
よって
y=2x+a y=x^2-4x+2を連立
2x+a=x^2-4x+2
0=x^2-6x+2-a
判別式 D/4=（－3）^2－（2-a）≦0
7+a≦0
a≦-7
となります
0759１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 01:58:48
半角スペースは連続すると省略される。
何もそこまでしてやんなくてもという気はするが。


　　　x^2 　+　 x 　 ＋ 4
　　　--------------------
x-1 |　x^3 ＋（空白）＋3x＋1
　　　　x^3 －　x^2
　　　----------------
　　　　　　　　　x^2 　＋3x
　　　　　　　　　x^2　 － x
　　　　　　　　-----------
　　　　　　　　　　　　　　4x ＋1
　　　　　　　　　　　　　　4x －4
　　　　　　　　　　　　　--------
　　　　　　　　　　　　　　　 　　5　
0760１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 01:59:21
>>755
商は最初がx^2、次-(b+c)x,次+(b^2-bc+c^2)
で割り切れた？
0761１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 02:03:12
>>759 感謝感謝
0762１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 02:03:52
>>758
うあぁぁぁぁぁこんな事か・・・
自分は頭が堅いなと実感しました。
感激です！これで床に就けます
夜分遅く本当に有難うございました。
07636392007/02/21(水) 02:09:24
はい、そうです！
0764１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 02:14:47
>>544
0765１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 02:15:55
>>763 これ結構難しい。ＧＯＯＤ　ＬＵＣＫ
0766１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 02:17:34
>>755もおかしいなぁ。
下のような計算になって、商は　a^2+b^2+c^2 -ab -bc -ca だぞ？


　　　　　　　a^2　　　　　　　　　- (b+c)a　　　　　+ b^2-bc+c^2
　　　　　　-------------------------------------------
a　+b+c　|　a^3　　　　　　　　　- 3abc　　　　　　+ b^3+c^3
　　　　　　　a^3　+ (b+c)a^2
　　　　　　　---------------
　　　　　　　　　　- (b+c)a^2　- 3abc
　　　　　　　　　　- (b+c)a^2　 - (b+c)^2 a
　　　　　　　　-------------------------
　　　　　　　　　　　(*) 　　　　(b^2-bc+c^2)a　+ b^3+c^3
　　　　　　　　　　　　　　　　　(b^2-bc+c^2)a　+ (b^2-bc+c^2)(b+c)
　　　　　　　　　　　　　----------------------------------------
　　　　　　　　　　　(**)　　　　　　　　　　　　　　　　　　0　　　　　　　　　　　　　　　

(*) 　-3bc +(b+c)^2 = b^2-bc+c^2
(**)　b^3+c^3 - (b^2-bc+c^2)(b+c) = 0
0767１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 02:44:27
>>764
その微分方程式とけってこと？
公式通りじゃん

y=(1/2)x^3 +C*x
0768１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 02:50:40
nが自然数のとき、√nのn剰＞1は明らか。と書いてあるんですが、これはn＝1のときは1となるから成りたたないんじゃないかと思って考えていたんですが、どういうことなんでしょうか？？よろしくお願いしますm(__)m
0769１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 02:52:08
教科書だってまちがうこともある
0770１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 02:54:37
すべてのn=1,2,3,.....について(√n)^n>=1
すべてのn=2,3,4,.....について(√n)^n>1

どっちかの間違いじゃないですか
0771１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 02:54:40
>>768
問題の文脈がわからんとなんとも。

設問で、あらかじめn=1が排除されてれば
何の不思議もない表現だがな。
0772１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 02:55:24
>>769
ではやはりこの説明は間違ってるんでしょうか？ちなみに教科書ではなくて、大数シリーズです。
0773１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 02:56:06
まあ、数学のできない奴に限って
勝手に脳内完結して表記の省略したり
逆に、そういう奴だからこそ成績が伸びない、とか
0774１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 02:59:50
>>770-771
問題の設定ですが、まずこれから入ってるのでn=1は除外などの条件はないようです。
0775１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 03:00:59
>>768
n→∞ の極限の話じゃないの？
0776１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 03:01:43
>>768
n→∞ の極限の話じゃないの？
0777１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 03:02:00
>>774
とりあえず問題文を
一字一句、省略なくここに書いて見れ。
0778１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 03:02:33
すまん。カキコミスだと思った。
0779１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 03:03:26
>>775
そうです。最終的にはそこにいきつくことになる説明です。
0780１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 03:05:16
>>779
そういうことなら n は十分大きな自然数と考えていいよね
ということ

このように無用の誤解を生むので、
次回からは問題文は一字一句漏らさず、正確に書き込んで下さい
0781１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 03:06:02
>>775
天才
0782１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 03:09:40
>>779
>>773を50回音読したら回線切って机に向かえ
0783１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 03:10:13
>>780
そういうことなんですか(*_*)どうもありがとうございました。次回からは誤解を招かないないように気を付けますm(__)m
0784１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 03:19:11
>>767
公式とは
0785１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 03:30:15
y=2xに関して点(5,3)と対称な点の求め方がわかりません。
どのように考えて求めたら良いでしょうか？
0786１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 03:31:56
>>785
　対称点をP(x, y)などとおく。もとの点をAとすれば、APとy=2xは
垂直、またAPの中点はy=2x上。この2つの条件を連立して解いてご
らん。
0787１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 03:35:53
垂直のときの条件がわかりません

…と聞いてくる、に500インテグラル
0788１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 03:44:09
>>786
　y=-1/2x+11/2(y=2xに垂直)
　y=2x
この二つを連立で解いたら中点(11/5,22/5)が出たんですが、
そこからどうしていいかわからなくなってしまいました；
0789１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 03:46:50
対称点をP(x, y)などとおく。もとの点をAとすれば、
APの中点の座標は？
0790１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 03:48:52
>>787
はずれ。
まあ、レベル的には大差ないけどな。
0791１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 03:57:26
>>788
　中点を出せってことじゃない。>>786にも書いたし、>>789も
書いてるが、P(x, y)としてAPの中点をだし、それがy=2x上とやる。

>787
　さあ、500インテグラル払ってもらおうかｗ。
0792１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 04:05:07
>>791
5+x/2=11/5
3+y/2=22/5
でそれぞれx,yについて解くであってるでしょうか？
これしか思いつかないんですが、どう考えてもおかしい値でますorz
0793１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 04:05:25
>>544 >>764,dy/dx=(y/x)+x^2
(1)dy/dx+(-1/x)y=x^2
(2)-∫(-1/x)dx=logx、e^logx=x
(3) ∫(-1/x)dx=-logx、e^(-logx)=1/x
(4)y=x*{∫(x^2)(1/x)dx+C}=x*{∫xdx+C}=x*{(1/2)(x^2)+C}=(1/2)(x^3)+Cx
07947872007/02/21(水) 04:20:09
>>792
遠回りしたなあ。

普通は、((5+x)/2、(3+y)/2)をy=2xに代入して
y=(-1/2)x+(11/2)と連立させるもんだが。

｢おかしい値｣が出るのは計算ミスだろ。

>>791
500インテグラルは日本円換算で12円くらいなんだが
それでよければ、住所氏名連絡先を晒せw
0795１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 04:21:50
切手のほうが高いじゃんｗ
07967942007/02/21(水) 04:25:11
手渡しも可(ﾎﾞｿ

ソレはともかく>>792。
まさか、答えが分数になったから｢おかしい値｣
とか思ってるとしたら激しくマズいぞ。
0797１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 04:25:43
>>794
おおお！！代入の発想が全然なかったです(>m<)
明日留年を賭けた学年末なので頑張ってきます！ありがとうございました！！
0798１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 04:27:11
>>796
分数は大丈夫なんですけど、マイナスになったらマズい・・・ですよね？(´Д｀；
0799794=7962007/02/21(水) 04:30:28
>>798
何でマズいんだよ。
わからなけりゃグラフでも描いて見れ。
0800１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 04:35:27
>>784
（dy/dx）+P(x)y = Q(x)の一般解は
y=【e^{-∫P(x)dx}】【∫［Q(x) * e^{∫P(x)dx}］dx+C】
0801１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 04:38:42
＞787 巧い
0802１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 04:41:25
xy'+y=(xy)'
xy'-y=x^2(y/x)'
なんてのは、昔、解法の探求II　に載ってたもんだが。
0803１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 04:54:07
>>792
(5+x)/2=11/5、(3+y)/2=22/5
括弧つけようね。その考え方でいいよ。計算は我関せず。
>>794
実際やって見ると、この方が早いです。
私も794さん派だったが、ある時気がつきました。
08047942007/02/21(水) 05:00:25
>>803
マイナスになったからマズい、とか
その程度の計算/洞察力の人間には
多少、荷が重くねえか？

基本ができてない生徒に
効率的な解法を先に教えても
ロクなことにならんのは経験済みなんだが。
0805１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 05:11:34
>>804
確かに長い目で見れば、その通りです。あと文字が増えたり、
図形の対称移動、それから何だったかな、の時は804=794さん派です。
0806１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 05:17:20
>>805
y=tanθ＊ｘが対称の軸のときだったかな、何か公式を導いたような・・・
0807１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 06:27:05
>>794
　スイス銀行の口座番号でいいか？ｗ
0808１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 06:31:17
>>806
　-θ回してx軸について対称移動、θ戻してできあがり、って話か？

0809１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 10:01:44
a,bを実数として次に答えよ。
2次方程式x^2＋ax＋b＝0が|x|≦1を満たす実数解のみを持つような(a,b)の領域Ｒを求め,その領域をab平面上に図示せよ。またab平面における領域Ｒの面積を求めよ。

判別式を使って１つ式はたてたのですが,この後がうまくいきません。お願いします。
0810１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 10:39:37
>>809
だから自分の解答書けよ
丸投げしてんじゃねえよ
0811１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 10:49:54
>>810
判別式Ｄ＝a^2－4b≧0⇔b≦(a^2)/4まではいきました。
0812１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 11:04:19
図形と方程式なんですけど、X＝a/bとY＝ｃ/eの直線が交じり合ったら何故垂直なんですか？
教えてください。

a/b=一定
c/e=一定
0813１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 11:06:59
>>809
「|x|≦1」のところを「x≧0」と変更した問題は解けますか。
0814１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 11:11:38
>>813
2次方程式の解がx＝{－a±(a^2－4b)^(1/2)}/2となるので{－a－(a^2－4b)^(1/2)}/2≧0の不等式を解けばできると思います。
0815１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 11:13:22
>>812
通常、x軸とｙ軸は垂直だから。
0816１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 11:19:29
>>814
そんなことをしていたのではダメ
08178132007/02/21(水) 11:35:01
>>814
なるほど。標準的なよくある解答ではないけれどそうすればできますね。
それなら、「|x|≦1」のところを「x≦1」と変更した問題と「x≧-1」
と変更した問題を解いて、その共通部分を求めればok.
0818１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 11:35:19
>>814
じゃあどうすればできますか?教えてください。
0819１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 11:44:32
>>818
解の分離でググれ
0820１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 11:56:13
>>818
・ 判別式の正負
・ 軸の位置
・ 境界での正負
0821１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 12:06:30
△ＡＢＣの内部に点Ｐをとる。点Ｐから辺ＡＢ，ＢＣ，ＣＡへの最短距離を
それぞれｓ，ｔ，ｕとする。ｓ＾2＋ｔ＾２＋ｕ＾2が最小となるような点Ｐの位置
はどうなりますか？

自分は内心でいいような気がするのですが良くわかりません。

よろしくお願いします。
0822１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 12:16:23
>>820
答えはb≧a－1,b≧－a－1,b≦(a^2)/4の領域で面積は4/3ですか??
0823１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 12:18:17
>>821
内部→辺上にない→距離が0になることはない→すべて正数
相加相乗平均使えるから
ｓ＾2＋ｔ＾2＋ｕ＾2≧3*(ｓ＾2*ｔ＾２*ｕ＾2)^(1/3)
等号成立はｓ＾2=ｔ＾2=ｕ＾2のときつまりs=t=u、内心
これじゃダメかね？
0824１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 12:25:06
続きの問題なんですけど

0＜c＜1として,2次方程式x^2＋ax＋b＝0が|x－c|≦1を満たす実数解のみを持つような(a,b)の領域Ｒcを求め,その領域をab平面上に図示せよ。またab平面における領域Ｒcの面積を求めよ。
もおなじように解けばいいんですかね??
0825１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 12:25:40
>>823
> 3*(ｓ＾2*ｔ＾２*ｕ＾2)^(1/3)
これが一定ならそうなると思うけど、一定なんだろうか？
0826１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 12:26:41
>>821
△ABC=(1/2)(at+bu+cs)≦(1/2)√(a^2+b^2+c^2)√(s^2+t^2+u^2)
0827１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 12:27:51
>>822
面積∞だな。
0828１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 12:30:46
>>827
まじですか｡
0829１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 12:38:16
>>823
もうちょっと考えてから書けよ
0830１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 12:39:22
>>823アホは回答するな
0831１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 13:37:10
>>823ふざけんなよ真面目にやれ。
0832１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 13:37:29
>>800
待ってました
ありがとうございました
0833１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 13:48:50
>>821
面積利用
その後，シュワルツの不等式
0834１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 14:12:11
>>823
大漁ですねｗ
0835１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 15:11:36
>>821
内心でなくてルモアーヌ点じゃないか？
0836１３２人目の素数さん 2007/02/21(水) 17:11:12
A,A,A,B,B,Cの6枚のカードから4枚取って並べる順列を求めよ。

どう解けばいいのでしょうか？
よろしくお願いしますm(__)m
0837１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 17:27:31
>>836
まず、4枚取る「組合せ」を全部書き出す。
次に、それらの各々について順列を求めて、足す。
0838１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 17:30:10
三日。
0839１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 17:48:23
1～9までの数字が１つずつ書かれたカードが9枚ある。この中から４枚のカードー取り出すとき
(1)４枚のカードに書かれた数学の最大値から最小値を引いた値が４となる確率
(2)４枚のカードに書かれた数学の和が15となる確率
(3)４枚のカードに書かれた数学の積が９の倍数となる確率
を求めよ。

確率問題のキソ的なモノだと思うんですが、マーク欄の桁数と合わない答えしか出なくて困ってます。
よろしくお願いします。
0840１３２人目の素数さん 2007/02/21(水) 17:52:33
>>837
あ、そうか。
先に4枚の組合せを考えないといけないんですね。
問題の形からつい「6!/(3!・2!)」が頭に浮かんでしまって
行き詰ってしまってました。
どうもありがとうございました。
0841１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 18:18:41
三浦先生
0842１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 18:21:04
>>839
（1）はまず差が4になる二つの数字も組み合わせを考えてみな
0843１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 18:40:12
>>824
　今さらだが、前半を利用。
08448212007/02/21(水) 18:51:19
遅レス申し訳ありません。
レスくださった方ありがとうございます。
皆さんのレスを参考に今から考えてみます。
0845１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 18:52:08
>>822 >>828
無理不等式の解き方が間違っている。
0846１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 19:14:18
（１）V↑a（７，４），V↑ｂ（－１，－２），V↑ｃ（－１，３）とする。
｜V↑a+ｔV↑ｂ｜　を最小にする実数ｔの値は　ア　で、このとき最小値は　イ　となる。
また、ｔ＝　ウ　のとき、V↑a+ｔV↑ｂとV↑ｃは平行になる。

（２）３｜V↑a｜＝｜V↑ｂ｜≠０で、３V↑a－２V↑ｂと１５V↑a+４V↑ｂ
が垂直であるとき、V↑aとV↑ｂのなす角は　エ°　である。

ア～エをおしえてください。
お願いします。
0847１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 19:20:15
>>846
2乗がヒント
0848１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 19:23:16
>>847
２乗やってもわからない・・。
08494932007/02/21(水) 19:30:51
>>846
①
|a+t*b|を二乗しろ、そうすれば後は二次関数の問題
ア＝3　イ＝2√5

平行になるんだから
a+t*b=ｋ*ｃ　だろ
ウ＝5

②
垂直なんだから素直に内積=0として、あとは条件とa・b=|a||b|cosθ使え
エ＝120度 240度
角度に範囲ついてないかもよく見てみろ
エ
0850１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 19:35:49
関数 y=(sin^2θ-2sinθ+3)^2 +3(cos2θ+4sinθ+1) について、次の問いに答えよ。ただし 0≦θ＜2πとする。

(1)sin^2θ - 2sinθ +3 =x とおくとき yをxの式で表せ。
(2)yの最大値,最小値を求めよ。また、そのときのθの値を求めよ。

(1)で、式変形して、 y=x^2 - 6x +24　という式を作りました。
そして、(2)で使えるようにするためにxの変域を求めたいのですが、
条件 0≦π＜2π より -1 ≦ sinθ ≦ 1 を使えばいいと思うのですが、
そこから先が分かりません。

よろしくお願いします。
0851１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 19:38:45
方程式3-2(x-1)=1教えて
0852１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 19:39:53
>>849
Thank you
0853１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 19:43:39
>>850
x=sin^2θ - 2sinθ +3
とおいたんだろう？じゃあ簡単じゃん
sinθ=t （ -1≦t≦1 ）として
x=sin^2θ - 2sinθ +3を変形して
x=t^2 -2t +3=(t-1)^2 +2 （ -1≦t≦1 ）
2≦x≦6
0854１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 19:46:10
>>850
x=sin^2θ - 2sinθ +3=(sinθ-1)^2+2
ここで-1 ≦ sinθ ≦ 1であるから、2≦x≦6

y=x^2 - 6x +24=(x-3)^2+15
また、2≦x≦6であるから、

x=3 すなわち、θ=0,πのとき最小値15
x=6 すなわち、θ=3π/2のとき最大値24
0855１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 19:54:55
>>851
x=2 だお＾＾；
08568502007/02/21(水) 19:58:38
>>853,854
分かりました。ありがとうございました。
0857１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 20:04:10
切断立体の体積と、四面体の外接球の問題です。
http://up2.viploader.net/pic/src/viploader421304.jpg

(1)は、一応a√2という答えが出たのですが、それ以降がわかりません。
0858１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 20:04:53
座標空間内の立体Vに含まれる各点P(x,y,z)はy≧0,k+1≧z≧kを満足する。ここでkは正の定数とする。また、k≦m≦k+1なる任意のmに対して、平面x+y-2√2z=0と平面z=mとの交線 l に、
V内の点P(x,y,z)から下ろした垂線の足を点Rとし、点Qを(0,0,m)とすると、QR≦PRが成立している。立体Vの体積を求めよ。

分らないので、教えて下さい。
0859１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 20:12:41
>>839をお願い
0860１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 20:20:15
>>859
>>842
ちょっとはリアクションしろよ
自分の考えくらい書きな
0861１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 20:22:00
?
0862ナッキッキー2007/02/21(水) 20:27:39
みなさん頑張り屋です。
ここで遊んでみてね!生きた経済、なんてね
http://osaifu.com/osai-2/
0863１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 20:50:08
数学は不可算名詞
0864１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 21:03:10
(1/[3]√3) = 1/3^(1/3)
左の式の変形をするとき、右の式までやってみたのですが、
もっと分かりやすくできると担任に言われました。
これ以上はちょっと分からないので、よければヒントを下さい。
0865１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 21:06:58
わかりやすいかどうかは知らないが

a^(-x)=1/(a^x)
0866１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 21:09:49
=3^(-1/3)
0867１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 21:12:27
>>865
1/3^(1/3) = 3^{-(1/3)}
分かりました、ありがとうございます。
08684932007/02/21(水) 21:12:56
>>857
（２） 底面積×高さ
（1）でたかさ出てるなら超楽勝だろ
菱形の面積は対角線×対角線×1/2
（1/2）*a*a√3*a√2＝｛（√6）*a^3｝/2

（3）
図形の対称性からGIとIBが直交してるのでEIとIBも直交する、しかも長さも同じ
ちゅうことは対称性から考えて立体の外接球の中心は、EとGの中点をMとすると
三角形IBMの外接円の中心に等しい
0869１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 21:13:12
>>866
確認できました、ありがとです。
08708682007/02/21(水) 21:16:20
訂正だっちゃ
（3）
図形の対称性からGIとIBが直交してるのでEIとIBも直交する、しかも長さも同じ
ちゅうことは対称性から考えて立体の外接球の中心は、EとGの中点をMとすると
三角形IBMを含む平面にある
0871１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 21:19:45
>>858
Rの座標くらい求められるだろ。
0872１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 21:38:16
aを実数とし、xの2次関数
y＝(a^2＋1)x^2＋(2a-3)x-3
のグラフをＣとする。

Ｃのグラフがx軸のx>=3の部分の1点を通るのは、
x＝３のときのy座標（３）が
y=f(3)<=0
時で、f(3)=(a+1)(3a-1)<=0
より-1<=a<=1/3

なぜy=f(3)<=0となるのか教えて下さい。
0873１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 21:38:40
>>868
>>870
真面目にやれ
0874１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 21:39:52
>>872
グラフを書いてみればわかる。2次の係数が正。
0875１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 21:43:47
>>872
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170306000/661
0876１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 21:47:03
>>874
というわけで>>872はマルチ野郎でしたとさ
0877１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 21:53:41
すみません
f(X)=loge√2-x
を一回微分した数は何ですか？
0878１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 21:56:54
2^(2*a)-2^(a+1)=8
aの値は2だということが適当な代入で分かったのですが、
正式な求め方とかあれば教えてください。

ちなみにy=2^x をグラフに描け、っていうのもあるのですが、
どこまでグラフに書けばいいと思いますか？
0879１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 21:59:12
>>877
うーん･・・・・・・・・・・・・・・・・ -1かな
ロゲってのがよくわからないけど

表記を覚え直してから出直せ
>>1
0880１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 21:59:14
>>878
(2^a-4)(2^a+2)=0
0881１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 22:01:35
すみません
f(X)=loge√2-x
を一回微分した数は何ですか？
0882１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 22:02:22
>>881
>>879
0883１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 22:04:34
>>871
Vをz=tで切ると考えてP(x,y,t)とおくと
R((2√2+x-y)/2,(2√2-x+y)/2,m)
になりました。ここからどうすればいいのか分りません。教えてください。
08848782007/02/21(水) 22:09:48
>>880
見てから思い出しました…ありがとです　orz
0885１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 22:11:38
>>879
すいません、log_{e}√2-xということです。
答えはー１じゃなくて－１/2でしたよ。
解き方が分からないのですが、おしえてください
0886１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 22:14:44
>>885
> 答えはー１じゃなくて－１/2でしたよ。

これはひどい
0887１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 22:15:35
>>885
直した式を微分しても-1なわけだが
0888１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 22:22:05
>>857
GI⊥BI、図形の対称性、この二つからから
EI⊥BI…①
EI・GI=0（ （1）で高さが求められたのならこの計算も簡単なはず ）
よってEI⊥GI…②
①、②よりEI、GI、BIは点Iで互いに直交する長さの等しい線分
ここまでくれば後は簡単だろ
四面体EGBIの体積はBI=GI=EI=（a*√6）/2より
（1/2）｛（a*√6）/2｝＾3*（1/3）=（1/8）*（√6）*a^3

四面体EGBIに外接する球は一辺が（a*√6）/2の立方体に外接する球と等しいので
半径ｒ=（3/4）*（√2）*a

距離はさっき求めた四面体の体積よりIから三角形EGBまでの距離を出して半径から引いてやればいい
（3/4）*（√2）*a - （1/4）*（√2）*a = （1/2）*（√2）*a
0889１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 22:24:01
行列A=[[a,0,0],[1,a,0],[0,1,a]]に対しAB=BAとなる3次正方行列Bを求めよ

この問題をお願いします。
0890１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 22:26:54
>>886
えぇ、そんな事言われても教科書の答えにそう書いてあるんで困りますね^^；
じゃあ教科書の答えが間違ってるんでしょうけど、私に言われてもｗ
>>887
ありがとうございました。
0891１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 22:28:09
あるCがあって、A=C+a*Eとかける
AB=CB+a*B
BA=BC+a*B
0892１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 22:28:31
>>890
違うよ
式の書き方を間違えたことを棚に上げたような>>885の言い回しはどうよって
言ってんだよクズ
0893１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 22:29:28
>>890
お前が困ったちゃんであると言ってるんだよ
0894１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 22:34:21
>>891
なんだこれは？
0895１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 22:35:41
>>894
なんだと思う？
君の意見を聞きたい
0896１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 22:38:09
>>891
すいません、その後からがわからなくなってきます
0897１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 22:41:12
AB=BAよりCB=BCを満たすBを求めればいい
Bの(i,j)成分をb(i,j)とおくなりして、実際に積を計算して、成分を比較して等式を得ると、
0898☆2007/02/21(水) 22:47:48
2x^2-3x-9<0
x^2-2ax-a^2-1<0

この２つの不等式を同時に満たすxが存在しない
aの範囲を求めよ



他の宿題は解けたのですがこの問題だけはできません…
教えていただけませんか？？？
0899１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 22:48:53
難しい問題はスルーして自分の解ける問題は偉そうにするよな
0900１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 22:52:04
問題の質問ではないのですが…
数学の本に　１＝０．９９９９９９９９９９９９９９…と書いてあったのですが
なぜなんでしょう
0901１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 22:52:24
それもまた数学板
0902１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 22:52:47
>>899
お前のほうが偉そうだぞ
0903１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 22:52:51
>>821
内部→辺上にない→距離が0になることはない→すべて正数
相加相乗平均使えるから
ｓ＾2＋ｔ＾2＋ｕ＾2≧3*(ｓ＾2*ｔ＾２*ｕ＾2)^(1/3)
等号成立はｓ＾2=ｔ＾2=ｕ＾2のときつまりs=t=u、内心
これじゃダメかね？
0904１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 22:52:58
いちいちつっかかんな　うざいから
0905１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 22:53:16
log{3}2 * log{4}27
この問題についてヒントお願いします
0906１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 22:54:37
>>900
その等式は成り立つんだけど
その本に解説は載っていなかったのか？

ここにも
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
0907１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 22:56:24
①
0.999…は初項0.9,公比0.1の無限等比級数の和だから、
0.999…=0.9/(1-0.1)
　　　=1

②
x=0.999…とおくと、
10x=9.99…
これより
10x-x=9.99…-0.999…
9x=9
∴x=1
他にも一杯方法ある
0908１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 22:57:19
>>898
因数分解できるじゃないか
0909１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 22:57:25
どなたかお助けを…

位置ベクトルの始点をＯとし、Ｏと異なる定点をＡ、Ｂとする。
↑ＯＡ＝↑ａ、↑ＯＢ＝↑ｂ、↑ＯＰ＝↑ｐであるとき、次のベクトル方程式はどのような図形を表すか

（１）｜↑ｐ－↑ａ｜＝｜↑ｐ－↑ｂ｜

（２）（↑ｐ－↑ａ）・↑ｐ＝０



恐らくは１は線分ABの垂直二等分線
２は線分OAが直径の円だと思います…

でもそこにいきつくまでの考え方と文章が分かりません……
0910１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 22:58:09
>>907は>>900に。

>>905
底をそろえる。2でも3でも4でもおｋ
09114932007/02/21(水) 22:59:55
>>898
ほんとにx^2-2ax-a^2-1<0 であってる？
これで計算すると異状に煩雑になるんだけど…
0912１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 23:00:41
>>897
すいません、ほっんと分からないので具体的にお願いします
0913１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 23:01:05
>>909
(1)
APとBPの距離が等しい
⇔PはABの垂直二等分線上
(2)
↑AP･↑0P=0
⇔∠APO
⇔PはAOを直径とする円上
0914１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 23:01:22
>>909
(1)PはABからの距離が等しい点であるからPの軌跡はABの垂直二等分線である
で十分。(2)も同じ
0915１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 23:03:23
>>912
3次正方行列同士の積は計算できるのか？
それができるなら、できる
それができないなら、まずそれを覚える
0916１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 23:04:07
ごめん、ずっとsage忘れてた
0917１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 23:05:26
だれか…これを…orz
∫√(1+4x^2)dx
0918１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 23:06:23
>>909
（１）両辺二乗して整理
（↑ａ－↑ｂ）・｛↑ｐ－（↑ａ＋↑ｂ）／２｝＝０

（２）｜↑ｐ-↑ａ／２｜＾２＝｜↑ａ｜＾２／４
0919１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 23:07:08
>>917
t=2x+√(1+4x^2)
0920１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 23:10:58
>>915
それはもちろん大丈夫です。そもそもCってなんですか？
C=[[c,0,0],[0,c,0],[0,0,c]]ですか？
0921１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 23:14:42
>>920
違うけど
それはちゃんと書かないと伝わらないのか

>>891にある通り、
C=A-a*E　(E:単位行列)
をみたす行列のこと
0922１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 23:22:00
>>858>>883をお願いします。
09239052007/02/21(水) 23:23:24
>>910
すいません、底を合わせるというのはどうすればいいですか？
0924１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 23:24:06
>>923
教
　科
　　書
　　　に　載　っ　て　い　る
0925１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 23:25:09
質問スレはほかにもあるのにここに集中しすぎです。
他にも分散してください。

◆ わからない問題はここに書いてね 211 ◆
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1171799053/
分からない問題はここに書いてね２７３
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1172008460/
＊＊＊数学の質問スレ【大学受験板】part６８＊＊＊
http://ex21.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1171992150/
09269052007/02/21(水) 23:27:21
連投すいません。
工業高校のせいか簡単な教科書のようで、
log{a}のaが同じ時の計算方法程度しか載っていませんでした。
log{3}とlog{4}の底を合わせるという意味は分かるのですが、
その方法が分かりません…ご教授お願いします…
0927１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 23:27:55
>>921
[[0,0,0,],[1,0,0],[0,1,0]]B=B[[0,0,0,],[1,0,0],[0,1,0]]となりましたがこの後でBについて解けばいいんですよね？
具体的にBはなんとおいたらいいんですか？
0928１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 23:30:26
B=[[b,c,d],[e,f,g],[h,i,j]]
でいいんじゃないの
0929１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 23:37:13
２（３＋１）^2

これで答えが１６になるらしいんだけど途中式が分からない
基本的な質問でスマソ
0930１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 23:40:07
>858出典どこ?
0931１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 23:44:43
>>929
2*(4^2)=2*16=32
0932１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 23:45:03
>>930
とある掲示板に高校生が書き込んでいたものです。
0933１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 23:45:19
>>928
[[0,0,0],[b,c,d],[e,f,g]]=[[c,d,0],[f,g,0],[i,j,0]]となったんですけどこれで両辺比較するんですか？
するとc=d=g=0になってその他がもとまらないんですが・
0934１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 23:50:24
>926
log{a}R = log{c}R / log{c}a
0935１３２人目の素数さん2007/02/21(水) 23:56:19
>>933
その計算が合ってたら

b=f=j
e=i
も出てるじゃん
これらはなんでもいい

B=[[x,0,0],[y,x,0],[z,y,x]]　ただし、x,y,zは任意の数
こんな感じになるんじゃないの
0936１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 00:03:06
平面上の点Ｏを中心とする半径1の円周上に異なる3点Ａ、Ｂ、Ｃがある。
⊿ABCの内接円の半径は1/2以下であることを示せ。

お願いします
09379052007/02/22(木) 00:04:16
>>934
ありがとうございます…

log_{3}2 * log_{4}27
=log_{3}2 * log_{3}27 / log{3}4
=log_{3}2 * log_{3}27 / 2log{3}2
=log_{3}27 / 2
=3/2

解けました、ありがとうございますです　orz
0938１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 00:06:54
>>935
なるほど！！どうもありがとうございました
0939１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 00:10:51
>>936
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/06/k02-22a/5.html
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/06/k02-22a/6.html
09401332007/02/22(木) 00:11:53
>>283
ありっす！
0941１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 00:12:02
>>939
ありがとうございます
0942１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 00:24:54
>932
(√2x-m)(√2y-m)≧0まで出たんだがなぁ…
0943新高32007/02/22(木) 00:30:39
すいません、数学の勉強法（雑魚の）についての
質問はこのスレでいいんでしょうか・・？
スレチなら専用スレのスレタイだけでも教えていただけませんか？
0944１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 00:31:58
>>943
高校生の勉強法については
受験板にスレがあります。
http://ex21.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1171900216/
0945１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 00:35:10
>>1にある通り、ここは
高校生が、明日提出の宿題の最後の1問がわからなかったときに
その問題を質問するスレッドなんだよね～
0946新高32007/02/22(木) 00:38:40
>>944あ、どうもです！
このスレに公務員試験志望の方とか結構いらっしゃいますか？
0947新高32007/02/22(木) 00:42:41
すいません、「このスレ」というのは
今のこの「高校生のための数学質問スレ」です・・
0948１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 00:52:02
いないからさっさと他所池
0949１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 00:59:14
初歩的かもしれませんが質問させてください。
数Ⅲで速度とかの所を勉強していて疑問が出たのですが

xをtで微分すると
dx/dt
となるのは理解できるのですが、これをさらに微分して加速度にするとなぜ
d^2x/dt^2
になるのでしょうか？

よろしくお願いいたします。
0950１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 01:01:16
>>949
d/dt(dx/dt)=d^2x/dt^2
になる理由ってこと？これは微分の書き方の問題なんだけど。
0951１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 01:10:07
>>950
そうなんですか、すみません、深く考えすぎました。
0952１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 01:13:31
>>919
>>917ではないんですが質問させてください。
確かにこの置換で積分出来たんですが、どういう発想でそういう置換が出てくるのでしょうか？
0953１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 01:13:52
少々早いが次スレ

【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART114【cos】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1172074385/

part110が重複してるのに番号が合ってないからここで合わせました
0954１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 01:14:34
>>883
そんなんなるか？
0955１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 01:16:05
>952
定石。以上
0956１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 01:18:56
>>952
2x={e^t-e^(-t)}/2 とおいて、t について解いたもの。（逆関数）
よく使うテクニックだから面倒なら暗記汁。
0957１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 01:21:27
log_{3}√2 - log_{3}√18 = log_{3}√(1/9)
どなたかここから先を教えてください。
0958１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 01:27:35
>957
真数に√が付いてたらそっちを先に外した方がラクだと思うぞ

log_{3}√2 - log_{3}√18 = (1/2)log_{3}2 - (1/2)log_{3}18 = (log_{3}2 - log_{3}18)/2 = ( log{3}(1/9) ) / 2
= -log{3}9 / 2 = -2/2 = -1
0959１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 01:45:36
>>952
それをきちんと理解するためには双曲線関数というものの知識を必要とする
意欲があれば教えても良いけど、君子危うきに近寄らずともいうぞ
0960１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 01:46:17
(logx^2)′が２（logx）*1/xになるのを解りやすくおしえてもらえませんか。
0961１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 01:51:20
>>960
(logx)^2の間違いじゃまいか？
0962１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 01:51:22
>>907
２で理解できましたが、なんかもやもやが…ｗ
0963１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 01:52:21
>>961
そうです。すいません、間違えました。
0964１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 01:58:25
((logx)^2)′はどうして2（logx）*1/xになるんですか？
09659572007/02/22(木) 01:59:03
>>958
分かりやすい回答ありがとです
0966１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 02:01:05
>>963
f(g(x))'=(df(u)/du)･(dg(x)/dx)　ただし u=g(x)
入れ子の形の関数の微分
(logx)^2=X^2 と見なします
（X^2）'=2X*(logx)'=2*(logx)*(1/x)
つまり関数の中に関数が入ってると考えますと、微分した結果は
外側の関数の微分＊内側の関数の微分 となります

例
sin(x^3)の微分
外側はsin●の微分ですので結果cos●
sinの関数の内側に入っているのがx^3ですので、内側の関数の微分が3*x^3
（sin(x^3)）' = {cos(x^3)}*3*x^3となります
0967１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 02:01:34
>>962
0.333…=1/3は認める奴が
0.999…=1/1を認めないって
どういう頭の構造をしてるのか興味があるな。

ちなみに、>>907の2は中学までなら問題ないが
高校レベルだと、ツッコミ所ありまくりだし
大学入試だと、運が良くて点数半分だからな。
0968１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 02:05:17
>>966
なるほど。よくわかりました。ありがとうございました。
0969１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 02:06:38
>>962
1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3
0.333… + 0.333… + 0.333… = 0.999…
0970ラフィーナ ◆4uOfhyZmKc 2007/02/22(木) 02:15:13
>>909
(2)内積が0⇔二つのベクトルが垂直

ではない｡
場合分けしてね
あとは図形と計量の分野｡
二つの場合合わせて初めて円全体｡
0971１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 03:20:48
>>966
> sinの関数の内側に入っているのがx^3ですので、内側の関数の微分が3*x^3
> （sin(x^3)）' = {cos(x^3)}*3*x^3となります

間違えてんじゃねぇよ、ハゲ
0972１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 03:33:38
高1の妹の数Ａの問題なんですが・・私じゃ分からないので質問します。
(x+12)^2+(x+5)^2=17^2
で、これを解くとx=3、-20とあるのですが、どうやって解まで行き着くのか分かりません。
教えてください。
0973１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 03:36:53
>>972
ほんとに「妹」の問題かね？
0974１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 03:38:08
妹うｐ

展開して整理したら
0975１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 03:38:51
>>973
すいません・・・
私のです
0976１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 03:40:07
>>974
バカは回答するな
0977１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 03:40:17
本人か知らんけどﾜﾛﾀ
0978１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 03:43:15
>>976
おいおい
0979１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 03:44:41
>>976
ｿｯｺｰ噛み付いてきた
すげーなアンタ
0980１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 03:46:22
もういいから。

梅。
0981１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 04:05:44
ｎを自然数とする。ｎ桁の自然数のうち各位に０が現れないものの総数をｍとする。
(1)n=2のときmを求めよ
(2)n=15のときmは何桁の整数か。またmの最高位の数字は何か。
(3)mの桁数がn-1となるようなnの最大値および最小値を求めよ。
ただしlog_{10}(2)=0.3010、log_{10}(3)=0.4771、log_{10}(7)=0.8451とする。

(1)は10から99までの90個の数字から10,20,30,40,50,60,70,80,90の計9個を引いて
m=81としたのですがもっといい解き方はないですかね？
(2)(3)は全く分かりません。よろしくお願いします。
0982９７２2007/02/22(木) 04:09:54
>>974
ありがとう。できました
0983１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 04:10:20
各位1～9

9^2
9^15
9^n
0984１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 04:21:06
>>983
(2)なんですが9^15を計算しなければならないのでしょうか？
0985１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 04:25:09
>>984

何のためにわざわざ常用対数が書いてあると思う？
0986１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 04:31:30
>>985
(3)の方に常用対数の値が書いてあるのですが(2)でその値を使ってもいいんですか？
0987１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 04:35:27
>>986
ああ、じゃあダメだ
計算しろ
0988１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 04:36:17
（３）というか、問題の最後だろ。
0989１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 04:44:30
>>988
あ、そうなんでしょうか＾＾；
普通は設問の前に書くいてあるかと思いましたorz

(2)なんですが常用対数をとってやってみたら9^15は15桁になりました
(1)もそうでしたがnの値とmの桁数は一致してる気がするんですが関係ないでしょうか？
0990１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 04:46:01
>>989
×書くいてある
○書いてある

すいませんorz
0991１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 04:52:01
>>989
2の答えは、15で合ってる。

m=9^nから
log_{10}m=2n log_{10} 3 = 0.9542n

これと、mがn桁という条件で
nについての不等式を作り、
nが自然数であるという事から最大値、最小値を求める。
0992１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 05:10:43
>>991
nについての不等式はn-1＜0.9542n＜nで合ってますか？
0993１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 05:41:25
>>992
厳密に言うと左側は≦。
0994１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 05:53:14
>>993
ありがとうございます。

(n-1)/0.9542≦n＜n/0.9542ってどう解けばいいのでしょうか？
0995１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 06:09:01
>>994
n-1≦0.9542n　と　0.9542n < n
二つの不等式に分ければよい。
0996１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 06:29:50
>>995
ありがとうございます！解けました。

皆さん朝早くからありがとうございました。
0997１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 06:33:58
切りがいいところで梅ちゃいましょう。
0998１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 06:34:32
次スレの宣伝も忘れずに。

【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART114【cos】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1172074385/
0999１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 06:39:51
う
1000１３２人目の素数さん2007/02/22(木) 06:41:01
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