これ、等高線で考えたら楽じゃないか？

原点を0として、1の高さの等高線を作る
この等高線は、y軸と5の位置で交わる

一番急ってことは、この線が一番原点に近づいた時が3になる

あとは、等高線を y = ax + 5 として立式
点と線との距離を求める公式にぶち込んで、この答えが3になるaを求めると
a= ± 4/3 が出てくる
ってことは、x軸と交わる点は15/4だから、逆にして4/15が答え

点と線の公式を使っているから、若干力技だが
考え方としては素直だと思う