ｘｙ平面上で原点から出発しｘ軸の正の方向にaだけ進んだ点をＡ_1とする
次にＡ_1で進行方向を反時計回りに120度回転しa^2だけ進んだ点をA_2とする
さらに次にＡ_2で進行方向を反時計回りに120度回転しa^3だけ進んだ点をA_3とする
0<a<1として以後同様の操作をn回繰り返した、ｎ→∞のときA_nはどうのような点に近づくか？

この問題なんですがこの進行方向を120度回転させて進んだ距離をa倍する操作Rを
R=a*[[cos120,-sin120],[,cos120,sin120]]の2×2行列として

OA_n↑ = OＡ_1↑ +Ａ_1Ａ_2↑+ …+ Ａ_(n-1)Ａ_n↑
=OＡ_1↑ + R*OＡ_1↑ + (R^2)*OＡ_1↑+ (R^3)*OＡ_1↑ +…+ (R^（ｎ-1）)*OＡ_1↑
を考えてあとはｎ→∞にするんですが　ここで等比数列の和とその極限をつかって
lim[ｎ→∞]OA_n↑ = {1/（1-R）}OＡ_1↑　
として Rは行列なので{1/（1-R）}を（E-R）^2として計算していいものでしょうか？
そもそも行列を使っているから等比数列の和とその極限も使えるものでしょうか？

わかりにくいぶんでごめんなさい