数Ⅱの図形と方程式って範囲で、
円と直線の共有点や接点･接線を求める問題なんですが、
たとえば

y=ax+bとx^2+y^2=r^2の共有点の個数を求めよ。

これを、中学のときは代入して、
判別式の大小から共有点の個数を求めていました。
高校の先生からは
点と距離の公式(ax+by+c)/√(a^2+b^2)を使って、
中心からの距離と半径との大小から個数を求めたほうがいい、
と習いました。

また、接点や接線を求める問題などでも同様のやり方で
解いた「ほうがいい」と言われたのですが、

みなさんは解法を使い分けてますか？
それともどちらも点と線の距離の公式から解いていますか？

分かりづらい質問だと思いますが、よろしくお願いします。