>>891
1/(n^2+2n)=1/n(n+2)=(1/2){1/n}-(1/2){1/(n+2)}

Sn=1/2{(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+…+<1/n-1/(n+2)>
=(1/2){1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)}

よってlim_[n→∞]Sn=(1/2)*(1+1/2-0-0)
=3/4

和はわかりにくかったら、縦に並べて書いたほうがいい。
Sn=(1/2)(1-1/3)
+(1/2)(1/2-1/4)
+(1/2)(1/3-1/5)
+・・・・
+(1/2){1/(n-1)-1/(n+1)}
+(1/2){1/n-1/(n+2)}