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点Pがy=x^2+2x+3上を動くとき、点(1,0)に関して点Pと対称な点Qの軌跡を求めよ。
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点P(a,b),点Q(x,y)とする。
条件から
(a+x)/2=1⇔a=2-x
(b+y)/2=0⇔b=-y
(a,b)はy=x^2+2x+3上の点なので
b=a^2+2a+3
⇔-y=(2-x)^2+2(2-x)+3
⇔x^2-6x+y+11=0
⇔(x-3)^2+y^2=25
よって点Qは中心(3,0)、半径5の円周上の点である。

よろしくお願いします。