>>240
x^2+y^2=k^2 とするとこの円周上を動く点（x,y）を（k*cosθ,k*sinθ）とおける
またx,yは19x^2+6xy+11y^2=1を満たしながら動くのでこの式に（x,y）=（k*cosθ,k*sinθ）をぶち込むと
19*k^2*cos^2θ + 6*k^2*cosθ*sinθ +11*k^2*sinθ=1
この式をk^2についてとくと
k^2=1/(19*cos^2θ + 6*cosθ*sinθ +11*sinθ)
半角やら倍角の公式、合成の公式を使って分母を整理すると
k^2=1/｛5*sin（2θ+α） +11｝
x^2+y^2=k^2　なのでk^2、つまりx^2+y^2は最大値1/6　最小値1/16　をとる