>>15
a_k=1/(√(k+2)+√k) ←括弧に注意。こうでなければ範囲外。
とすれば
S_n=Σ_{k=1,...,n} (√(k+2)-√k)/2
=√(n+2)/2-√n/2+√(n+1)/2-√(n-1)/2+√n/2-√(n-1)/2+...
+√4/2-√2/2+√3/2-√1/2
=√(n+2)/2+√(n+1)/2-√2/2-√1/2

これは発散する。以上。