R=a*[[cos120,-sin120],[,cos120,sin120]]の2×2行列として

OA_n↑=OＡ_1↑ + R*OＡ_1↑ + (R^2)*OＡ_1↑+ (R^3)*OＡ_1↑ +…+ (R^（ｎ-1）)*OＡ_1↑…①
①に左からRをかけて
R*OA_n↑=R*OＡ_1↑ + (R^2)*OＡ_1↑ + (R^3)*OＡ_1↑+ (R^4)*OＡ_1↑ +…+ (R^ｎ)*OＡ_1↑…②
①-②考えて
（E-R）*OA_n↑=（E－（R^n））*OＡ_1↑
n→∞より0<a<1を考えると R^nは0になる
（E-R）*OA_∞↑=OＡ_1↑
これに
（E-R）の逆行列を左からかけるとOA_∞↑が求まる

こうかんがえたんですけどやっぱダメですか？