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【sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART111【cos】

レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。
0001１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 02:22:43
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ 　　　　　　　　
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドだお(ﾟﾛﾟ)

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
sin】高校生のための数学の質問ｽﾚPART109【cos】
http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170339924/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC&andor=AND&sf=0&H=&view=table&link2ch=on&shw=2000&D=math

有名
http://www.nicovideo.jp/watch/utJS0CxKuocsE
0002１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 02:23:59
>>1
乙
2げと
0003１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 02:25:15
とかちつくちてテンプレート

http://www.nicovideo.jp/watch/utJS0CxKuocsE

http://www.nicovideo.jp/watch/utWj1z3MRcrfE

http://www.nicovideo.jp/watch/utir-Hve1fh04

http://www.nicovideo.jp/watch/utDA7wDaitRS4

http://www.nicovideo.jp/watch/uteh0ut8xYA3E
0004１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 02:26:18
前スレの

次の無限級数の収束、発散を調べ、収束するときはその和を求めよ

1/(√3+1)＋1/(2+√2)＋･･･1/{(√n+2)+(√n)}


でlim_[n→∞]Sn
=lim_[n→∞]{(√n+2)ｰ(√n)}/2

まで解いたんですけど発散、収束の仕方と変形の仕方がわかりません(ﾊε+｡)
どなたか教えて下さい

の問題どなたかお願いします
0005１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 02:28:15
>>4
なんでSnがそうもとまったんだ？
0006１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 02:29:15
以下の条件を満たす実数yをすべて求めよ。

任意の実数xに対して
( x - (p/q) )^2 + ( y - (1/(2q^2)) )^2 ≦ ( 1/(2q^2) )^2
を成り立たせる整数p,qが存在する。


ネタバレしとるが、まあ誰か鮮やかに解いてやれや。
0007１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 02:32:26
>>1乙
しばらくsageない方がいいかな
気の早い話だが次スレはPART113？
0008１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 02:32:34
>>5
1/{(√n+2)+(√n)}={(√n+2)ｰ(√n)}/2
になったからです
0009１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 02:33:18
戦前は無限級数の事を単に級数と呼んでいたようだが
今は級数は使用せずに無限級数のみ使用するようだ。
さらに紛れのないよう＋で結ぶかΣを使って出題。
0010１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 02:34:05
Anの間違いじゃない
0011１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 02:36:04
>>7
113さね。次スレ立てる前に覚えてたらまた書いて。
0012１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 02:38:31
メアドを晒さない質問者は消えろ
0013１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 02:38:38
>>8
数列はそうなるかもしれないが
級数はそうならん。
0014１３２人目の素数さん 2007/02/14(水) 02:40:22
とかちって学生時代数学の成績どうだったん？
0015１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 02:41:15
>>13
どうなるんですか？
0016１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 02:45:26
>>14
とかちつくちては、アイマスだろ
0017１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 02:50:46
>>15
a_k=1/(√(k+2)+√k) ←括弧に注意。こうでなければ範囲外。
とすれば
S_n=Σ_{k=1,...,n} (√(k+2)-√k)/2
=√(n+2)/2-√n/2+√(n+1)/2-√(n-1)/2+√n/2-√(n-1)/2+...
+√4/2-√2/2+√3/2-√1/2
=√(n+2)/2+√(n+1)/2-√2/2-√1/2

これは発散する。以上。
0018１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 02:52:47
>>15
{√(n+2)+√(n+1)-√(2)-1}/2
教えてやったんだから早くメアド晒せ
0019１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 02:53:43
私男ですけどいいですか＞＜
0020１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 02:53:45
>>17-18
>>17-18
>>17-18
0021１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 02:54:41
>>17
こら
横取りすんな
お前もメアド晒せ
0022１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 02:55:07
こういうカオスなときに>>2をクリックするんだろ
0023１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 02:55:59
>>19
俺はバイだから問題ない
0024１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 02:56:16

[email protected]
でーす☆
0025１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 02:57:26
>>24
メルマガに登録した
0026１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 02:59:29
>>24
そんな恥ずかしいアドレス釣りに決まってるだろ
0027１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 04:32:25
　　　　　　　　　／￣￣＼／´￣￣￣｀ ‐　、
　　　　　　　　/ ／￣＞　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　/ /　　/ /　　/　│ l　　　　　　 　ヽ　質問丸投げや
　　　　　　│/　　/ /　　/　 丨　l 丶　 〆　　　 l　　マルチポストするような人は
　　　 　　　∪　　凵 ││l　 」へ」vヘノ　＼l　　│　　さっさとお帰り下さい！！
　　　　　　　　　　　│∨´ ヽ/　　　 （　ﾟ ） │ ││　　　
　　　　　　　　　　　│ │（ﾟ　）　│　　　 　│ ││
　　　　　　　　　　　│ │　　　　ヽ　　　 　│ ││　ぐへへへへ…
　　　　　　　　　　　││＼　　 ι二つ　　│ ││　あばばばばばば！！！！！　
　　　　　　　　　　　 │││＼　　　　　 イ | ││　
　　　　,.ィ::´::くく:::::` │　丿　　「｀―ー´ │|　l　ハ
　　　ィ　_;:::::::::::ヽヽ:::::∟」´　／卜、＿　 丿レ´＼ ヽ
　　〈_／_,.　二＝`iヽ､:::::::::|　ﾘ　ﾆｰ- / -‐<::::::::::::::::｀ヽ
　　 /／　　 _,..　-ヽ　＼ /ヽ!_,... -ヾ介ヾ-...ヽ::::::::::::::::::ヽ
.　 /　／ ／_,...,,. ヘヽ.　V　/　　　　　　　 　 ヽ::::::::::::::::::V
　 {! / ／_,f　　ヽ　　ヾ､ ﾚ　　　　 _,... --─- ､ヽ::::::::::::::::}
　 {_! / j　 ﾍ.　　ゝ='ノ! |!　　　 ／　　,.ィ|! ､　　ヾ::::::::::::/
.　 ゞ-く ＼　 V／ゝ-く_ト､ _／　　　/　 l!　ヽ　　 i::;:::::く
　　 ＼ ＼_,>ニン､ -‐7　　T　　､　　､　　　_,.　,. i}:／/
　　　　`ｰ'＜ ＿ ,.-i「/　　　〉､ 　ヾヽ ヾ　 〃／/|:::::/
　　　　　　　　　　　ヽヽ＿V　 `ヽ､._ ヾヽ!シ ／ i|_,.::{
　　　　　　　　　　　　V!　　＼　　_,....ニｰ-r'-=- |::::::l!
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　　　 　 　 　 　 　 ＿__＞r────‐┬┬‐‐T//　ｒ=＞ ､__く／／ 　 ＼
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0028KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/02/14(水) 07:15:46
talk:http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744418/987n 何考えてんだよ？
talk:http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744418/990n 何考えてんだよ？
talk:http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744418/991n 女なのか？
talk:http://science5.2ch.net/test/read.cgi/math/1170744418/994n 何考えてんだよ？
0029１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 07:53:59
２つの正四面体ＡＢＣＤＡ’ＢＣＤ’があり、辺ＢＣを共有し、ＢＣＤとＢＣＤ’は同平面上にある。
このとき、ＡＤ’↑をＡＢ↑、ＡＣ↑、ＡＤ↑で表せ。

前スレ８４７です。お願いします。
0030１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 07:58:53
>>29
以下は全てベクトル。
AD'=AB+BD'
=AB+DC　（BDCD'は平方四辺形）
=AB+AC-AD
終わり。
0031１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 09:21:24
>>30
あぁ、そうか。
ありがとうございます。
0032１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 14:08:05
合成関数の微文法で教科書に載ってる証明の意味がわからないんですが・・・
誰か教えてもらえませんか。

Δｙ/Δｘ＝(Δy/Δu)・（Δu/Δx）

これの極限をとるというのですが
何か納得できないんです・・・。
0033１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 14:18:22
あっそ
0034１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 14:37:54
xが-2≦x≦1の範囲を動くとき

　　y=(x^2+2x+3)*(x^2+2x-2)-5x^2-10x+2
の最大値、最小値と、そのときのxの値を求めよ。


という問題なんですが、tの２次式に帰着して、t=x^2+2xとおいて
y=(t-2)^2-8までたどり着けました。
この続きが解答を用紙を見ると

-2≦x≦1のときt=x^2+2x=(x+1)^2-1
ゆえにtの値域は-1≦t≦3となる。

とあるんですが、何で-1がtの値域なんですか？
x=1を代入するとt=3
x=-2を代入するとt=0となるので0≦t≦3ではないのですか？
0035１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 14:39:42
>>24
t=x^2+2x, -2<=x<=1
のグラフをt-x平面に描いてみたら？
0036１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 14:40:13
ｱﾝｶﾐｽ>>34
0037１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 14:42:06
-2≦x≦1のときt=x^2+2x=(x+1)^2-1 >=-1

x=-1
0038342007/02/14(水) 14:55:41
何か根本的なところが理解できてないのかも…。

頂点が(-1,-1)の原点を通るグラフが書けましたが、まだよく分かりません

書いてみるとx=1でy=3を通り、x=-2でy=0となったんですが
0039１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 14:57:41
>>34
最大値，最小値が変域の両端とは限らない。
(x+1)^2-1は、x+1=0のとき最小。
x+1の値が０より大きくても小さくても，(x+1)^2>0なので，(x+1)^2-1>-1
0040１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 15:01:33
x が -2<=x<=1 を動くとき、t は -1<=t<=3 を動く
値域とは、この t の取りうる範囲のこと

こんな感じでわかる？
0041342007/02/14(水) 15:03:19
x^2+2xの-1≦x≦2における最小値と最大値がtの変域になるんですか？
0042１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 15:04:13
>>32
普通の微分で極限を取る奴をみたことは？
>>40
ナイス
0043１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 15:05:45
>>41
そうそう>>40みたくグラフを書いてみると凹型の二次関数になってるんじゃないの？　で極小点？がそのxの範囲内であるんじゃ多分
0044342007/02/14(水) 15:06:57
なるほど！！そういうことだったんですか。
よく分かりました！ありがとうございます！！またよろしくお願いします
0045１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 15:22:10
みたくって言うなー！
0046１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 15:41:27
みたくのことかーーー！
0047１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 15:46:34
定義或ってなんなんですか？
問題集には、関数y=f(x)において、変数xの値のとりうる範囲、すなわりxの変域を定義或と言う。
と記されています。

そこで問題が出るんですが…

関数y=√3x-2 (√3≦2≦2+√3)の最大値・最小値を求めよ。


という問題です。
単純に√3のとき最小値、2+√3のとき最大値をとりますよね？
でも「２+√3は定義或に含まれない」と書かれているんです。だから最大値は存在しない、と。


…xの変域が定義或なんじゃないんですか？混乱してきたので教えてくださいm(_ _)m
0048１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 15:48:45
訂正です。

関数y=√3x-2 (√3≦2≦2+√3)の最大値・最小値を求めよ。

ではなく

関数y=√3x-2 (√3≦x≦2+√3)の最大値・最小値を求めよ。

のうち間違いでした。
0049１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 15:56:41
>>47
＞√3≦x≦2+√3
√3≦2＜2+√3ならわかるんだが。
0050492007/02/14(水) 15:57:45
訂正
√3≦2＜2+√3→√3≦x＜2+√3
0051１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 15:58:08
>>47
俺が混乱してしまった　どうしてくれるんだこら！
とりあえずもういちどしっかりそのページを読み直してみたらどうだ？何か勘違い見落としがあるかもよ

0052１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 16:03:19
何度も熟読しているのですが、よく分からないんです。


説明：xの変域を関数の定義或という。

2+√3はxの変域である

2+√3は定義或に含まれない


もうわけわかりません・・・ちなみに青チャートのp76です
0053１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 16:13:14
直線の方程式で２点（３、－４）、（－１，３）を通る
直線を求める場合、

ｙ＝ax＋ｂの形とax＋by+ｃ＝０の2通りありますが、
どちらが正しい答え方ですか？

0054492007/02/14(水) 16:16:01
>>53
単にyについて解いた形か，そうでないかの違いであって，言っていることは同じだから。
0055１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 16:17:38
>>53
どちらも正しい。


高校の範囲内ではないね。
0056１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 16:19:44
>>55
>中学の範囲内では
0057１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 16:23:45
>>54>>55
ありがとうございます
0058１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 16:26:06
>>52 開区間、閉区間
0059１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 16:34:40
定義域が √3≦x<2+√3
じゃないと辻褄が合わない
0060１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 16:42:31
青茶だか何だか知らんがとにかく見間違いか本の間違い
0061１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 17:39:28
>>3はどういう意味なんですか？
0062１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 17:40:07
　Σ　x^x=(1/1)+(1/4)+(1/27)+(1/256)+･･･
x→∞
収束値を求めよ。

お願いします。。。
0063１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 17:41:34
( ï )
0064１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 18:52:03
>>62
それはこういう式のこと？

lim_[n→∞]Σ_[k=1,n]{K^(-k)}
0065１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 19:43:07
集合族って何？
被覆って何？
ｺﾝﾊﾟｸﾄって何？
ｲﾐﾜｶﾝﾈ (´・ω・｀)
0066１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 19:43:49
y=(x^2-2x)^2+6(x^2-2x)+3･･･①について
(1)t=(x^2-2x)とおきtのとる値の範囲を定めよ。
(2)①の最小値、そのときのxの値を求めよ。

どっちもわからない･･･以前似たような問題やったけどtの範囲なんてやらなかったような･･･
誰か教えてください
0067１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 19:44:13
その手の本ならどの本にも載ってる
探して読んで勉強しろ
0068１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 19:45:15
>>66
>>34-44
0069１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 19:55:01
>>67,68
ありがとうございます
0070１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 20:03:25
>>67は>>65へのレスです
0071１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 20:03:40
平行四辺形ABCDにおいて、辺CDを2:1に内分する点をE、対角線BDを3:1に内分する点をPとする。
3点A、P、Eは一直線上にあることを証明せよ。

A~Eベクトルは求めたのですが、A~Pベクトルの求め方が分からないです。
分かる方、お願いします。
0072１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 20:19:41
>>71
ABベクトルをb↑　ADベクトルをd↑とします

AE↑=b↑+d↑+(-2/3)b↑=(1/3)b↑+d↑

AP↑=(1/4)b↑+(3/4)d↑

AE↑＝4×AP↑

☆
三角形ABCの辺BCをt:1-t に内分する点をDとすると
AD↑=(1-t)*AB↑+ t*AC↑　
になります。　（ただし tは 0＜ｔ＜1）
これしらないとセンターすらきついです
0073722007/02/14(水) 20:21:49
訂正…
× AE↑＝4×AP↑
○ AE↑＝（4/3）*AP↑
0074１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 20:23:15
数Ⅰの因数分解です。

(x-y)^3 +1

が
{ (x-y+1) } { (x-y)^2 - (x-y) + 1}　に成るそうなんですが、
たぶん、カッコで括っているんだと思います。

ですが、この括り方がよく分かりません。
教えてくださいませorz
0075１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 20:24:23
a^3+b^3 の因数分解

a=x-y
b=1
0076１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 20:25:32
>>74
(x-y)^3 +1

(x-y)=A とします

与式= A^3+1
=(A+1)(A^2-A+1)

あとはAを(x-y)に戻してあげるだけです
0077１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 20:29:00
チョコレートだれもくれないから自分で買った。
女友達に、バイバイの代わりに「カカオ！」って言っても通じないし、

「うーん、俺、ちょこっと分からないなぁ・・。うん・・。　チョコ！　っとね・・・」
って言っても通じない。

反省はしていない

>>76
ありがとう！
よく分かりました！
１は何乗しても１ですもんね！
0078１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 20:31:26
これはひどい
0079１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 20:36:38
絶対よく分かってないよなｗ
0080１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 20:39:14
>>52
右上がりの直線の場合X＜～のときは最大値は存在しなく、X≦～のときは存在する。
これはＯＫ??
0081772007/02/14(水) 20:45:22
>>79
分かってますよ！

もうひとつ聞きたいんですが、
何度もすいません。
- (2y-1) (f+1)　+　2x^2　- (3y+1)x
が、なぜに(x-2y+1)(2x+y-1)に成るとですか？
0082１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 20:51:24
うぜえなあ
0083１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 20:51:55
>>81
半年ロムれ
そうすればわかる
0084１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 20:53:18
>>81
絶対ならない
なぜならｆが入ってるから
0085１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 21:03:10
>>71
E((1/3),1)
P((1/4),(3/4))
0086１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 21:04:19
合成関数の微分
流されてしまった(´・ｪ・｀)
0087１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 21:11:50
あっそ
0088１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 21:13:31
>>80 、 ３≦ｘ＜４・・・３は含み４は含まない、それだけ。
0089１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 21:14:58
ｽﾙｰされる理由もわからないんだろうな
屑が
0090１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 21:17:59
a>0とする

(ⅰ)│x│< a　←→　-a<x<a
(ⅱ)│x│> a　←→ x<-a, a<x

と今まで暗記してたんだけど、何故こうなるのかがわからない！
0091１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 21:18:00
>>89
ごめん。俺も理由がわからないんだが・・・
高校範囲外ってことだよな？
0092１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 21:18:58
│x│< a　←→　-a<x<a

両辺正なんだから二乗して考えてみれば一発。
0093１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 21:21:17
レスあるんじゃないの
0094１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 21:29:26
すみません。。。
>>42がレスしてたんですね（；^ω^）

普通にとは？
0095１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 21:31:38
>>90,高校１年生なら、
数直線上で、│x│< ３ と ３<│x│描いてみる。
0096１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 21:32:58
基礎ですがお願いします

2x2-2mx-2m-5＜x2-mx-1‥①
x(x+2)＞-3x‥②

1.①を解くとどうなるか
場合分けして答えよ

2.①②を同時に満たすxが存在するような定数mの値の範囲は何か
0097１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 21:33:26
>>32の説明じゃ誰もわからない
0098１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 21:34:19
ｘｙ平面上で原点から出発しｘ軸の正の方向にaだけ進んだ点をＡ_1とする
次にＡ_1で進行方向を反時計回りに120度回転しa^2だけ進んだ点をA_2とする
さらに次にＡ_2で進行方向を反時計回りに120度回転しa^3だけ進んだ点をA_3とする
0<a<1として以後同様の操作をn回繰り返した、ｎ→∞のときA_nはどうのような点に近づくか？

この問題なんですがこの進行方向を120度回転させて進んだ距離をa倍する操作Rを
R=a*[[cos120,-sin120],[,cos120,sin120]]の2×2行列として

OA_n↑ = OＡ_1↑ +Ａ_1Ａ_2↑+ …+ Ａ_(n-1)Ａ_n↑
=OＡ_1↑ + R*OＡ_1↑ + (R^2)*OＡ_1↑+ (R^3)*OＡ_1↑ +…+ (R^（ｎ-1）)*OＡ_1↑
を考えてあとはｎ→∞にするんですが　ここで等比数列の和とその極限をつかって
lim[ｎ→∞]OA_n↑ = {1/（1-R）}OＡ_1↑　
として Rは行列なので{1/（1-R）}を（E-R）^2として計算していいものでしょうか？
そもそも行列を使っているから等比数列の和とその極限も使えるものでしょうか？

わかりにくいぶんでごめんなさい
0099１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 21:34:34
>>33のレスが秀逸。
0100１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 21:35:30
>>96
>>1表記覚えてから出直せ
0101982007/02/14(水) 21:36:18
すません訂正です
として Rは行列なので{1/（1-R）}を（E-R）^2として計算していいものでしょうか？
そもそも行列を使っているから等比数列の和とその極限も使えるものでしょうか？
↓
として Rは行列なので{1/（1-R）}を（E-R）^（-1）として計算していいものでしょうか？
そもそも行列を使っているのに等比数列の和とその極限って使えるものでしょうか？
0102１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 21:37:20
>R=a*[[cos120,-sin120],[,cos120,sin120]]の2×2行列として
>として Rは行列なので{1/（1-R）}を（E-R）^（-1）として計算していいものでしょうか？

ここだけ読んだ
ダメに決まっている
0103962007/02/14(水) 21:37:48
すいません
書き直してみます
0104１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 21:41:45
>>92
│x│< a　←→　-a<x<a 

2乗したらなった。


けど、(ⅱ)│x│> a　←→ x<-a, a<x がならない。

│x│> aを2乗したら
x > a^2

a^2=(±a)^2
だから、ｘ<-a, a<xにはならず、x>-a, a<xになる。。。
0105１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 21:42:59
二項分布の期待値の公式が理解できません
E(X)=np　です
ｎ回の試行のうち一回の試行を考え、確率pがでるものを１　でないものを０とおいて導く公式です。
二項定理の状態で微分してゆく方針では理解できたのですが。。。
なぜ前者の考えかたで期待値が求まるのでしょうか？教えてください
0106982007/02/14(水) 21:43:35
>>102
やっぱだめですか
了解です
0107１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 21:43:40
>>98
成分ごとに考えたら

>>104
|x|>a>0
x^2>a^2
(x-a)(x+a)>0

数直線書いたら
0108982007/02/14(水) 21:53:21
R=a*[[cos120,-sin120],[,cos120,sin120]]の2×2行列として

OA_n↑=OＡ_1↑ + R*OＡ_1↑ + (R^2)*OＡ_1↑+ (R^3)*OＡ_1↑ +…+ (R^（ｎ-1）)*OＡ_1↑…①
①に左からRをかけて
R*OA_n↑=R*OＡ_1↑ + (R^2)*OＡ_1↑ + (R^3)*OＡ_1↑+ (R^4)*OＡ_1↑ +…+ (R^ｎ)*OＡ_1↑…②
①-②考えて
（E-R）*OA_n↑=（E－（R^n））*OＡ_1↑
n→∞より0<a<1を考えると R^nは0になる
（E-R）*OA_∞↑=OＡ_1↑
これに
（E-R）の逆行列を左からかけるとOA_∞↑が求まる

こうかんがえたんですけどやっぱダメですか？
0109962007/02/14(水) 21:54:18
2x^2-2mx-2m-5＜x^2-mx-1‥①
x(x+2)＞-3x‥②

1.①を解くとどうなるか
場合分けして答えよ

2.①②を同時に満たすxが存在するような定数mの値の範囲は何か
0110１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 21:59:45
>>107
わかった
ありがと！！
0111１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 22:07:29
>>96 >>109
(x+2)(x-(m+2))<0
x(x+5)>O
m<-7,-2<m
0112962007/02/14(水) 22:14:00
ありがとうございます

m>①のとき、②＜x＜m+③
m=④のとき、解なし
m<⑤のとき、m+⑥＜x＜⑦

となってるんですが、どういう意味でしょうか･･
0113１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 22:19:57
>>108
いいんじゃないですか
0114１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 22:20:50
>>113
いいんですか
了解です
0115１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 22:22:03
y=-4x^2+4(a-1)x-a^2の頂点の座標は？
0116１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 22:22:33
＞＞１15
平方完成すればOK
0117１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 22:22:57
平方完成くらいできるだろ・・・
01181152007/02/14(水) 22:23:03
なるほど単純な話だったｗ
サンクス
0119１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 22:23:47
>>96 >>109 >>112
-2>m+2
-2=m+2
-2<m+2
0120９６2007/02/14(水) 22:26:19
恩に着る
0121１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 22:26:24
a,b,10が等差数列であり
a,b,-8が等比数列である
とき、aとbの値を求めよ

考え方お願いします
0122１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 22:27:11
今自分高1なんですが余弦・正弦の単元で苦戦してるんです。皆さんはここをどうやって理解できましたか？
0123１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 22:29:17
>>122
回転行列。
0124１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 22:30:30
>>123
そのこころは？
0125１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 22:31:04
>>121
おいおい、丸投げはイカンね。
二つの条件からa,bに付いての条件が二つでるから
その連立方程式を解くだけでしょう？

それとも「等差数列」「等比数列」
の意味が分かんないの？
0126１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 22:31:41
>>122
教えてもらわなくたってそれくらい自分で気付くだろ
小学生の頃から知ってたから、高校に入って改めて学んだときにはそんなの当たり前だと思って苦しまなかった
0127１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 22:33:44
>>125
あ、わかりました!!
ありがとうございました
01281052007/02/14(水) 22:35:54
>>105、よろしくおねがいします
ぺこり
0129１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 22:36:09
>>124
角度θの回転行列は
cosθ　ーsinθ
sinθ　cosθ

と表せる。これから
加法定理、倍角と半角の公式は直ぐ出る。

高一の範囲ってどんなのか覚えてないよ、
正直なところ。
0130１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 22:36:43
>>121
a,b,10がこの並びで等差数列である→2*b=a+10
a,b,-8がこの並びで等比数列である→b^2=a*(-8)

2*b=a+10より a=2*b-10 これを b^2=a*(-8) に代入して
b^2=（2*b-10）*(-8)
b^2+16*b-80＝0
b=-20 , 4

（a,b）=（-2,4） (-50,-20)
0131１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 22:38:41
1辺の長さが2の正四面体ABCDにおいて、辺BCの中点をM、∠AMD＝θとすると、
cosθ＝①、sinθ＝②、である

頂点Aから線分DMに下ろした垂線をAHとする
線分AHの長さは、AH＝③となるので、四面体ABCDの体積Vは、V＝④となる

次ぎに四面体に外接する球の半径Ｒ、四面体に内接する球の半径rをそれぞれ求める
四面体に外接する球の半径の中心をＯとすると、Ｏは線分AH上にある

△OHDにおいて三平方の定理より
OH^2＋HD^2＝OD^2　･･･(a)
Hは△BCDの重心より
HD＝⑤　･･･(b)
次ぎにOH=AH-OA=⑥-R　･･･(c)
よってR=⑦が求まる

正四面体に外接する球と内接する球の中心は一致するので、r=⑧となる

また四面体に外接する球の体積をV1、表面積をS1、四面体に内接する球の体積をV2、
表面積をS2とするとき、V1:V2=⑨：⑩、S1:S2＝⑪：⑫となる
0132１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 22:39:25
>>128
「前者」が何を指すのか今イチよう分からん。
期待値の出し方かね？

だとすれば、それぞれの試行の期待値がp
なので、n回試行を行えばその期待値はnp。
0133１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 22:41:27
>>122
>>129の回転行列を覚えると簡単っていうのは行列をやっていない高1には正直きつい

グラフなら周期にをつかむとか、変換なら公式を覚えるとか地道に当たっていくしかないと思う
0134１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 22:42:05
>>129
ならこの手の質問の回答はよせ
0135１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 22:44:32
>>134
じゃあ、お前が答えてやれ。
0136１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 22:45:14
なんじゃそりゃ
0137１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 22:48:03
線形変換とか一次変換って概念を高校の時点で教えて欲しかった
0138１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 22:48:39
ミス　一次独立
0139１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 22:49:44
なんだこいつ？
0140１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 22:51:50
{log_[2]x}-3=log_[x]16
解き方お願いします
0141１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 22:52:04
教えてもらえなかったことを後悔している
どうせ教えてもらっても君じゃ理解できなかったと思うよ
0142１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 22:52:58
>>135
へ？知らないのに無理してレスしなくていいよってことだろ
そうしておけば、だいたい知ってる人が答えてくれるから

どうしたら>>135みたいに返せるんだか
0143１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 22:53:34
>>122
x^2+y^2=1
(cosθ)^2+(sinθ)^2
cosθ=x
sinθ=y
コサインの方がサインより偉い
0144１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 22:57:43
>>141
今は理解してるつもりだけど
0145１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 23:00:10
>>131
AM=√3　DM=√3 かつAD=2
余弦定理より　cosθ=1/3　
sinθ=（2√2）/3　(0<θ<π)

AH=AM*sinθ=2*（2√2）/3=（4√2）/3
三角形BCDの面積は一辺が2の三角形なので√3
四面体ABCDの体積Vは　V=（1/3）*√3*（4√2）/3=（4/9）√6

ここまでやればこの下からは誘導があるからちょろいだろ
0146１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 23:00:58
>>140
log[2](x)=t とおく
底の変換を施して、t の2次方程式に帰着
0147１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 23:03:39
>>129
>回転行列は
>加法定理、倍角と半角の公式は直ぐ出る。
異論なし
ただし、これで証明をすると循環論法
01481452007/02/14(水) 23:09:54
訂正だ　すまん

AH=AM*sinθ=2*（2√2）/3=（4√2）/3
三角形BCDの面積は一辺が2の三角形なので√3
四面体ABCDの体積Vは　V=（1/3）*√3*（4√2）/3=（4/9）√6
↓
AH=AM*sinθ=√3*（2√2）/3=（2√6）/3
三角形BCDの面積は一辺が2の正三角形なので√3
四面体ABCDの体積Vは　V=（1/3）*√3*（2√6）/3=（2/3）√2
0149１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 23:16:27
>>148
ありがとうございます
続きもやっていただけないでしょうか･･
解答がないのですが明日テストなんです
ほんっと申し訳ないです
0150１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 23:31:49
>>149
Hは△BCDの重心より　HD=(2/3)DM=(2/3)√3
次ぎにOH=AH-OA=（2√6）/3 -R
OH^2＋HD^2＝OD^2　　に上記の結果を代入して
｛（2√6）/3 -R｝＾2 + {(2/3)√3}^2 = R^2
R=(1/2)√6

ｒ=AH-OA=（2√6）/3 -R=（2√6）/3 -(1/2)√6=（1/6）√6

また四面体に外接する球の体積をV1、表面積をS1、四面体に内接する球の体積をV2、
表面積をS2とするとき、体積比V1:V2は相似比R : r = 3 : 1 より V1:V2=27 : 1
同様にしてS1:S2 =9 : 1 となる
※相似比がa:bのとき体積比はa＾3:b＾3　表面積の比は a＾2:b＾2となります

暗算だから計算間違ってるかもしれん
01511492007/02/14(水) 23:39:26
>>149
http://www.shimanet.ed.jp/minami/link/homepage-naga005/vb-samples-001/1a-seishimentai-kyuu-naigaisetsu001.pdf
これ↑で確認した
計算結果あってる
0152１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 23:41:43
>>150
助かりました
計算部分自分でやってみて明日何とかします
ありがとう！！！！！！！！！！！
0153１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 23:41:54
>>149
一つ小言
これだけ丁寧な誘導問題なんだからその場でできないとヤバイ
0154１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 23:43:32
>>147
加法定理なしでも
回転行列は導きだせないか？
0155１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 23:44:48
>>154
exp（iθ）から導くとか？
0156１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 23:52:19
加法定理のところなんですけど
わからない問題が二問ほどあるのでお願いします。
①sin2x-cos2x=0
という問題と
sinx>=sin(x-3/π)です。三分のπです。
お願いします。
0157１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 23:54:40
俺も行列知ったときはそういう意味で感動した。


ちなみに余弦定理は三平方の定理の拡張版って覚えたよ。
角度90度のとき三平方の定理そのまんまだし－２なんちゃらの部分だけ覚えとけばいいじゃないかな。

正弦は・・・、成り立つ理由わかれば覚えられるんじゃ・・・

まぁ公式なんてのは一度自分で証明すると覚えられる。
0158１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 23:55:52
すみません。
>>156なんですけど。。
①の答えはx=8/π,8/5×π，8/9×π，8/13×πです。
②の答えは0<=x<=3/2π,3/5π<=x<=2πです。
すみません。。
0159１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 23:56:06
>>154
そんな君にはモノグラフをお勧めする。
図形的に証明されてるから。

0160１３２人目の素数さん2007/02/14(水) 23:57:15
(1)1つのサイコロを4回振るとき、ちょうど2種類の目が出る場合の数を求めよ。

(2)区別できない4つの同じ大きさのサイコロを同時に振るとき、ちょうど2種類の
目が出る場合の数を求めよ。

宜しくお願い致します。
0161１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:03:08
α、βは0＜α＜β＜2πを満たす定数とする。
任意の実数xに対して
sinx+sin(x+α)+sin(x+β)が一定となるようなα、βおよびその一定値を求めよ。

方針から分かりません。お願いいたします
0162１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:09:36
>>161
xに0, π/2, π, -π/2などを代入してみれば、
そのようなα, βがもし存在するならばどんな値でなければ
ならないかがわかる。
ついで、そのようなα, βの値であるとき、確かに与えられた
式が一定値となることを加法定理などにより示す。

0163１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:13:06
>>154
>加法定理なしでも
>回転行列は導きだせないか？
通常、加法定理は初等幾何の範囲で
回転行列はvectorを使って説明、vector使用の方が明瞭。
しかるに、このふたつは同論と思われる。
因みにド・モアブルも便利。
かつては座標軸の回転を回転行列を使わずに記述。
01641622007/02/15(木) 00:15:36
sin0+sinα+sinβ, sin(π/2)+sin(π/2+α)+sin(π/2+β),
sinπ+sin(π+α)+sin(π+β)なんかがすべて同じ値ってことから、
α, βがどんな値でなければならないかがわかる。
（ただし、ここまでの議論ではすべてのxについて一定値かどうかは
不明）そこで、そうして求めたα, βの値（おそらくπ/3, 2π/3だと
思うが）について与えられた式が一定値であることを示す。
蛇足だったかな？

0165１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:16:01
>>１６３
新課程の僕らはド・モアブルやらないんです(´・ｪ・｀)
0166１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:20:44
東大の過去問の解説に循環論法とか書いてなかった?
0167１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:28:11
グラフを書くときについての質問なんですが、「グラフをかけ」「概形をかけ」と
増減や凹凸についての指定がない場合は凹凸を調べるべきなのでしょうか？
0168１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:29:46
当たり前すぎワロタ
0169１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:32:09
161は半径と加法定理じゃないかな？
正弦定理と予言定理、加法定理をうまくくみあわせると、
αSinθ＋βCOSθの場合
r＝√（α＾2＋β＾2）
が成立しまつ
も一回問題みるお
数理研ふぁん
0170１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:33:30
>>167
他の問題による。
それが単体で出るなら調べた方がよい。
後の問題の誘導となっていて、そこで凸凹は必要なら調べる。
必要ないならやらなくてよい。
0171１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:36:04
>>167
まあ、二次関数のグラフを描くのに
いちいち増減や凹凸調べてる奴がいたら
採点官に対する嫌がらせと思われても仕方がない。
0172１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:37:20
>>165 ごめん
　２００３年度からの新課程ではド・モアブルどころか
複素数の内容が大幅に減っているのは知っています。
　循環論法で有名なのはsinθの微分。
0173１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:39:40
極限を求めるときに、x→0のとき分子にsinxが出たら0にしちゃっていいんですか？
0174１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:40:38
>>171
そんなグラフ設問で書けとか要求されない件について


アホな突っ込み禁止
0175１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:41:08
>>167
「グラフを描くこと」を「なんとなく形を真似た線画を描くこと」と思ってる？
別にグラフなんて難しいはなしじゃなく、
幾何学として、定規とコンパスを使って正方形を描けといわれたらどうする？
4本の線分をなんとなく引いて四角を描く程度じゃ零点だよね。
グラフでも同じ。
0176１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:42:26
sin[x]+sin[x+α]+sin[x+β]
=(1+cos[α]+cos[β])sin[x]+(sin[α]+sin[β])cos[x]
=√((1+cos[α]+cos[β])^2+(sin[α]+sin[β])^2)*sin[x+θ]

-1<=sin[x+θ]<=1 より、与式が任意の x について一定値をとるためには
√((1+cos[α]+cos[β])^2+(sin[α]+sin[β])^2)=0
i.e. 1+cos[α]+cos[β]=0 and sin[α]+sin[β]=0 でなければならない

1=sin[α]^2 + cos[α]^2=(-sin[β])^2+(-1-cos[β])^2=2+2cos[β] より
cos[β]=-1/2, cos[α]=-1/2
α=2Pi/3, β=4Pi/3
0177１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:42:30
>>173
具体的な問題を持って来いボケ
不定形になるなら相応の式変形が必要
0178１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:42:53
>>170
わかりました。ありがとうございました。

>>171
言葉が足りてませんでした。すいません。
e^xや三角関数などが入っている複雑な関数です。
0179１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:46:21
lim[x→0]sinx=0は成り立ちますよね？

lim[x→+0]1/sinx=∞ですか？
0180１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:46:49
今、複素数は旧課程ですよね。
sin（θ）＋Sin（θ＋α）＋Sin（θ＋β）が一定ですよね。
とりあえず、Sin（θ＋α）＋Sin（θ＋β）のぶぶんを加法定理で＋象限に注意＋α，＋βを含まない形に変えます。
後は予言定理と制限定理から成立するr＝√（α＾2＋β＾2）を使ってθ求めりゃいいのでは？
0181１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:48:48
久しぶりに数板来て良かったお
0182１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:49:02
>>179
yes.
>>180
誰に対するレスだ
0183１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:50:22
lim[x→0]sinx・/1+cosxはなんで分子0より0にしちゃいけないんでしょうか？
0184１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:50:28
>>181
どうして？
0185１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:53:25
>>183
俺の思い描いている式がお前の伝えたい式と同じであるならば、その極限値は0だ
0186１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:54:22
>>183
俺の思い描いている式がお前の伝えたい式と同じであるならば、
なんで0にしちゃいけないことになったの？
0187１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:54:50
分母分子に1-cosxかけましたか？
0188１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:56:34
185だが186は別人。
決して連投というわけではないから誤解しないでくれ
0189１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:57:31
>>187と同じことやりました
0190１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:57:50
問題が面白かったから。
あと
Sin2θ＋COS2θの方はSin2θを2倍角で変形、COS2θ＝1―Sin＾2θを使ってa因数分解，b左右が等式になる形から、象限を元に求めりゃいいのでは？
0191１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:58:45
>>162>>164
ありがとうございます。やってみます
0192１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:58:45
>>157 。
>余弦定理は三平方の定理の拡張版
同感です。
が余弦定理から三平方
余弦定理は三平方からと考えると
直交空間の角度はもともと余弦定理で定義されている事になります。
高校の数学にいくつの公理系が使われているのか？
一番気になるのは、チェバ・メネラオスのようなアフィン座標系です。
0193１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 00:59:44
>>188
気にしすぎﾜﾛﾀｗ
0194１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:02:03
sinx(1-cosx)/sin^2x

=1-cosx/sinx

でわかりません
0195１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:05:19
>>194
ロピタルの定理でググると幸せになるよ
0196１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:06:31
>>194
不定形

式変形することなく0が答だぞ
0197１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:08:15
分子が0だから0でOKなんですか？
0/2=0で。

分母が0だと計算が必要なんですか？
0198１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:09:09
>>194
(1-cosx)/sinx=((1-cosx)/x^2)*(x/sinx)*xとでもするかね?
0199１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:09:57
>>197
分母が０に近づく時は∞に発散、または適当な変形によって極限が求まるときもある
まぁいろいろだわさ
0200１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:10:32
>>197
2÷0を計算できるなら式変形なくそのままどうぞ。
02012002007/02/15(木) 01:11:06
間違えた、0÷0だ。
0202１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:11:17
>>197
不定形だと計算が必要。
さっき言っただろ痴呆症患者
0203１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:13:24
不定形をいまいち理解していないでやんす
教科書にも書いてません
0204１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:14:48
>>203
不定形は多様にあるのに、それらを一からここで理解する気か？
そんなの無理無理。参考書買いなさい。
0205１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:15:34
お前の探し方が悪い
ググレカス死ね
0206１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:15:54
●/0の形なら変形させないといけないわけ？
0207１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:16:34
>>203
なんにも考えずに代入計算して0/0になったら不定形
そしてすかさずロピタルの定理で極限ゲット
高校時代の俺のやり方だ
0208１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:17:33
>>200
みたいになった場合はどうすればいいんですか？
0209１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:18:03
>>207
入試じゃ危険だけどな
0210１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:18:09
∞-∞ ∞÷∞　0/0のときは変形しろ

>>207
ロピタルは採点者次第では減点されたりするのでは…。
0211１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:18:54
>>208
lim[x→0]2/x　このときはｘの近づけ方によって＋∞ o r－∞に発散する
0212１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:19:20
>>211
そうですね！ありがとうございました。
>>210を参考にさせていただきます。
0213１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:19:42
>>207
>なんにも考えずに代入計算して0/0になったら不定形

ここまでは大事。とにかく代入は大事。

>そしてすかさずロピタルの定理で極限ゲット
高校時代の俺のやり方だ

これはただの馬鹿。
0214１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:19:48
>>209
>>210
もちろん記述じゃなくて穴埋め問題に使ったぜ
0215１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:20:14
すみません。
どなたか>>160解説していただけませんでしょうか？
0216１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:21:16
2Sinθ・COSθ＋1―Sin＾2θ＝2Sinθ＋Sin＾2θ＋COS＾2θ―Sin＾2θ＝2SinθCOSθ＋COS＾2θ＝COSθ（2Sinθ＋COSθ）＝0
COSθ＝0，
COSθ＋2Sinθ＝0
から求めりゃいいのでは？
0217１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:22:05
>>215
却下。
0218１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:22:05
ロピタルは禁止でしょ
0219１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:23:10
>>217
ﾜﾛﾀwww
0220１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:25:22
>>216
さっきからお前は一体なんだ
誤爆するなら余所でやれ
>>218
一概には言えない
禁止のとこもありゃ大丈夫な所もある
受験生は極力避けるべき
0221１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:25:24
>>216
せめて安価つけてくれ
0222１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:28:53
なんか、二つくらい前のスレでも同じ話題が出てた希ガス
0223１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:30:41
>>222
気のせい。
0224１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:31:59
154は1だけ
2のヒントは後ろの（π／3―θ）だったか、（θ―π／3）を―を含まない形にして加法定理で式変形だとおもふ
で、さっきのSinθ＋Sin（θ＋α）＋Sin（θ＋β）って、東大入試じゃないよね。
もし、東大入試ならToppo君、ばんざい！
0225１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:32:05
二曲線
y=x^3+x^2+ax…①
x=y^3+y^2+ay…②

は原点で同じ直線に接している。(aは正の定数)

二曲線で囲まれる面積を求めよ。

a=1であることはわかったのですが、そこからどうもうまく出来ません。

お願いします。
0226１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:33:09
受験生です。
合同式modは、入試で断り無くして利用できるでしょうか？
0227１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:37:56
>>224
いい加減目障り。消えろ
>>226
ロピタルと一緒。大丈夫な所ありゃダメな所もある。
極力使うな
0228１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:39:21
あと無限収束だと象限やばいでしょ
0229１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:40:21
>>226
東北は確か積分公式の-(b-a)^2/6すら禁止
0230１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:41:28
>>229
鬼畜だなｗｗｗ
マジかよｗｗ
0231１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:41:30
>>228
せめてレス番つけてくれ

>>229
3乗か？
0232１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:42:22
へーロピタル大丈夫なとこってあるのか？
随分と寛容なんだなあ
0233１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:43:01
おお悪い3のミスだ
東北大学は、先生が行ってて教授がそう言ったらしい。
「最近の受験生は手を抜きすぎだ。お前らの答案で229公式
使った場合も当然減点した」
って広言。まだ健在らしいから・・・・・・
0234１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:43:14
>>225
①と②は直線y=xについて対称なので
①とy=xで囲まれる面積を二倍すればよい
2*∫[-1,0]（x^3-x^2）dx=1/6
0235１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:45:03
COSθ＝―1／2になるのは第Ⅲ象限と第Ⅳ証言に鋭角30゜の三角形ができる時だお
0236１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:53:20
>>232
入試の採点官は大きく分けて２種類。

数学的に正しいのであれば高校範囲外であろうと満点って言うのと、

高校範囲内の勉強しかしていない他の受験生が不利にならないよう、また、何故その公式が成り立つかわかってもいないのに使うようでは困る、と言って範囲外のものを認めない立場。


俺の大学は教授の話によると前者。
その教授の知り合いで、別の大学の教授に後者の人間がいるらしい。
但し、大学どころか採点官によって禁止かどうかが変わるそうだ。
使わなけりゃ問題ない。
0237１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:53:38
>>183
>lim[x→0]sinx・/1+cosxはなんで分子0より0にしちゃいけないんでしょうか？
これlim[x→0]sinx/(1+cosx)ってことなら答０
こんなんは学校の不定形判断問題で、受験問題じゃないよ。
0238１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:56:56
>>237
とっくに解決してるのに随分粘着質だなｗ
このストーカー野郎が！
0239１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 01:57:51
>>225
>>234だお
グラフも付けとくから納得出来なかったらみてね

青線がy=x^3+x^2+x　赤線がx=y^3+y^2+y　黒線がy=x
http://dokuo-ha-hitori.dyndns.tv/~dokuopics2d/cgi-bin/src/1171472116781.jpg
0240１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 02:02:10
実数x、yが19x^2+6xy+11y^2=1を満たしながら動くとき
x^2+y^2の最大値、最小値、それらを与えるx、yを求めよ。
0241１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 02:08:54
>>236
証明できない定理を使うなっていうのはないのね
0242１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 02:10:50
>>234
>>239

丁寧にありがとうございます。携帯からなのでゆっくりみたいと思います。
0243１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 02:14:19
>>241
>何故その公式が成り立つのかわかってもいないのに使うようでは困る
0244１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 02:20:26
ロピタル以前に特異点・・。
0245１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 02:22:11
>>240お願い
0246１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 02:23:52
対数・・。
素直にCOSα＝―1／2 COSβ＝―1／2になるαとβの値を求めりゃいいのではとおもふ
0247１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 02:24:28
>>240
x^2+y^2=k^2 とするとこの円周上を動く点（x,y）を（k*cosθ,k*sinθ）とおける
またx,yは19x^2+6xy+11y^2=1を満たしながら動くのでこの式に（x,y）=（k*cosθ,k*sinθ）をぶち込むと
19*k^2*cos^2θ + 6*k^2*cosθ*sinθ +11*k^2*sinθ=1
この式をk^2についてとくと
k^2=1/(19*cos^2θ + 6*cosθ*sinθ +11*sinθ)
半角やら倍角の公式、合成の公式を使って分母を整理すると
k^2=1/｛5*sin（2θ+α） +11｝
x^2+y^2=k^2　なのでk^2、つまりx^2+y^2は最大値1/6　最小値1/16　をとる
0248１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 02:25:55
あとは象限と領域、加法定理でいいのでは？
0249１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 02:28:59
>>247
むずっ！！！
なんでわかったんすか‥？
パターンからすると
x^2+y^2=k y^2=k-x^2ってのがありがちですが‥
まぁ今回は明らかにそれは使えないカタチだけど
0250１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 02:32:05
>>226
答案で「≡」や「mod」の記号さえ書かなければべつにおk。
東大や京大の整数問題では合同式の概念使って解かないと
時間が掛かってしまうものが良く出題される(でも、京大の
数学は昔に比べたらかなり易しくなってしまったけどね）。
0251１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 02:32:11
>>249
x^2+y^2=k^2←円　、19x^2+6xy+11y^2=1←同次式
この組み合わせだと経験上媒介変数表示でやると上手く行くと思ったから
0252１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 02:35:11
>251
240じゃないが、その手があったのかｗ
普通に dy/dx と d^2y/dx^2 を求めて 必死こいてたｗ
0253１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 02:35:44
今、明日の板書をやってます
どうしてもわからないので、皆さんにお願いしたいです！
空間ベクトルの問題です

aを実数とする。空間内の4点O(0,0,0)、A(2,0,a)、B(2,1,5)、C(0,1,－a＋5)が同じ平面上にあるとき、四角形OABCの面積の最小値を求めよ。

です。この四角形が平行四辺形になることは証明できました（以下）
V［OC］＝V［OB］－V［OA］＝V［AB］より、四角形OABCは平行四辺形である

よろしくお願いします！
0254１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 02:39:11
>>253
ヒント：ベクトルの外積はそのベクトルがつくる平行四辺形の面積
0255１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 02:39:28
>>253
後は　cos ∠AOB　求めるだけか。
0256１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 02:42:11
>>251
cosとsinで洗わせるんですね‥
勉強になりましたありがとう
ちなみに出典は今年の学習院文学部
0257１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 02:44:14
>>253
a=4のとき最小値2√6をとる
02582542007/02/15(木) 02:45:52
ｽﾏﾝ
「外積」じゃなくて「外積の大きさ」な
0259１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 02:46:23
>>254-255
すばやいヒントありがとうございます！
今から外積の求め方を問題集で調べてみます！
0260１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 02:47:44
>>240
x^2+y^2=(1/10){1-(3x+y)^2}≦1/10
x^2+y^2=(1/20){1+(x-3y)^2}≧1/20

等号は順に (x,y)=(±1/10,±3/10)
(x,y)=(±(√2)/20,干3(√2)/20)
0261１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 02:47:49
>>259
外積の求め方って高校でならうっけ？
ここに書いてあるぞ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%AF%E3%83%AD%E3%82%B9%E7%A9%8D
0262１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 02:50:03
>>259
　外積はいちおう高校の範囲外だから、S=√(|a|^2|b|^2-(a・b)^2)
（文字はすべてベクトル）で計算した方がいいんじゃないかな。
0263１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 02:50:32
>>260　訂正

等号は順に (x,y)=(±1/10,干3/10)
(x,y)=(±(√2)/20,±3(√2)/20)
0264１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 02:50:40
>>249
>>247だが計算ミスった　ｽﾏﾝ

k^2=1/(19*cos^2θ + 6*cosθ*sinθ +11*sinθ)
半角やら倍角の公式、合成の公式を使って分母を整理すると
k^2=1/｛5*sin（2θ+α） +11｝
↓
k^2=1/｛5*sin（2θ+α） +15｝
最大値1/10　最小値1/20　だわ

>>260さんのみて気がついた
02652532007/02/15(木) 02:52:08
面積の最小値を求めるのには、微分を使ったらいいんでしょうか？
0266１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 02:55:17
>>260
こっちの方が俺のよりエレガントだなぁ
すげえ
0267１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 02:56:06
>>265
平方完成でおｋ
0268１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 02:59:53
鋭角60゜の三角形COSπ／3＝1／2
鋭角30゜の三角形
COSπ／6＝√3／2
0269１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 03:00:55
答えてくださったみなさん、ありがとうございます！
問題は一橋大からのもののようです
今から気合い入れて解きます！

ｽﾃﾙｳﾞｨｱのDVD見てたらこんな時間に…
0270１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 03:04:25
>>265
ベクトルa、bが作る三角形の面積SはS=√(|a|^2|b|^2-(a・b)^2) となります
この問題では平行四辺形ができるんでOA、OBが作る三角形の二倍の面積が平行四辺形OABCの面積となります

平行四辺形OABCをSとすると S=2*√(|OA|^2*|OB|^2-(OA・OB)^2)を成分を使って計算すると
S=2*√(aの二次式)　の形になるはずなので　後は平方完成してやれば自然と答えが出てくるはずです
0271１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 03:05:19
>>260　訂正

等号は順に (x,y)=(±1/10,干3/10)
(x,y)=(±3(√2)/20,±(√2)/20)
0272１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 03:11:51
>>270
2倍しすぎだし。
0273１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 03:25:10
1, 1, 2, 2, 3, 4, 5の7個の数字を全部使って横に並べるとき、
どの1についても、その右隣か左隣の少なくとも一方は2
であり、
どの2についても、その右隣か左隣の少なくとも一方は1
であるような並べ方は何通りか。

どう解けばいいんでしょうか。よろしくおねがいします。
0274１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 03:28:29
>>240
学習院の文学部の癖になかなかな問題だな
0275１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 03:35:53
単に図示してグラフの∩から(ry
0276１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 03:40:56
>>240
果たして学習院受験生の何割がちゃんと解けるのだろうか？
0277１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 03:42:54
文学部つーことは文系だろ
パラメータ表示なんかしらないはずだから>>260の解法か？思いつくわけがねえ…
0278１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 03:44:05
>>273
1と2をセットとして考える
0279１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 03:45:17
>>278
この問題にそのパターンは通用しない希ガス
02802732007/02/15(木) 03:50:19
>>278
自分も1, 2をひとまとめにして考えるというところまでは浮かんだんですが、
その先をどう考えればいいのか分かりません。
0281１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 03:51:00
(1,2) (1,2) 3,4,5 の並び替え
(1,2) (2,1) 3,4,5 の並び替え

これで全ての場合が重複無くカウントされる‥‥かな？
02822812007/02/15(木) 03:54:34
(2,1) (2,1) 3,4,5 を忘れてた。
02832732007/02/15(木) 03:59:24
>>281
たしかに、1,2をひとかたまりという基本方針で解けそうな感じもします。
計算式で表すとどうなるのかを示してもらえるとありがたいのですが。
0284１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 04:04:09
>>283
A,B,3,4,5　①
A,A,3,4,5　②
B,B,3,4,5　③
上記の三つの並び替えだろ
①は異なる5つの記号の順列だから　5!
②、③は重複する文字が2種類の順列だから 5!/2!

よって全ての順列は　5!＋5!/2!＋5!/2!やればいいんじゃね
0285１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 04:06:35
271 同答
02862732007/02/15(木) 04:08:22
>>284
お手数をお掛けしてすみません。
教えて頂いた式を参照しながらもう一度自分でじっくり考えてみます。
どうもありがとうございました。
02872812007/02/15(木) 04:25:07
>>286
この場合ね、計算は楽勝だからどうでもいいのよ。
問題は、その数え方が

・全てのパターンを網羅しているか
・重複して数えてないか

この2点の検証に尽きるわけ。
なので、「どっかに穴があるのでは？」という不安を
完全に消し去る決定的な理由を考えて欲しい。計算ではなく。
0288１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 04:27:21
単なる式変形と因数分解の問題では？
0289１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 04:37:14
>>271 ,θ回転させると10(x^2)+20(y^2)=1,(tanθ=3)
0290１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 05:02:34
ロボットアニメでハードSFやってもおもろくないだろう…
0291１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 05:14:02
>>270 S=(1/2)√(|a|^2+|b|^2-(a・b)^2)
0292１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 05:22:10
>>270 訂正　S=(1/2)√((|a||b|)^2)-(a・b)^2))
0293１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 05:24:47
もっと　高めて果てなく　アナルの奥まで

貴方だけが使えるオナテクで

気持ちよくして
0294１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 07:02:45
>>124
暗記するしかないよ!!
sin60°はなにか～とか、教科書の必須項目を。
覚えたかどうかは、テキトーなドリルか何かで確認(*^－')ノ
0295１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 10:21:17
＞＞294
受験を終えたばかりの人間だけど
今だにsin60=　って浮かんでこないんだが・・・
いつも三角形書いてる（；^ω^）
45度だけすぐ浮かぶわｗ
0296１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 10:53:52
ヤバすぎ。知恵遅れ？
0297１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 11:07:08
>>295
30年くらい前に受験を終えたが、45°でも描いてたぞ。
覚える必要を感じないものを無理に覚える意味ないし。
0298１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 11:07:46
何かsinの記憶を阻害する出来事があったんだよ。きっと。
0299１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 13:14:38
円O外の1点Pから円Oに2つの接線PA、PBを引く。CはA、Bと異なる円Oの周上の点で、ACとPO、ACとPBは
平行でないとする。Pを通ってACに平行に引いた直線と直線BCとの交点をDとすると、5点P、O、A、B、Dが
同一円周上にあることを示せ。

よろしくお願いします
0300１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 14:28:23
a,bは互いに素な整数である。
このとき
b,b-aも互いに素な整数である。

これは有名事実ですか？
証明の仕方教えて下さい。
0301１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 14:32:22
2直線　
L;(x,y,z)=(1,2,3)+t(2,3,1)、M:(x,y,z)=(4,3,-1)+u(1,2,2) 　
がねじれの位置に存在している。
(1)原点を通り、この２直線のどちらにも垂直であるような方向ベクトルを求めよ。
また、原点を通ってこの２直線どちらにも交わる直線の方向ベクトルを求めよ。
(2)2直線L.Mどちらとも直交するような直線のベクトル方程式を求めよ。

という問題がわかりません。
(1)の前半はとりあえず垂直条件内積0を考えて
(2t.3t.t)・(a.b.c)=0⇔t(2a＋3b＋c)=0
(u.2u.2u.)・(a.b.c)=0⇔u(a＋2b＋2c)=0
したがって2a＋3b＋c=a＋2b＋2c=0なるa.b.cを考えて(4.1.-3)と解いたのですが
後半と(2)がどうしていいか変わらず撃沈しました・・
0302１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 14:45:52
>>300 ユークリッドの互除法の基本原理だろ
0303１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 14:58:30
>>300
どういう証明でも良いなら
「A, B は互いに素である」⇔ 「Ax+By=1 となる整数x.yが存在する」
を利用すればどう?

今、aとbが互いに素なので
ax＋by=1なる整数x.yが存在する。
ここでx=-n、y=m＋nとなる整数m.nをとると
ax＋by=1⇔-an＋bm＋bn=1⇔bm＋(b-a)n=1
n.mは整数なので、b.b-aは互いに素である
0304１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 15:10:38
>>64
超亀レスで申し訳無い。

Σ_[k=1,∞][k^（-k）]=（1/1)+(1/4)+(1/27)+(1/256)+･･･

であります。
0305１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 15:36:50
>>300
　オーソドックスな証明法は対偶をとって証明。数Iの教科書傍用
なんかで、対偶の練習問題になってるぞ。

　どんな証明方法でもいいなら、と断ってるのにツッこむのもあ
れだが、303の

＞ 「A, B は互いに素である」⇔ 「Ax+By=1 となる整数x.yが存在する」

はもとの命題よりさらに高度な性質だから、証明に使うのはどうか
な。
0306１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 15:37:44
>>299
△PABは二等辺三角形だから∠PAB=∠PBA
接弦定理より∠PBA=∠ACB
AC//PDより∠ACB=∠PDB
∴∠PAB=∠PDB
よってP,A,D,Bは同一円周上にある。
明らかにP,A,O,Bは同一円周上にあるので
5点P,A,O,D,Bは同一円周上にある。
0307１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 15:41:26
>>301
　問題文ちょっとおかしくないか？
　あと、細かいことだが(4k, k, -3k)（kは実数）と答えるべき
だと思う。「一つ求めよ」ではないので。
0308１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 16:44:42
>>307
バカは消えてね＾＾
0309１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 17:16:44
白、黒、赤、黄、緑、青、藍、紫の同じ大きさの球が一個ずつ、計8個ある。

(1)これらの球を2個1組として4つに分ける場合、分け方は全部で何通りあるか。
(2)これら8個の球に、さらに同じ大きさの白球2個を加え、計10個の球を2個1組
として5つに分ける場合、分け方は全部で何通りあるか。

よろしくお願いします。
0310１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 17:40:20
>>302>>303>>305
レスありがとうございました。
>>303さんの方法は前提のax+by=1となるx,yが存在する、ってことを
当然として使って良いのかわからないのでちょっと僕には難しいです。

b-aとbが互いに素でないとする
b=(b-a)kと表せる。
ak=(k-1)bであり
kとk-1は互いに素なのでa=c(k-1)と表せ
このときb=acとなるので
aとbは互いに素でない。

かなり設定した文字の条件なんかを省いて書きましたが
これの対偶で良いですか？
0311１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 17:49:45
b=ac?
0312１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 17:52:30
>>310
> b-aとbが互いに素でないとする
> b=(b-a)kと表せる。
表せるか？
0313１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 17:54:27
>>310
>b-aとbが互いに素でないとする
>b=(b-a)kと表せる

こう表すと互いに素でも成り立つ　（7と4で　4=7K K=4/7）
普通は
互いに素でない（←→共通な約数を持つ）a.bはa=a'k b=b'kと表す
0314１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 18:17:54
かなり初歩的な問題ですが、ど忘れしてしまって自信がないので確認をお願いしたいです。

（3/2）^2=（3/4）
聞くは一時の恥、知らぬは一生の恥…ということで、これであってるか間違いなのかを見ていただけるとありがたいです。
0315１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 18:20:21
間違いだね。出直しておいで
0316１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 18:22:35
>>314
（3/2）^2=3^2/2^2=9/4
（3/2）^2=(3/2)*(3/2)だからね上同士でかけて下同士でもかける
まああれだとにかくがんばれ
0317１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 18:23:23
>>314
1.5を二乗すると減るのか？
0318１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 18:43:47
>>317 hell
0319１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 18:45:25
ソーテックのサポート体制の実態
｢買ってはいけないソーテック｣
http://www.higuchi.com/item/192
読むとけっこう面白いよ。
0320１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 18:45:31
>>313
kは自然数、って条件つきで(書くの省きましたすみません)
で表せるかと思ったんですけど間違いでしたか。
もっかいやってみます。ありがとうございました。
0321１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 18:57:36
無限級数1/3*1+1/3*5+・・・+1/(2n-1)(2n+1)＋・・・について。
1/(2n-1)(2n+1)=1/2(1/2n-1 - 1/2n+2)に変形してこの級数の極限を求めるらしいんですが
この変形っていったいどうやって求めるんですか？
別に数列極限でなくて数列の和を求めるときからこの部分分数の変形の仕方がいまいち分かりません
誰か助けてください
0322１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 19:02:18
>309
間違ってたらごめん。

(1)
まず、2個の組4つを区別するとき、分け方の場合の数は
　C[8,2] * C[6,2] * C[4,2] * C[2,2] = 7*6*5*4*3 (通り)
2個の組4つは区別しないので
　(7*6*5*4*3) / 4! = 7*3*5 = 105 (通り)

(2)
a) 白球3個のうち2個が同組
b) 白球3個がそれぞれ別の組に入る
に分けて求める。
ちょっと手を付けている最中なので、これで試してみて。

>321
A/(2n-1) + B/(2n+1) = 1/{(2n-1)(2n+1)} から A,B を求めてみ？
0323１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 19:02:50
>>321の訂正
＞1/(2n-1)(2n+1)=1/2(1/2n-1 - 1/2n+2)
→1/(2n-1)(2n+1)=1/2(1/2n-1 - 1/2n+1)
0324１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 19:04:09
>>309
(1)8C2*6C2*4C2*2C2/4!=28*15*6/24=105
(2)ⅰ){白、白}でペアになるとき
　　　　（１）より105通り
　　ⅱ）{白、白}でペアにならないとき
　　　　白とペアになる色の組み合わせは7色の中から3色選べばいいから
　　　　　　　7C3=35
　　　　また残りの４色の組み合わせは
　　　　　　　4C2*2C2/2!=3
よって35*3=105
ⅰ,ⅱ)より 105+105=210通り
この分野苦手だからかなり自信ない。(2)は90%間違ってる気がする。
0325１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 19:06:20
>>323
掲示板でも、掛け算割り算は足し算引き算よりも先だから、そんな変な式を書くな。

1/{(n-1)(n+1)} なら部分分数分解できるだろ。
0326１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 19:23:39
>>325
１５分くらい考えた結果
1/2[1/{n-1}-1/{n+1}]
を導けました
0327１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 19:27:25
考えているうちになんなく漏れが質問した問題の解放がわかりました
小さいやつ分の１マイナス大きい奴マイナス１を作って分子を１にするための埋め合わせの
分数をかければいいんですねｗ
なんか中学生でもできそうな気がした
でもこれで数列で唯一分からなかった問題点が解決しました
ありがとうございます
0328１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 19:30:05
15分かけた価値があったなｗ
0329１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 19:51:26
>>324
合ってるよ。
0330１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 20:53:39
極限値を求める問題です
有理化して②の式になったんですがその後の変形ね仕方がわかりません(+⊿+)
どなたか教えて下さい

http://imepita.jp/20070215/750890
0331１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 20:58:29
>>330
これは有理化しなくてもいい
最初の式の分母分子をnで割る
0332１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 21:05:13
>>331

lim_[n→∞]【5/{(貧ｰ3n)-(3)}】
=-(5/3)
ですか？
0333１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 21:13:23
>>332 nが正ならn=√(n^2)
lim[n→∞][5n/{√(n^2-3)-√(3n)}]
=lim[n→∞][5/{√(1-(3/n^2))-√(3/n)}]
0334１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 21:19:37
>>333

あ！なるほど(∩･д･`)
５が答えですよね

わかりやすかったです
ありがとうございました
0335１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 21:26:32
度々すいません

lim_[n→∞][(sin3nθ)/(n^2)]

の極限値を求める時に
○≦sin3nθ≦○であるからと書くときに
○に入る数字ってどうやって求めているんですか？
0336１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 21:27:48
∫[-1,1](x^3+x^2-2x-3)dx
=∫[0,1](x^2-3)dx
={(1/3)x^3-3x}|_[x=0,1]
=1/3-3
=-8/3
と書いたら｢ｳｿ｣と書かれました
どこがまちがっているかわかりません
お願いします
0337１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 21:27:55
sinAは-1≦sinA≦1だよ
0338１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 21:28:26
>>336
普通に計算してみろ
0339１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 21:31:52
>>336
いいから２倍してみなさい
0340１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 21:34:56
f(x)=x^3+2x^2-5x+2とする。xの整式g(x)でf(x)を割ると商がx-1で、
余りはr(x)=ax+b(a,bは定数)である。更に、g(x)はr(x)で割り切れる。
この問題でg(x)を求めるにはどうすればいいのでしょうか？
剰余定理を使う方法でなるべく詳しく教えて下さい。
0341１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 21:37:24
>>337

そうなんですか
じゃあ
cosAは-1≦cosA≦1
cos(sin)^(2)Aは0≦cos(sin)A≦1

であってますか？
0342１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 21:38:03
>>341
あってまっせ
この形を見たらハサミウチとビビっと感じるセンスを持った人がボクは好きです
0343１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 21:38:26
>>340
なるべく詳しいレスが欲しいなら自分の考えを書いてみることだ
0344１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 21:39:32
>>343
すいません
今自分の考えを書きます
0345１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 21:40:37
4個のさいころを同時に投げるとき、
4つとも同じ目がでる確率は
1/256であってますか？
違ったらどう考えるか教えてください
0346１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 21:41:57
>>345

6/6^4
0347１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 21:43:14
>>345
合ってる
0348１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 21:44:41
いや、6^3=216か
質問者に騙された
0349１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 21:44:50
>>345
半分あってる
0350１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 21:45:27
>>346>>347
どちらですか？
考え方お願いします
03513402007/02/15(木) 21:47:40
>>343
すみません。
f(1)=0なのでr(x)は(x-1)を因数にもつから、a(x-1)と置けて、
f(x)=g(x)(x-1)+a(x-1)・・・①
g(x)=r(x)(mx+n)なのでf(x)=a(x-1)(mx+n)(x-1)+a(x-1)
f(x)=(x-1){a(mx+n)(x-1)+a}
ここまでは合ってると思うんですが、どうしたらいいかわかりません。
0352１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 21:48:30
3つの実数1,x,y(x<y)は並べ方によって等差数列にも等比数列にもなるとき、
x,yを求めよ。

どう解けばいいのでしょうか？orz
解説おねがいします・
0353１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 21:49:01
>>348
m9
03543452007/02/15(木) 21:52:11
>>349
どこが半分間違っていますか？
0355１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 21:55:46
正四面体の外接球の半径の求め方がわかりません・・
教えてください
0356１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 21:58:54
1,1+4,1+4+7,…,1+4+7+…+(3n-2),…
この数列{an}の一般項を求めよ
考え方だけでも教えてください
0357１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 22:01:29
αは鋭角とする、sinα＝(3/5)　cosα＝(4/5)のとき次の式の値を求めよ
cos(α/2)

これはどう考えればいいのでしょうか教えてください
0358１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 22:03:27
>>351
変数増やしすぎ。
g(x)を求めるんだし奴は(x-1)を因数にもつんだから
g(x)=(x-1)I(x)とかいて、I(x)を求めてやればいい。

f(x)={(x-1)^2}I(x)＋(ax＋b)とおけて
f(x)=x^3+2x^2-5x+2と係数比較をしてやれば
I(x)が求まる。
0359１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 22:13:39
>>356
A(n)=1＋4＋7＋...＋(3n-2)=Σ(k=1 to n){3k-2}
を解けば良い。
Σ計算が出来なくても
交差3の等差数列の和がA(n)だからすぐもとまる
0360１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 22:15:41
ラフィーナﾀﾝ・・・
0361１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 22:17:16
>>357
加法定理で
cosα=2{cos(α/2)}^2 -1
⇔(4/5)=2x^2 -1
を解けばいいんじゃない?
0362１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 22:19:17
ａ1=３、ｂ1=１
ａn+1=４(ｂn)＋２
ｂn+1=(ａn)＋１

ｃn=ａn－２ｂn
ｄn=ａn＋２ｂn

ｃn、ｄnの満たす漸化式をそれぞれ求めよ。
これはまず何をすればいいんですか？
03633402007/02/15(木) 22:20:48
>>358
I(x)=x-1になったんですが、
g(x)=x^2-2x+1でいいんですか？
0364１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 22:20:54
>>355
正四面体D-ABCがあり、この底面である⊿ABCの重心をGとすると
DGを3:1に内分する点が外接球の中心
0365１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 22:21:28
>>355
>>355
>>355
お願いします
0366１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 22:22:21
>>361
ありがとうございます
それで解いてみます
0367１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 22:23:45
>>365なにこいつ
0368１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 22:24:16
>>352
x = -2 , y = 4
0369１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 22:29:34
log_2{x}-3=log_x{16}
どうすればいいか全くわかりません
解き方お願いします
0370１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 22:33:33
16
0371１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 22:35:56
>>368
x = -2 , y = -1/2
0372１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 22:36:33
>>369
底を変換
0373１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 22:47:11
>>368>>371
すみません、どうやって解けばいいのでしょうか？
0374１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 22:48:14
第n項が次の式で表される数列の極限値を求めよ

{3･2^(n-1)‐3^(n+1)}/(3^n+2^n)

分子の変形の仕方がわかりません
どなたか教えて下さい
0375１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 22:51:52
>>301
(1)後半；P, QをそれぞれL, M上の2点とし、P, Q上の一点Rが原点に
一致すると考える。
(2)P, QをそれぞれL, M上の2点としPQ⊥L, PQ⊥Mと考えるか、(1)
前半で求めたベクトルを方向ベクトルにもつ直線が、L, M両方と共有
点をもつと考える。
0376１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 22:52:27
>>374
上下、3^nで割れ。
03772992007/02/15(木) 22:52:40
>>306
返事が遅くなってしまいましたがありがとうございました
0378１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 22:55:06
>>374

分子を3^nでどうやって割るのかがわかりません
0379１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 22:56:34
>>373
俺の解きかたなんて恥ずかしくて言えないッス！
0380１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 22:58:41
>>378
ただ、割るだけと違うん？
0381１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:00:15
>>375
自分、>>301じゃないけど
>P, Q上の一点Rが原点に一致

ここは一体どういうこと?
P.Qはともに点じゃん。
0382１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:01:04
>>373
順番で場合分けして、公差と公比を適当において計算しちゃだめ？
0383１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:03:54
>>373
とりあえず
a , b , c　の順番とc , b , aの順番で等比数列と等差数列になるときは a = b = c だから
順番で場合わけするときに逆になってるやつ2つの場合ってのは考えなくていい
0384１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:05:15
>>378
分子だけを変形して何とかなる、と思ってるんなら
出発点から間違ってる。

分数の変形とか複分数の計算からやり直し。
0385１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:08:21
V-ABCDは、頂点Vに集まる四つの辺VA,VB,VC,VDの長さがどれも一定( =a )の四角錐である。
このような四角錐の体積の最大値を求めよ。

解き方をご教授いただけませんでしょうか。よろしくお願いします。
03863522007/02/15(木) 23:12:36
>>382>>383
場合分けのところからもう一度自分でやってみます。
どうもありがとうございました。
0387１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:14:02
384

なんとかなるなんて思ってませんよ
分母を3^nで割ることはできるけど分子を3^nで割るやり方がわからないんですけど(^＿^)
0388のん2007/02/15(木) 23:16:19
△ABCの辺AB,AC上にそれぞれ点P,QをAP:PB=3:2,AQ:QC=1:2となるようにとる。BQとCPの交点をRとし,ARの延長がBCと交わる点をSとする。→AB=→a,→AC=→bとする時,→ARを→a→bを用いて表せ。また,AR:RSを求めよ。

教えて下さい。
お願いします
(´;ω；`)
0389１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:16:42
>>385
Vを中心とする半径VAの球を考える。A、B、C、Dは球面上にある。
また、四角錐ということだから、A、B、C、Dは同一平面上にある。
なので、球を平面で切った切り口である円周上にある。
ある平面で切った場合、その平面から球の中心までの距離が四角錐の高さということになるから、
四角形ABCDの面積が最大の時、四角錐の体積が最大になる。なので、四角形ABCDは正方形（証明略）。
あとは、高さ、つまり平面と球の中心との距離をrとでもおいて計算できないかな？
0390１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:18:25
>>387
まさか、とは思うがもしかして万が一の話。
指数が違うから割れねえ、とか思ってるなんてことは…

いくらなんでも、そんなバカなことはねえよな。
0391１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:20:19
>>389
かっこいい
0392１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:20:47
aは実数でxに関する2次方程式x^2+ax+(a-1)^2=0は相異なる2つの実数解をもつ。
2つの解の差の平方をaを用いて表すという問題で
解の公式で2解αとβを求めて、α-βで差をだして、
差は√(-3a^2+8a-4)になったんですけど、このあとどうすればいいのですか？

あとこの差が正数の時のaはどうすれば求められますか？
ルート内が完全平方式になればいいと思うんですけど、a^2の係数が3なので
違ってるのでしょうか？
0393１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:23:12
>>392
差の「平方」！
0394１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:25:07
>>389
五分少々でよくそこまで考えられるな。
問題を見た瞬間に秒殺か。
0395１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:30:35
>>392
>あとこの差が正数の時のaはどうすれば求められますか？

「この差」を数式で書いてくれ
0396１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:31:03
∫[0,π/2]sin^n(x)dx=∫[0,π/2]cos^n(x)dx(n=0,1,2,3...)
を証明せよ。

sin若しくはcosのｎ乗の積分のやり方がわかれば何とかなりそうなんですが
誰か教えてください。お願いします。
0397１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:34:59
>>389=数学科生or講師
助教以上はこんなところで油は売らんだろ
0398１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:35:04
>>396
置換すれば
0399１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:35:32
>>396
帰納法じゃないの？
0400１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:36:54
>>397
m9
0401１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:38:26
すまん。細かく頼む。
>△ABCの辺AB,AC上にそれぞれ点P,QをAP:PB=3:2,AQ:QC=1:2となるようにとる。BQとCPの交点をRとし,ARの延長がBCと交わる点をSとする。→AB=→a,→AC=→bとする時,→ARを→a→bを用いて表せ。また,AR:RSを求めよ。
0402１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:41:14
>>393
平方は-3a^2+8a-4ですよねどうかしてました。
>>395
√-3a^2+8a-4？じゃないんですか？
0403１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:42:10
2x+y=1,x≧0,y≧0のとき、3x^2+y^2の最大値、最小値、そのときのxの値を求めよ。

xの範囲は0≦x≦1/2とまではわかった
f(x)=3x^2+y^2とおいたとすると
y=1-2xとして、これをf(x)に代入してf(x)=7x^2-4x+1、これを平方完成させてグラフにして解いたんだけど片一方が違うそうで･･･
最大値は3/4(このときx=1/2)、最小値は3/7(このときx=2/7)
最大値、最小値のどっちが間違いですか？
0404１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:44:05
>>381
　ｽﾏｿ。PQ上の一点。
0405１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:47:21
>>403
f(x)はx=2/7について対称、上に開いている。
2/7は0よりも1/2に近いので、
f(x)が最大値をとるのはx=0の時。
0406１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:48:06
>>403
x = 0 のときは1だから最大値はこっちでしょ
最小値は大丈夫
0407１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:49:11
>>402
√(-3a^2+8a-4) は常に正じゃん
0408１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:49:41
>>405,406
ありがとう

ずっと最小値が間違ってると思ってて何度も平方完成やりなおしてたｗ
0409１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:51:43
>>398
何に置換すればいいですか？

>>399
ｋ＋１のときに積分できないような･･･
0410１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:52:10
>>408
平方完成なんぞせんでも
f(x)を微分すれはf(x)がどこで極地をとるかは直ぐ出る。
04113892007/02/15(木) 23:52:19
>>397
30年くらい前の受験生だがｗ
rっておくのはおかしかった。球が出てくるのに半径じゃないものをrでおくのはよくなかった。
0412１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:52:26
平面上に三角形ABCが与えられている。
この平面上の点Pに対して、APの中点をQ、BQの中点をR、CRの中点をSとする。
このとき、S＝Pとなる点Pがただ1つ存在することを証明せよ。

という問題なのですが何を示すべきなのかが分かりません。
恐らくベクトルでやると思うのですがAを基点とするときAP↑を求めろということなのでしょうか？
0413１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:52:41
>>409
t = -x + π/2 みたいなの
0414１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:56:12
>>407
正数じゃなくて整数でした・・・
0415１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:57:18
>>411
数学の質問よりも、人生相談したいっす。。。
0416１３２人目の素数さん2007/02/15(木) 23:59:02
>>412

AP,AQ,AR,AS を一次独立の二つのベクトル
AB,ACで表し、AP=ASとなる条件を求め、
その解がただ一つだけ存在する事を示す。
0417１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 00:00:45
>>415
人生相談
http://life8.2ch.net/jinsei/
0418１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 00:01:59
円周上の点
1＝中に円周に内接する円周角を持つ三角形と外芯を想定し、三角形の辺や角の関係、面積からは無理？
0419１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 00:11:37
>>390

思ってないですけど
0420１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 00:11:37
>>416
分かりました。どうもありがとうございました。
0421１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 00:15:36
>>413
できました。ありがとうございました。
0422１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 00:19:51
f(x)={e^x-e^(-x)}/[{e^x+e^(-x)}^3]の最大値を求めろ
f’(x)すら分かんないです・・・
0423１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 00:22:40
>>414
f(a):=-3a^2+8a-4=-3(a-4/3)^2+4/3
0<f(a)<=4/3
0<√f(a)<=2/√3

したがって √f(a) が整数になるのは √f(a)=1 のみ
このとき f(a)=1 より
-(a-1)(3a-5)=0
a=1, 5/3
04242122007/02/16(金) 00:29:36
おまいらのおかげで木曜の極限の試験は１００点がとれたっぽいです。
本当に感謝。
0425１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 00:33:28
点A(2,－7)を通り、曲線y＝x^3－8x＋1に接する直線の方程式を求めよ。

おねがいします
0426１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 00:33:42
>>419
おまえなんとなく態度でかいから嫌い
0427１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 00:34:12
ネタバレだったのか
0428１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 00:36:10
l個の蜜柑とm個の林檎とn個の梨からr個をとる方法は何通りあるか。
次の各場合について答えよ。

(ⅰ)r≦l, r≦m, r≦n の場合
(ⅱ)ｌ+ｍ≦r≦n の場合
(ⅲ)l=10, m=13, n=18 で ｒ＝25の場合

解説・解答を宜しくお願いします。
0429１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 00:40:14
>>427
>>425がネタバレなのか？
0430１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 00:45:52
3の100乗が何桁か求めよ
ただしlog10３=0．4771を用いてよい

これって
桁数をxとして
x<3の100乗<x+1
でここからどうすればいい？
0431１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 00:47:01
>>430
> x<3の100乗<x+1

ﾜﾛｽｗ
0432１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 00:47:02
>>430
常用対数のページを読んでくるんだ。（数Ⅱ）
0433１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 00:52:04
累乗なんて打てないだろ
0434１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 00:52:27
>>433
>>1-3を読んで来い。
0435１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 00:57:54
テンプレ読まないやつはマジで氏ね。二度とくるな
0436１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 01:00:53
>>430
(log_{10} 3 )≒0.4771
log3^(100)=100*log3≒100*0.4771=...
0437１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 01:02:48
空間に三角形ABCがあるとし、空間の原点Oは、この三角形が決定する平面上にはないとする。
実数u,v,wが等式uOA↑+vOB↑+wOC↑＝0↑を満たすならば、
u＝v＝w＝0であることを示せ。

全く分かりません。何をすればよいのでしょうか？
0438１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 01:03:56
>>430
たいていの参考書に出てる典型問題ぢゃねぇか
0439１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 01:04:40
背理法
0440１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 01:06:23
>>426

でかくないですよ。
0441１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 01:07:56
>>436
ﾄﾝｸｽ
0442１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 01:10:42
>>441
なんていうか一番の基礎問題では
>>437
わかんない誰かベクトルについて復習させてくれ
0443１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 01:14:35
>>397
底面が正方形と分かってしまえば、あとは何を変数に取っても
いいんじゃない。
それより、<円周上の4点が正方形>をなす方が難しかった
2S/(r^2)=4*sin((a+b)/2)*sin((b+c)/2)*sin((c+b)/2)
0444１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 01:17:39
>>440
自分のレスを素直に読んで
相手がどう思うか想像できないのなら
数学以前に国語力が足りない。

俺はもう知らん。
0445１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 01:19:35
x^2+y^2+z^2≧tx(y-z)がすべての実数x,y,zについて成り立つような実数tの範囲を求めよって問題なんですが、なんか判別式は使いそうな気はするんですが具体的にどうやるんですか？
0446１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 01:23:04
>>422
f(-x)=-f(x)
x>0 ⇔ f(x)>0 だから最大値をとるのは x が正のとき

g(x):=e^x-e^(-x)
h(x):=e^x+e^(-x)
g' = h
h' = g

f'(x)=(g/h^3)'=(g'*h^3-g*3(h^2)h')/h^6=(h^2-3*g^2)/h^4

h^2-3*g^2=(e^(2x)+2+e^(-2x))-3(e^(2x)-2+e^(-2x))=2(4-e^(2x)-e^(-2x))

f'(x)=0 なる x を求める
4-e^(2x)-e^(-2x)=0
(e^(2x))^2-4e^(2x)+1=0
e^(2x)=2±√3
x=ln(√(2±√3))

f(x) は x=x*:=(1/2)ln(2+√3) のとき最大値をとる
ここで g(x)=(1/e^(x))(e^(2x)-1), h(x)=(1/e^(x))(e^(2x)+1) として最大値を計算すると

f(x*)
=g(x*)/(h(x*))^3
=(e^(2x*))(e^(2x*)-1)/((e^(2x*)+1)^3)
=(2+√3)(1+√3)/((3+√3)^3)
0447１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 01:24:28
ごめん>>443は >>411のres
0448１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 01:26:04
>>446
l.18
誤： x=ln(√(2±√3))
正： x=(1/2)ln(√(2±√3))
0449１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 01:27:03
>>443
その解き方でちゃんと答え出るか？
0450１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 01:29:02
>>437
OA,OB,OCは二次独立だから明らか。
でもそれじゃ答えになってないような気がする。
0451１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 01:40:51
>>448
ぐはかうぇあｂかああああ凄いミスしてた
超分かりやすい解答ﾄﾝｸｽです
0452１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 01:41:20
これお願いします
http://imepita.jp/20070216/057700
04534282007/02/16(金) 01:48:08
確率の問題が得意な方助けてくださいm(__)m
0454１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 01:49:13
>>445
x^2+y^2+z^2≧tx(y-z) ⇔ (1-t^2/2)x^2+(y-tx/2)^2+(z+tx/2)^2≧0
が任意の実数x,y,z について成り立つための必要十分条件は
1-t^2/2≧0 ⇔ -√2≦t≦√2
0455１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 01:54:24
>>437
u≠0 とすると
OA↑=-(v/u)OB↑-(w/u)OC↑
これは、4点O,A,B,C が同一平面上にあることを示しているので矛盾。
よって u=0。同様に v=w=0
0456１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 02:03:14
>454
ありがとうございます

しかしどうしてそう変形できるんですか？
0457１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 02:10:41
>>452
log(x)を引いて足す
0458１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 02:25:28
>>428
(i)C[r+2,2]=(r+2)(r+1)/2
(ii)蜜柑と林檎からk個とり、梨からのこりのr-k個をとる方法を考えればよく、
C[1,1]+C[2,1]+…+C[l+m+1,1]=納k=0,l+m+1]C[k+1,1]=(l+m+1)(l+m+2)/2
(iii)梨から18個とると、蜜柑と林檎から7個とるとりかたは8通り。同様に梨から17個、16個、…とることにすると
とり方はそれぞれ9,10,11,11,11,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1,0,0通り。全てを足して126通り。
…こんな力ずくなやり方しか思いつかん。
0459１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 02:27:55
>>456
平方完成して -txy , txz の項がなくなるようにする。
(1/2)(x-ty)^2+(1/2)(x+tz)^2+(1-t^2/2)(y^2+z^2)≧0
と変形してもいい。
0460１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 02:47:59
>>449 最後は(c+b)ではなくて(c+a)
-1≦sin((a+b)/2)、sin((b+c)/2)、sin((c+a)/2)≦1
4*sin((a+b)/2)*sin((b+c)/2)*sin((c+b)/2)がMaxになるのは
sin((a+b)/2)=sin((b+c)/2)=sin((c+a)/2)=1のとき、つまり
(a+b)/2=(b+c)/2=(c+a)/2=π/2のとき
a=b=c=π/2
04614282007/02/16(金) 03:07:14
>>458
回答ありがとうございます。
(i)なんですけど、いきなりコンビネーションの計算になっていますが、
その根拠だけ教えていただけませんでしょうか？
0462１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 03:12:39
>>461
r+2箇所のスペースからしきりを入れる2箇所を選ぶ選び方の数。
てかこれがわからないとそれ以降もわからないのでは…
0463１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 03:13:49
>>461
蜜柑、林檎、梨全てが充分にあるので
r個取り出す事を考えるときに
「全ての蜜柑を取り尽くす」といったような場合
（(ii)で考察している）
を特に考える必要がないから。
0464１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 03:36:23
>>446>>422双曲関数に目が行くが
e^x=A
f=(A-(1/A))/(A+(1/A)^3, x>OとしてA>1
f^2=(A^2+(1/A^2)-2)/((A^2+(1/A^2)+2))^3, A^2+(1/A^2)=t
f^2=(t-2)/(t+2)^3
ln(f^2)=ln(t-2)-3*ln(t+2),
(ln(f^2))'=1/(t-2)-3/(t+2)=(8-2t)/(t-2)(t-2)=０
4=t=A^2+(1/A^2), A^2=2±√3,
Max^2=(4-2)/(4+2)^3=1/(3*2*3*2*3), Max=1/(6√3)
04654282007/02/16(金) 03:39:24
>>462
あ、そうか。
蜜柑、林檎、梨のうちひとつも取らない組合せもあるからr+2個のスペースですね。
ひとつも取らないもの無しの場合のｒ-1個スペースと勘違いしてました。
0466１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 03:54:06
>>428
これ、おそらく並の大学では出ない問題だと思うが。
どこの入試問題?
0467１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 04:02:51
>>464
高校生になった気分でがっつり微分してみたものの

あーらら、確かに 1/(6√3) だ
ちゃんとやればよかったわい
0468１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 04:17:15
>>467 いえいえ>>389 には畏れ入りました
0469１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 04:28:51
つうか、相変わらず教科書に毛の生えた程度の問題の質問が多い中
>>385と>>428の問題だけ何か突出してる気がするんだけど
0470１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 04:45:14
気になってたんですけど↑は機種依存文字では？
→←は？
0471１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 04:51:44
>>468
別人だよん
たいへん遅筆なので即答はできんし
0472１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 05:14:19
>>450 二次独立＝一次独立＊２、二次変換＝一次変換＊２。
0473１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 05:23:28
>>437
u≠0とするとOA=-(v/u)OB-(w/u)OCとなり、O, A, B, Cは同一
平面上。あとは芋づる式。
0474１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 07:30:06
>>455>>473
どうもありがとうございました
0475１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 09:03:39
すいません(ρ_-)o
教えてもらいたいです(Θ_Θ)
お願いします(ρ_-)o
次の和を求めよ
1^2+3^2+5^2+････+(2n-1)^2
お願いします
0476１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 09:15:53
>>475
Σ[k=1,2n-1]k^2=(1/6)*(2n-1)*{(2n-1)+1}*{2(2n-1)+1}
=(1/6)*(2n-1)*(2n)*(4n-1)
=(1/3)*n*(2n-1)*(4n-1)
0477１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 09:25:46
ありがとうございます(^-^)/
04784762007/02/16(金) 09:27:58
あわわ…間違えた、問題はよく見なきゃな…

Σ[k=1,n](2k-1)^2
=(1/3)*n*(2n-1)*(2n+1)
途中計算は割愛
0479１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 09:28:36
すいません(ρ_-)o本当にありがとうございます
0480１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 09:41:49
途中計算はあってるんすよね?(^-^)/
0481１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 09:44:42
>>480
>>476　>>478のことか？
元の式が違うから途中計算も糞もない
0482１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 09:47:08
(1/45 )^54　で、小数以下最初に0でない数字が現れるのは少数第何位か。
またその数字は何か。

少数第90位というところまでわかったのですが、
数字が何かというのはどうやって求めればいいんでしょうか
0483１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 09:53:25
>>482
10^90倍したらその数字は1の位になる
で、常用対数で評価する
0484１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 09:57:26
次の関数の増減を調べよ。
f(x)=x^4-4x^2

お願いします。
0485１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 10:00:50
>>483
ありがとうございます。やってみます
0486KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/02/16(金) 10:07:35
talk:>>484 どこで増加するか、どこで減少するかを示す。導関数の正負を調べるのが早い。
0487１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 10:14:21
>>484
f'(x)=4x^3-8x
=4x(x^2-2)
x=0、±√2　で極値をとる
後は増減表書けばいいだろ？　なにが難しいんだ？

x    … －√2  …  0  …  √2 …
f'(x)－　　 0     +   0  －　　0　＋ 　
f(x)↓           ↑　    ↓   　　↑

ちなみに偶関数だからy軸について対称
0488１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 10:17:28
ここで質問に答えてる人って高校生?
数学の偏差値どのくらい?
70くらいあるん やっぱり
0489１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 10:21:47
>>486-487
ありがとうございます。
解けました。
0490１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 10:28:10
関数y=x√(4-x^2)の最大値、最小値を求めよ。
という問題なんですが、√がつく微分がよくわからないので教えてください。
よろしくお願いします。
0491１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 10:32:17
合成関数微分
0492１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 10:41:49
>>490
x=2sinθ(－π/2≦θ≦π/2)とし
y=2sinθ|2cosθ|
=4sinθcosθ
=2sin2θ
θの範囲から最大値2　最小値-2
0493１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 10:44:22
>>490
y=x*(4-x^2)^(1/2)とかんがえて

y'=(4-x^2)^(1/2) + x*(1/2)*(4-x^2)^(-1/2)*(-2x)

ルートは1/2乗だから
{ f(x) }^(1/2)を微分すると 1/2*{ f(x) }^(-1/2)*f'(x) になるよ
0494１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 10:48:34
>>492
ありがとうございます。
0495１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 10:52:33
>>488
高校生と暇な大学生がほとんど
0496１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 11:07:39
>>488
偏差値に対する理解が足りない
仮に進研模試で70としてもまともな回答者にはなれない
0497１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 11:14:40
>>496

>仮に進研模試で70としてもまともな回答者にはなれない

時々その程度のレスもあるけどな
0498１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 11:16:39
なんかいかにも東大院→NHKって感じのマゾ奴隷が真昼間のﾌｧｰｽﾄｷｯﾁﾝで胸とかﾊﾞﾝﾊﾞﾝ揉ませてるわけ。
同じNHKの手取り100万のワラジっぽい奴に。しかもｽｰﾂの内側に手入れて直で揉んだりしてるわけ。
なんか女のほうも廻りを気にしながらも小声で笑ったりしてるわけ。「ﾔﾀﾞァ♪」とか言いながら。
俺は思ったね。お前ら手取り20万の下層民なめんな、と。
お前らのすぐ隣に座ってる俺はお前らの様子見ながら正直、勃起してんだよ。ていうか信じられないよ。
NHK同士で公衆乳揉みマゾ調教なんてよ。俺はﾍﾙｽで平均40回ぐらい
揉むわけ。12,000円で40ﾓﾐ。1ﾓﾐ300円。俺はそいつら見ながら「あ、300円」
とか「また300円」とかｶｳﾝﾄしてたわけ。で、そのｶｳﾝﾄが6,000円ぐらいに
達した時、突然こみ上げてきたわけ、嗚咽が。押さえ切れないほどの憤怒が。
で、声に出して泣き出しちゃったわけ。真昼間のﾌｧｰｽﾄｷｯﾁﾝで。下層民が。
急に声をあげて泣き出した俺を珍獣でも見るように一瞥した挙句、ｸｽｸｽ笑いながら
店を出ていくそいつらの後ろ姿を見ながら俺は思ったわけ。これはもう階級闘争だ、と。
謂なき触穢の鉄鎖に蹂躙された日陰者の人権は闘争によってしか解放されないのだ、と。
そんなわけで俺は闘うわけ。ここに常駐するｸﾞｽﾞなお前らも闘え。取り戻せ。矜持を。
0499１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 11:27:06
>>498
不覚にもﾜﾗﾀｗ
0500１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 12:30:14
OA↑とOB↑がなす角の角の二等分線のベクトルはどうやって求めるのですか？
0501１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 12:38:29
やったこと無いがOA↑とOB↑で出来る平行四辺形の対角線が二等分線になるのはどんな図形の時だろう
と考えればよさそうじゃね。

OA↑/|OA↑| + OB↑/|OB↑|
かな
0502１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 12:39:01
>>500
題意を満たすベクトルを OC=s OA+ t OB
とでもおいて、
OCとOAの成す角と
OCとOBの成す角の
満たす条件を探す。
余弦定理あたりが臭い。
0503１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 12:42:12
>>500
△OABを考えてOを通り∠AOBを二等分する線が辺ABと交わる点をDとする
ここで|OA↑|、|OB↑|、|AB↑|をa、b、cとおくと
OD↑=b/c*OA↑ + a/c*OB↑
05045002007/02/16(金) 12:45:12
OD↑=b/c*OA↑ + a/c*OB↑
だから
スカラー倍かんがえてb*OA↑ + a*OB↑にしたほうが簡単だね
0505１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 12:47:10
んでabで割ると>>501と同じだな
0506１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 12:51:16
|OB↑|*OA↑ + |OA↑|*OB↑
または
OA↑/|OA↑| + OB↑/|OB↑|
つーことか
綺麗な式になるんだなぁ
0507１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 13:52:45
>>502
お前，数学やったことあんの？
0508１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 13:56:17
>>507
余弦定理とか言ってるじゃんバカ


私文なんだよきっと
0509１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 14:06:14
tan^2(x)の積分なんですが

∫tan^2(x)dx＝∫(1/con^2(x))dx-∫dx
＝tan(x)-x+C

であってますか？
0510１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 14:09:39
>>509
conx って何ですか？
0511１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 14:23:52
>>509
積分が合ってるかどうか気になったら、微分して元に戻るかどうか
確かめてみろ。
0512１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 14:31:07
>>509
con→cosね
それであってるよ
0513１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 14:47:12
この程度で偏差値70てｗ


標準だろ


このスレなんて数学板内でもかなりレベル低いじゃん

まぁ偏差値高い奴は数学力があるというより試験慣れしてるだけだろうけど
05145092007/02/16(金) 14:53:39
>>512
ありがとうございましたｍ_ _ｍ
0515１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 14:56:08
そういえば塾講師の人が暇なときやってるってレス見たことはあるんだけどな

0516１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 14:57:23
>>515
予備校講師はこの時期ヒマだからな。
0517１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 15:11:18
>>516
そうなの？
1年中忙しいと思うんだけど、あげ
0518１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 15:21:18
>>517
だってとりあえず今の時期本科の授業はほとんどないだろ。
0519１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 15:23:26
授業のための分析があるんじゃね？
時代遅れの授業やってちゃ、生徒が集まんないだろ。
0520１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 15:25:48
aが2個、bが2個、cが2個の計6個の文字がある。
同じ文字が隣り合わないように1列に並べる方法は全部で何通りあるか。

宜しくおねがいします。
0521１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 15:27:24
売れっ子の予備校講師以外はニート予備軍みたいなもんだ
0522１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 15:32:52
>>520
並べて数え上げる

そのくらいやってみてから質問しろ
0523１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 15:39:08
>>522
その並べて数え上げる方法を質問しとるんだろw
>>520
とりあえず、上手に数えられるかたまり考えてみたら？
0524１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 15:44:11
>>523
数え上げる方法って w
0525１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 15:52:15
こんな問題数え上げで解く奴はヴァカ確定
0526１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 16:09:10
数えると思うが
0527１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 16:21:45
強いていうならすべての並べ方-1種類の文字が隣り合う-2種類の（ｒｙ
0528１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 16:28:03
3種類の文字が隣り合う：3!=6
2種類の文字が隣り合う：3*(3P2)=18
1種類の文字が隣り合う：(3C1)*{2(2+2)+4}=36
よって隣り合わないのは、6!/(2!)^3-(6+18+36)=30とおり
0529１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 16:49:14
数え方を小学校で習わなかったのだろうか




不登校？
0530１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 17:00:31
a.bを自然数として
G.C.D(a.b)=d→ax＋by=dをみたす整数x.yが存在する
ってのは互助法のくり返しで示せたのですが
ax＋by=dをみたす整数x.yが存在する→d=G.C.D(a.b)
というのは言えるでしょうか?
0531菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2007/02/16(金) 17:02:47
>>530
ax＋by=dをみたす整数x.yが存在する場合dはxとyの最大公約数の倍数になる。
最大公約数に等しいとはいえない。
0532１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 17:38:01
>>531
xとyの最大公約数の倍数になるんですか！？
aとbではなくて！？

それは知りませんでした・・・難しいですね。。
0533菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2007/02/16(金) 17:50:27
>>532
ごめんなさい。
aとbです。


いちおうxとyの最大公約数の倍数でもあるけど。
0534１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 17:59:14
>>530
a.b.cを整数として
∃x.y∈Z[ax＋by＝c]⇔「G.C.D(a,b)がcの約数」
この定理から特にc=1のとき
「a.bが互いに素」⇔∃x.y∈Z[ax＋by＝1]
そして上の系から
「a.bが互いに素」→全ての整数はax＋byの形で表される
「a.bが互いに素でかつ自然数」
→ab＋1以上の全ての自然数はax＋by(x.yは自然数)であらわされる

と進んでいく。高校生だと特別な系を単発で証明させたりするから
勉強しにくい分野だろうね。
0535１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 18:57:26
>>501-506
どうもありがとうございました
0536１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 19:04:18
>>458
(ii)間違っとる
(l + 1)(m +1) 通り
0537１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 19:08:10
7a^2+10ab+7b^2-1.14
を最小化するa,bの値を求めたいのですが、求まりません。
どうぞご教授お願いします
0538KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/02/16(金) 19:25:01
talk:>>537 7a^2+10ab+7b^2-1.14を標準化する方法もある。あるいは、7a^2+10ab+7b^2-1.14=7(a+5b/7)^2+24b^2/7-1.14.
0539１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 19:30:28
｢教授｣って入れたらkingが教えてくれるのか
0540１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 19:37:46
ベクトルの問題なのですが、

ベクトルa=(x,-20)とベクトルb=(1,-4)とする
ベクトル3a+bとベクトル4a-5bが平行になるとき、xの値を求めよ。

問題としてはよく見るタイプの問題なんですが、
3a+bとか4a-5bとかの形に関わらず、結局はaとbが平行ってことに帰着してしまうので、問題としてナンセンスだと思うんですが、どうなんでしょう？
0541１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 20:03:17
何でも答えてくれるそうですが・・・
http://music6.2ch.net/test/read.cgi/mesaloon/1165965202/l50
0542１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 20:10:04
調べたのですがよく分かりません
集合と要素の∋ってどういう意味ですか？
⊃とは違うのですか？
0543１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 20:14:26
>>542
集合同士の関係か、要素と集合の関係かってことじゃないか？
0544１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 20:16:07
元とかっていうんだな。
0545１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 20:17:26
>>543
ありがとうございます
だいたいのイメージは分かるのですが具体的なものとか教えていただけませんか？
0546１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 20:24:36
>>545
整数⊃自然数
整数∋3
みたいなことじゃないか？
∋は、元として含むってことらしい。
0547１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 20:27:36
>>546
ありがとうございます

理解できました
0548１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 20:27:58
{1,2,3}⊃(1,2}
{1,2.3}∋1
とか？
0549１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 20:30:56
次の問題でもっとも速い解き方はなんだと思いますか？

２点A(1,-2),B(-1,2)を頂点とする正三角形の第３点Cの座標を求めよ。

よろしくお願いします。
0550１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 20:33:47
>>549
チンコをしこしこする
05515492007/02/16(金) 20:34:17
手順だけで結構ですので、よろしくお願いします。
0552492007/02/16(金) 20:34:32
>>549
実際に書いてみればいいことだが，２ヶ所あるぞ。
05535492007/02/16(金) 20:35:09
上と下(表現がおかしいですが)ということですよね？
0554１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 20:36:59
oae^i120
0555１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 20:37:36
回転のようなきがする。
0556１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 20:38:53
>>549
一番早いかは知らんがベクトル
0557１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 20:40:03
その場合は、図を描いて三平方が一番早い気がする。
05585492007/02/16(金) 20:42:54
ABの中点を中心として180度回転ということですよね>>555

やはり基礎に戻るしかないですか…。
0559１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 20:43:35
原点に対称だから、CからABに垂線をおろした交点は原点。
1辺の長さがすぐ出るので垂線の長さもすぐ出て、原点からの距離がその距離であるy=x上の点の座標もすぐ出る。
適当な2点から求める場合は、回転させるか、ベクトルを使うような気がする。
0560１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 20:44:21
>>558
いや、回転ってのは、AをBの周りに±60°回転ってことじゃないだろうか？
05615492007/02/16(金) 20:45:06
＞原点に対称だから
なるほど！気が付きませんでした（まだグラフは書いていなかったので
05625492007/02/16(金) 20:45:54
>>560
そっちでしたか…
05635522007/02/16(金) 20:46:21
>>549
AB^2={1-(-1)}^2+{(-2)-2}^2=4+16=20
C(x,y)とおくと、AC^2=(x-1)^2+(y+2)^2,BC^2=(x+1)^2+(y-2)^2
(x-1)^2+(y+2)^2=20,(x+1)^2+(y-2)^2=20
後はこの連立方程式を解く。
0564１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 20:48:16
>>563
AB^2求める必要なくね？
05655492007/02/16(金) 20:48:27
面倒な連立方程式ですね…苦手です…
ありがとうございました！
0566１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 20:50:34
複素数平面で回転させるか、行列の方が早いとおもふ
05675302007/02/16(金) 20:50:44
度々申し訳ないのですが
整数a.b.cとG.C.D(a.b)=dにおいて
「ax＋by=cなる整数x.yが存在するならばcはdの倍数である」
ことを示すのに以下の方法を思いついたのですが
正しいかどうか見ていただけないでしょうか

a=dα(αは整数)、b=dβ(βは整数)とかけるので
ax＋by=c⇔d(αx＋βy)=c…(a)
いまxとyが整数として存在するのでαx＋βyも整数である
したがって(a)よりcはdの倍数である。
05685492007/02/16(金) 20:52:32
>>566
行列はまだ習っていないんです…
習ってからまた機会があれば再度解きなおしてみます^^
0569１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 20:54:24
スレチかもしれないが、
公立高校１年の俺にオススメの数学問題集を教えていただきたい。解説とかしっかりしてると助かります。
資金は高すぎなければおっけ。
よろしくお願いします。
0570１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 20:55:05
>>569
チャート式黄色
0571１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 20:59:00
白と黄色のハードカバーのやつ
05725492007/02/16(金) 21:03:37
ところで、質問なのですが。
このたび、自分高校1年で留年してしまいそうで、
親のことを考え来年に受験をしたいな…とひそかに考えています。
自分が調べたところによると千葉大学は飛び級入学を認めているとのことで、
自分、数学の教師関係の職につきたいのですが、
千葉大学教育学部中学校教諭課程数学科
という場所の入試が数学だけでした。
そこで質問なのですが、千葉大学は旧帝大よりは劣りますが、
結構な学校ですよね？
慶應の理工とどちらが高いですか？(数学と関係が浅いですが)
また、そこの入試の難易度について、高校の特質で数ⅡBの半分以上は既習なのですが、
今から塾に通ったりの猛勉強で、数Cまで理解し、千葉大学のレベルに追いつくことは
一般高校生として可能ですか？

とっても具体的でない、しかも数学と関係の浅い質問ですが、
もし答えてくださったら幸いです。
よろしくおねがいします。
長文失礼しました
0573１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 21:05:01
すいません、どうしてもこの2題だけ出来ないので、やり方も提示していただけると
ありがたいのですが…

∫1/（1+cos^2θ）dθ

∫e^xcosxdx

特に∫1/（1+cos^2θ）dθのほうが理解できないので…お願いいたします。
0574１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 21:07:10
>>570-571
㌧ 出版社はどこか分かりますかね？
0575１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 21:07:46

函数解析学
丸山徹／著


出版社名 慶応通信
出版年月 1980年11月
ISBNコード 978-4-7664-0112-7
(4-7664-0112-3)
税込価格 8,925円
頁数・縦サイズ ６２２Ｐ　２２ｃｍ



分類 理学 ／数学 ／数学その他

こんなのとかじっくりやれば？
0576１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 21:09:29
オイラーにして指数函数の積分だな
0577１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 21:10:38
>>572
高校一年で留年したら千葉大受けられなくないか?
高校2年が飛び級するんでしょたしか。
あんまり詳しくないけど千葉大飛び級の人は東大実践とかの数学で
低学年でありながら名前載ってたような気がする。
05785492007/02/16(金) 21:12:26
そ、そこまでですか?!
0579１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 21:12:52
>>573
cosx=tanθと置換してできない?
0580１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 21:13:08
小学生でＳＡＴに満点だったらカルテックに入れてもらえたのに。
いまからなら、こらっつでもといてやったらどこでも入れてくれるぞ。
数学なんかより実学に進め、ラプターの操縦をマスターできたら・・・
0581１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 21:14:16
>>578
もう解決しただろ。
0582１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 21:15:00
>>573
上はtanθ=tと置くのが定石。
05835492007/02/16(金) 21:15:20
>>581
それはつまり1年生じゃ受験できないから終了、ということですか？
0584１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 21:15:57
反省、お詫び
>>385>>389>>411>>443>>449 >>>460
2S/(r^2)=sinA+sinB+sinC+sinD, A+B+C+D=2π
(Max)=4 は　このままで出せた。
0585１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 22:02:30
>>584
>>385の問題はかなりムズい部類に入ると重
0586１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 22:09:35
>>573
tanθ=t、更にt=√2*tan(x)と置換して、∫1/（1+cos^2θ）dθ=(1/√2)*atan(tanθ/√2)+C
0587１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 22:50:37
△ABCの重心をGとするとき、△ABCの辺・中線およびそれらの延長上にない任意の1点P
に対して、次の等式が成り立つことを証明せよ。

”AP^2＋BP^2＋CP^2＝AG^2＋BG^2＋CG^2＋3PG^2”

を教えてください。おねがいします。
余弦定理を用いてやっていたのですが、途中で行き詰ってしまいます。
簡単な問題なんでしょうが苦手なのでどなたかよろしくお願いします。
0588１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 23:17:54
数Ⅱ…不等式の証明
a>b,c>dかつa,b,c,dが正の数のとき
2ac>bdを証明せよ

過程も含めて教えて下さい
0589１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 23:22:37
>>588
ケチつけて悪いが、ちょっと進んだ小学生レベル
0590１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 23:28:43
>>589
スミマセン(-.-;)
てか分かりました
確かにレベル低かったです ごめんなさい
0591１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 23:38:14
>>587
ベクトル知ってれば使うと早いかもよ
0592習い始め2007/02/16(金) 23:41:26
>>588
まあ、そう言わんで、ショーもないことにも一応答えてやれ！
個人的な主観もあるが、初見で美女かどうか分かるということ。ぱっと見て分かるよう眼力を養え。
（ショーメー）c>0をa>bの両辺に乗じてac>bc…①
b>0をc>dの両辺に乗じてbc>bd…②
　　　　　　①、②からac>bd (ショーメー終）　　　　
0593１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 23:45:01
>>591

ベクトル使っちゃダメなんです（と言うかまだやってない）。一応三角比の
範囲内で答えないとダメみたいです。

お願いします。
0594習い始め2007/02/16(金) 23:46:34
>>259すまん結論が抜けていた。
（追加）2ac=ac+ac>acなので、2ac>bd
0595１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 23:46:43
>>587
もう解決したかな？
ベクトルを用いた解法しか思いつかなかったけど良ければどーぞ

↑AP=↑AG+↑GP,↑BP=↑BG+↑GP,↑CP=↑CG+↑GP として、|↑AP|^2,|↑BP|^2,|↑CP|^2 をそれぞれ求める。
|↑AP|^2+|↑BP|^2+|↑CP|^2 = |↑AG|^2+|↑BG|^2+|↑CG|^2+3|↑GP|^2+2*↑GP･(↑AG+↑BG+↑CG)
となるが、↑AG+↑BG+↑CG=↑0 より
結局、|↑AP|^2+|↑BP|^2+|↑CP|^2=|↑AG|^2+|↑BG|^2+|↑CG|^2+3|↑GP|^2
0596１３２人目の素数さん2007/02/16(金) 23:59:58
>>595

うう・・・宿題なんです。ベクトルなんて使ったら自分でやってないのがばれて
しまう。ですが、今後の参考にさせていただきます。
どうもありがとう。

引き続き三角比での回答をお待ちしております。
0597１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 00:05:17
あきらめろ
0598１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 00:19:29
>>596
中線定理は？
0599１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 00:20:00
>>587 小文字a,b,cはPを原点とする位置vector
AG^2＋BG^2＋CG^2＋3PG^2
=【|((1/3)(a+b+c))-a|^2】 +【|((1/3)(a+b+c))-b|^2】+【|((1/3)(a+b+c))-c|^2】+3*【|(1/3)(a+b+c)|^2】
=【(1/9)(|(a+b+c)|^2)+(2/3)((a+b+c)・a)+(|a|^2)】+
【(1/9)(|(a+b+c)|^2)+(2/3)((a+b+c)・b)+(|b|^2)】+
【(1/9)(|(a+b+c)|^2)+(2/3)((a+b+c)・c)+(|c|^2)】+
【(1/3)(|(a+b+c)|^2)】
= 【(2/3)(|(a+b+c)|^2)】-【(2/3)(|(a+b+c)|^2)】+【(|a|^2)+(|b|^2)+(|c|^2)】
0600１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 00:38:39
いつも思うが、今は3角比の授業だから3角比で解けって指定する教師って何考えてるんだろうね
ベクトルで解いた人間が3角比知らないはずはないし、俺の言う通りに勉強してりゃ
いいんだよクソガキどもって思ってるのかな
0601１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 00:48:23
三角比の分野の練習ならそういうだろ
0602１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 00:58:10
関数ｆ(x)においてf(∞)という書き方は数学的にアリですか？
0603１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 00:58:25
>>596です

みなさんありがとうございます。まだやってないのでわからないのですが
ベクトルを使ったほうが簡単みたいですね。学校じゃなくて通信の宿題で
三角比強化が課題なんです。

中線定理で考えてみます。
0604１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 00:58:34
次の曲線の、与えられた点を通る接線の方程式と接点の座標を求めよ

4x^2+y^2=4 (√5、2√5)
(√5、2√5)を通るy=mx+nとすると
n=2√5ｰ√5m。
4x^2+y^2=4とy=mx+nを連立させて
(4+m^2)x^2+2mnx+n^2ｰ4=0
この方程式が一点で交わることから
b^2ｰ4ac=m^2ｰ5m+5
m=(5+√5)/2、(5ｰ√5)/2
と、答えを出したんですが合っていませんでした。
どこが間違っているのでしょうか
0605１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 00:59:54
>>602
fが実数から実数への関数なら 無限大という実数は存在しないから問題あり
普通はlimを使って書くと思います
0606１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 01:00:16
>>602
まともな本のまともな状況ではf(∞)というのは見たことがない@大学1年
0607１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 01:01:37
>>602
講義中に講義者が極限の意味ですと断ってそのように略記することはある
0608１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 01:01:54
>>604
＞4x^2+y^2=4とy=mx+nを連立させて
＞(4+m^2)x^2+2mnx+n^2ｰ4=0
展開が間違ってる
0609１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 01:12:53
>>608
4x^2+(mx+n)^2=4
の時点での展開が間違っていますか？
何度やっても(4+m^2)x^2+2mnx+n^2ｰ4=0になるんですが。
0610１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 01:13:27
>>604
俺の計算では判別式→通る点代入の結果がちがうきがする
定数項が５じやなくて６じゃね
0611１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 01:15:51
>>605 >>606 >>607
ありがとうございました。
06126082007/02/17(土) 01:17:04
ごめん勘違いorz
0613１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 01:20:58
>>610
判別式に通る点を代入する式はありますか？
D=4m^2n^2ｰ4(4+m^2)(n^2ｰ4)
ですよね
06146082007/02/17(土) 01:23:26
改めて計算した結果
m^2-5m+4=0よりm=1,4と出た
こんどはMathematicaで確認した。
0615１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 01:28:20
>>614
ありがとうございます。
ただの計算ミスでしたね…
0616１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 01:38:40
f(∞) は極限という意味じゃなく、∞という実数(或いはそれを拡張したような数の体系)を定義してf(∞)の挙動を表現するってことじゃないか？
0617１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 02:05:38
>>587
AB　の中点をM , Pから直線CMに下ろした垂線の足をHとする。
中線定理から
AP^2+BP^2=2(AM^2+PM^2)
CP^2を両辺に加えて
AP^2+BP^2+CP^2=2AM^2+2PM^2+CP^2 ・・・（1）
ここで
2PM^2+CP^2
=2(PH^2+MH^2)+PH^2+CH^2
=2MH^2+CH^2+3PH^2
=2(MG±GH)^2+(CG干GH)^2+3PH^2　（複合同順）
=2MG^2+2(2MG-CG)*GH+CG^2+3GH^2+3PH^2
=2MG^2+CG^2+PG^2
となるので（1）の右辺は
2(AM^2+MG^2)+CG^2+PG^2=AG^2+BG^2+CG^2+PG^2
0618１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 02:06:44
下3行訂正

=2MG^2+CG^2+3PG^2
となるので（1）の右辺は
2(AM^2+MG^2)+CG^2+3PG^2=AG^2+BG^2+CG^2+3PG^2
0619１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 02:07:19
　
0620１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 02:42:09
y=x^2-2ax+2a^2+2 の放物線の変形をご教授お願いします。
0621KingOfUniverse ◆667la1PjK2 2007/02/17(土) 02:50:47
talk:>>539 私を呼んでないか？
talk:>>620 それでどうするのだ？
0622１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 02:52:00
>>620
y=x^2-2ax+2a^2+2
={x^2-2ax}+2a^2+2
=
0623１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 02:53:20
>>621
それで最小値mとしたときの
１．a≦0
２．0<a<2
３．a≦2
を解くのであります。
0624１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 03:02:04
>>623
※訂正
それで0≦x≦2における最小値mとしたときの
１．a≦0
２．0<a<2
３．a≦2
を解く予定であります。
0625１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 03:21:23
>>624
むむむ…難しい…
ここにその問題が解ける人は多分いないよ
入試に出ても捨て問って言えるくらいの難問だと思うから解けなくてもいいよ
0626１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 03:24:58
>>620 aが実数なら放物線の存在範囲は
2a^2-2xa+(x^2+2-y)=0
x^2-2x^2-4+2y≧０
y≧(1/2)x^2+2
0627１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 03:25:26
高校1年の問題…ではないみたい？
0628１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 03:32:28
>>265
そうなんなですか；；
自分も頭パンクしそうだったんです・・・
0629１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 03:35:20
>>628
うん、他の問題やった方がいいよ
合否に関係ない難問なんて時間を無駄にするだけだ
0630１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 03:35:51
>>628
真に受けちゃいかん。
0631１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 03:36:17
道徳の時間・・・

席替えばっかやってた小学時代(ﾟεﾟ)
0632１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 03:37:41
眠れない (´・ω・｀)
0633１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 03:37:47
>>630
死ね
0634１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 03:38:49
>>632
パトラッシュ
0635１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 03:49:15
おすすめの数学書教えて
大学ね
0636１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 03:51:20
>>635
漢字ドリル



スレタイも読めないならまずこれをやるべきだ
0637１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 04:01:06
高校生ぢゃないけど、高校生レベルのご回答を期待します。

昨日、「ビューテフル・マインド」を観てたら、「有理関数」という言葉が出
てきました。
Wikipediaで何とか理解できたと思うのですが……。

f(x)=sin(x) は有理関数である。
＃何故なら、x→∞ で微分不可能だが、その他の点では可能。

f(x)=|x| は有理関数でない。
＃何故なら、x=0 で微分不可能。

この理解は正しいでしょうか？
0638１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 04:11:38
いい話を聞けた。能登おつ

でも寝たら忘れちゃうのが惜しいお（　＾ω＾）
0639１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 04:23:13
寝る前の10分の勉強は睡眠中に脳が処理しやすいんだってさ
アメリカの大統領は眠る前に数学を勉強していたらしくそれがとてもよかったらしいよ
おやすみ、がんばれ
0640１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 05:05:38
>>620>>624 １．予定 ２．予定 ３．予定
0641１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 05:39:36
微分は積の公式f'g+fg'
があったけど、セキブンにはこういった公式はないの？めんどくさいね。。。
0642１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 05:57:03
>>641
ブ（ ＾ω^）ブーン積分の公式があるお
0643１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 08:20:15
月曜に試験なんですが、
教師から配布されたプリントに答案がなかったので
答えあわせと解法の評価をお願いします。
範囲は数Ⅱの図形と方程式~軌跡です。

[1]
A(-1,0),B(1,0)とする。PA=2PBを満たすＰの軌跡を求めよ。
>
P(x,y)とする。
PA=2PB
⇔PA^2=4PB^2
⇔(x+1)^2+y^2=4{(x-1)^2+y^2}
⇔3x^2+3y^2-10x+3=0

よろしくお願いしいます。
0644１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 08:22:04
そこまではOK
0645１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 08:24:58
そこまで…とはどういうことですか？
[1]の答えは3x^2+3y^2-10x+3=0ではないのですか？
0646１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 08:36:05
>>643
多分模範解答には、(x-5/3)^2+y^2=16/9 と変形した上で
「中心(5/3,0)、半径4/3の円」とか書かれてると思う。

しかし俺が解答者なら、
Pの軌跡は、平面上の点(x,y)で 3x^2+3y^2-10x+3=0 を満たす図形」
と書いて×にされたり減点されたりしたら怒るけどな。
0647１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 08:37:50
>>646
なるほどです。
ありがとうございました！
06486432007/02/17(土) 08:45:35
[2]
A(0,2)を通り、x軸に接する円の中心Ｐの軌跡を求めよ。
>
P(p,q)とすると
(x-p)^2+(y-q)^2=r^2
条件より、q=r,(0,2)を通るので
p^2+(2-q)^2=q^2
⇔p^2-4q+4=0
Ｐの軌跡は平面上の点(x,y)でx^2-4x+4=0を満たす点。

第二問目です。解き方が不安なのですが、
評価をよろしくお願いします。
0649１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 08:55:04
>>648
qはyだろ
06506432007/02/17(土) 08:56:59
>>649
指摘、ありがとうございます。
Ｐの軌跡は平面上の点(x,y)でx^2-4y+4=0を満たす図形
でいいですか？
また解法に問題点があればお願いします・
0651１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 09:18:51
黄チャートIIIの１９番の問題です。
【問】
a,b,c,dは定数でa≠0またはb≠0とする。
f(x)=cx+d/ax+bが逆関数をもち、それがもとの関数と一致する為の条件を求めよ。
【解】
（１）ａ≠０のとき
　　『省略』
（２）ａ＝０のとき
ｂ≠０であるから、y=cx+d/b・・・(5)
(5)が逆関数をもつための条件はｃ≠０で、このとき
ａｄ－ｂｃ＝－ｂｃ≠０が成り立つ。
　　　『以下省略』

「このときａｄ－ｂｃ＝－ｂｃ≠０が成り立つ。」この記述はなぜ必要なのでしょうか？
ｃ≠０だけじゃだめですか？
06526432007/02/17(土) 09:19:16
[5]まであります、どうかお付き合いお願いします。

[3]
A(4,4)に対して、点Pが円x^2+y^2=4の周上を動くとき、次の点の軌跡を求めよ。
(1)線分ＡＰの中点Ｍ
>
p(a,b),M(x,y)とすると条件より
(a+4)/2=x⇔a=2x-4
(b+4)/2=y⇔b=2y-4
また(a,b)はx^2+y^2=4を満たすので
a^2+b^2=4
⇔(2x-4)^2+(2y-4)^2=4
⇔(x-2)^2+(y-2)^2=1
よって点Ｍは半径1、中心(2.2)の円周上の点である。

(2)線分ＡＰを1:2に内分する点Ｑ
>
点P(a,b)、点Q(x,y)とする。
条件より
(1*a+2*4)/(1+2)=x⇔a=3x-8
(1*b+2*4)/(1+2)=y⇔b=3y-8
(a,b)はx^2+y^2=4を満たす点なので
a^2+b^2=4
⇔(3x-8)^2+(3y-8)^2=4
よって点Ｑは平面上の点(x,y)で(3x-8)^2+(3y-8)^2=4を満たす図形である。

よろしくお願いします。
0653１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 09:26:19
>>650
>>646のとおり、y=に直して放物線とすると模範的解答

>>652
いいかと、(2)は上と同様


>>651
一致する条件を考えるときにxの係数になるからだろう
06546432007/02/17(土) 09:29:59
>>653
ありがとうございました！
0655１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 09:33:55
>>651 >>653
ん～・・・
一致する条件はc/b=b/c , d/b=-d/c
で、関係なくないですか？
06566432007/02/17(土) 09:39:05
[4]
点Pがy=x^2+2x+3上を動くとき、点(1,0)に関して点Pと対称な点Qの軌跡を求めよ。
>
点P(a,b),点Q(x,y)とする。
条件から
(a+x)/2=1⇔a=2-x
(b+y)/2=0⇔b=-y
(a,b)はy=x^2+2x+3上の点なので
b=a^2+2a+3
⇔-y=(2-x)^2+2(2-x)+3
⇔x^2-6x+y+11=0
⇔(x-3)^2+y^2=25
よって点Qは中心(3,0)、半径5の円周上の点である。

よろしくお願いします。
0657１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 09:59:17
>>655
エスパー的回答
(1)の解の場合に含ませたいから
0658１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 10:00:53
>>656
最後でyがy^2に
06596432007/02/17(土) 10:03:21
>>658
ありがとうございました！とすると、

点Qは平面上の点(x,y)でx^2-6x+y+11=0を満たす図形

でいいですか？
0660１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 10:11:50
>>659
いんじゃね
06616432007/02/17(土) 10:14:23
どーもです!>>660

[5]
２直線{kx+y-2k=0,x-ky+2=0}の交点Pの軌跡を求めよ。

この問題の解き方をお願いします。
0662１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 10:14:42
>>659
簡単にわかる場合は標準形に直して図形を言っておいた方がいい。それはy=の形にすれば放物線。頂点も言っておくと吉。
>>652の(2)も両辺9で割って、中心と半径が～の円ってことを言っとけ。
きちんとグラフの形がイメージできてるってことがわかる答案の方が好印象だし減点もされにくい
06636432007/02/17(土) 10:16:11
>>662
アドバイスありがとうございます。
減点は怖いので気をつけます！
0664１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 10:25:38
>>661
y≠0のとき k=(x+2)/y、代入して分母払って整理、でy=0のときをチェック
もしくは前者は(2,0)、後者は(-2,0)を常に通り、常に直行するのでそこから図形的に
06656432007/02/17(土) 10:37:27
>>664
なるほどです。
双方のやり方で解いてみました。

kx+y-2k=0…(a)
x-ky+2=0…(b)
とする。

i)
(b)よりy≠0のとき、k=(x-2)/y
これを(a)に代入し、x^2+y^2=4
y=0のときにも成り立つので、
点Pは中心(0,0)、半径4の円周上の点である。

ii)
(a),(b)より、k*1-1*k=0なので(a)と(b)は常に直交する。
(a)…k(x-2)+y=0⇔A(2,0)を必ず通る
(b)…(x+2)-ky=0⇔B(-2,0)を必ず通る
以上より、点PはABを直径とした円の周上にある。
∴点Pは半径2、中心(0,0)の円周上の点である。

どうですか？よろしくお願いします。
0666１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 10:39:38
>>665
> y=0のときにも成り立つので、

ダウト
06676432007/02/17(土) 10:40:38
なんと書けばいいですか？>>666
06686432007/02/17(土) 10:42:57
「y=0のときx=±2で成り立つ」
でどうですか？
0669１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 10:51:29
>>668
その前に計算間違いしないようにしようぜ

×(b)よりy≠0のとき、k=(x-2)/y
○(b)よりy≠0のとき、k=(x+2)/y
これを(a)に代入し、x^2+y^2=4
y=0のときにも成り立つので、
点Pは中心(0,0)、半径2の円周上の点である。
0670１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 10:53:39
見事に引っかかってくれて非常に嬉しい
06716432007/02/17(土) 10:54:16
>>669
ありがとうございました。
0672１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 11:02:01
おーい、まだあってないぞ
0673１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 11:04:06
kx+y-2k=0…(a)
x-ky+2=0…(b)
とする。

①
(b)よりy≠0のとき、k=(x+2)/y
これを(a)に代入し、x^2+y^2=4
点Pは中心(0,0)、半径2の円周上の点である。( (±2,0)は除く ）

②
y=0のとき
（b)よりx=-2
(a)よりk*(x-2)=0 （b)よりx=-2なのでk=0

①、②より交点(x,y)は（2,0）を除く原点を中心とした半径2の円の円周上にある
0674１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 12:20:46
(∫e^sinx * cosxdx)= e^sinx

となっているのですが、途中式がわかりません。
何卒お願いします。
0675１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 12:25:04
>>674
そのままな気もするが
t=sinxとでもおけ
0676１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 12:28:43
>674
こういうのは、慣れろとしか言い様が無いな。
合成関数の微分法の逆パターンってことを即座に見抜ければおｋ
0677１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 12:30:31
各実数tに対して、方程式y=2t-3x-t^2　表される直線Ltを考える。

直線LtとLsが直交するとき、LtとLsの交点のy座標は？
　
　　　　　　　　　　　誰か教えてください、お願いします…。
0678１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 12:36:40
>>676
そんなだからお前は馬鹿なんだよ
0679１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 12:41:28
>>677
書き直し、xの係数がわかりにくい
0680１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 12:45:59
>>677
実数tに対して、方程式y=(2t-3)x-t^2　表される直線Ltを考える。

直線LtとLsが直交するとき、LtとLsの交点のy座標は？
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　でした…ごめんなさい。
0681１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 12:48:13
>>680
各実数tに対して、方程式y=(2t-3)x-t^2　で表される直線Ltを考える。
　　　　　　　　　　　　　　　　です。(汗　何回もすいません。
0682１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 12:52:38
>>680
直交条件をsとtで表して後は交点出すのと同じように
0683１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 13:05:14
108の約数の和を求めよ

という問題なんですが、約数の和って0になりませんか?
解答では280になっていて解説省略されてるんですが
正の約数と負の約数には対称性があるので、正の約数＋負の約数=0
になるとおもったのですが、そういうことにはならないのでしょうか?
0684１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 13:13:23
異なるって書いてないから発散するんじゃ？
0685１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 13:14:41
負の約数？
0686１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 13:15:18
>>682
ありがとうございました。無事解けました^^
0687１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 13:21:20
>>683
「約数」は普通、正でしょ。
108=2^2 3^3

だから約数の和は
(1+2+4)(1+3+9+27)=7*40=280
0688１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 13:29:54
>>687
しかし1と-1はどんな数の約数にもなるって書かれているのですが・・・
翻せば正の約数といわれない限り
-2とか-4とかも考えなくてはならないと思うのですが
そんなことはないのでしょうか?
0689ねぶた2007/02/17(土) 13:34:39
これって高校生の問題？

冥王星の外側、太陽から約62.2099天文単位の距離に地球の３倍の質量を持つ太陽系１０番目の惑星が発見されました。
　第１０惑星は、地球と同じ公転面をほぼ円軌道で公転しています。
　地球の質量を５．９７４×１０の２４乗ｋｇ、公転周期を３６５．２４２２日として、この惑星の公転周期を求めなさい。

解ける方いますか？
友達から聞いたのですが答えがわからないらしくて。
0690１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 13:40:23
>>688
>自然数あるいは正の整数のみを対象として考えている文脈においては、単に「約数」というとき、それは往々にして「正の約数」を意味する。
(出典wikipedia)

>>689
数学じゃない。
0691１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 13:56:03
>>688
時と場合による。自然数に0を入れるか入れないか、というのと同様。
高校数学ではどう定義されてるのかな。

もし教科書にも問題文にも>>690のような宣言がないのであれば、
0と解答したものを不正解にすることはできない。
0692１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 13:59:08
>>688
数学的には０でも良いが、
出題者は０という答えを望んでいると思うか。
0693１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 14:02:33
>>692
出題者の望む答えは出題者にしか分からない。
曖昧な問題を書いた出題者にも責任がある。
0694１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 14:14:45
予備校のテキスト作る立場の俺が来ましたよ
そういう問題文があったら必ず「正の約数」と書き換えて
出題校も（○○大・改）と表示することにしている
でもまだ時々見落としがあるんだよな・・・
0695１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 14:23:42
じゃあ、正の整数のみで考える場合と、負の約数も含めて考える場合の両方を解答しておけば問題ない。
0696１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 14:32:15
>>695
それが一番いいな
誰も文句つけられない
0697１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 15:29:07
>>637
うちのウィキには多項式の商で表される関数とあるが。
0698１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 15:31:34
お願いします。
Q　第2項が６、第5項が５４である等比数列の一般項を求めよ。

一般項の公式　a=a*r^n-1
0699１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 15:32:17
一般項の公式 an=a*r^n-1 でした。
0700１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 15:43:59
>>698

公比を r とすると、
　
　6×r×r×r = 54

だ。ここから r を求めよ。

r がわかれば、初項も求まる(第二項ｂで割ればそれが初項だ)。
0701１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 15:44:21
r^(n-1)
07027002007/02/17(土) 15:47:25
>>698
ちなみに、問題文を少し間違えてないか？
「第5項」が実は「第4項」だったりしないか？
698の通りだと、答えがﾁﾄ汚い。
0703１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 15:49:06
>>700
有難うございます。
自分でも計算して、r^3=9となったのですが、そこからがどうも、、、
ｒは3√９になりそうです。
どうもでした。
0704１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 15:50:36
>>702
読み間違いではないのですが、先生プリントなんで間違いかもしれません
0705１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 15:50:59
対数の性質を証明してみよう。
log{a}MN=log{a}M+log{a}Nは
log{a}M=p,log{a}N=q
とおくと
M=a^p,N=a^q
よって
MN=(a^p)(a^q)=a^(p+q)
ゆえに
log{a}MN=p+q=log{a}M+log{a}N
と出来るのですが
log{a}M^r=rlog{a}M
の証明の仕方が分かりません。
↑のような感じの証明の仕方を教えてください。
0706１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 16:16:25
(a^p)^r=a^(p*r)
07077052007/02/17(土) 16:54:08
ややこしい証明になってしまったのですが>>706さんのヒントもあって自分で導きだしたものなのでどうにか覚えれると思います。
ありがとうございました
0708１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 17:05:42
実数,自然数,整数
この3つの説明と例を教えて下さい
くだらな質問でスミマセン
0709１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 17:07:54
ＡＦＯ！
いくらでも詳しく説明できるし，いくらでも簡単に説明できる。
自分の気に入った説明が出てくるまでぐぐれ！
0710１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 17:08:56
自然数って０を含めても含めなくてもいいって・・・・
高校まで俺らがやってきたことって・・・
0711１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 17:11:00
「さんてん」を漢字変換してごらん
0712１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 17:11:51
５円玉と10円玉が…
⑤⑤⑤⑤⑩⑩⑩⑩
…と並んでいます。
この並びを５円と10円が交互になるようにしてください。
ただし…
①動かせるのは4回
②隙間を作ってはいけない
③隣あった二個を同時に動かす事
0713１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 17:18:26
くだらない質問で申し訳ないのですが、数列の極限を求めるのにはさみうちの原理を利用したい場合、はさみうちの原理を証明しなければいけないのでしょうか？
0714菅_理人@kmath1107BBS ◆.ffFfff1uU 2007/02/17(土) 17:19:40
>>713
高校生なら挟み撃ちの原理は当たり前の事実として使っていいとおもう。
0715１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 17:20:56
はさみうちの原理の証明は大学レベル。
証明しなくていい。
0716１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 17:25:15
>>714

でも、はさみうちの原理って公理とかって類じゃなく証明可能な命題ですよね!?
減点されたりしませんかねぇ？
まぁ、証明すれば問題ないのだが...
0717豚夫 ◆L.e3O3bIIM 2007/02/17(土) 17:30:40
導関数の公式
(ku)′＝ku′

とかってあるじゃないですか。あれの
k′とkとか、u′とuの違いがわからないんですが…
0718１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 17:40:56
基礎的なことですみません

∫[0,π]e^(-x)*sinx dx

を解きたいんですが出来ません
部分積分しても永遠に続いてしまうんですが、こういう場合の計算はどうしたらよいのでしょうか？
0719１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 17:44:39
I=∫[0,π]e^(-x)*sinx dx とでもおいて2回部分積分
0720高専1年生2007/02/17(土) 17:50:20
　　　　3点P(-2,-1)Q(2,-3)R(3,0)を通る円の方程式を求めよ。

自分で何回もやってるんですが、どうしても答えが合いません。
解法、解答も出してくれると嬉しいです。
0721１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 17:54:28
数Ⅱ 二次方程式の解と判別式

a,bを定数とするとき,次の方程式を解け｡
(a+b)(x+a)(x+b)+abx=0

過程も含めて教えて下さい
0722１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 18:12:49
>>718
e^(-x)sinxを微分したものとe^(-x)cosxを微分したものの
和と差をとるのが定石
0723１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 18:13:24
５円玉と10円玉が…
⑤⑤⑤⑤⑩⑩⑩⑩
…と並んでいます。
この並びを５円と10円が交互になるようにしてください。
ただし…
①動かせるのは4回
②隙間を作ってはいけない
③隣あった二個を同時に動かす事
0724１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 18:15:37
>>721
x^2の項(a＋b)=0のときとそうでないときに場合分けて
二次方程式のときは解の公式にぶちこめばいいじゃん。
0725１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 18:19:26
ｘｙｚ空間上で、三つの平面π１：x=0、π２：ｙ＝0、π３：ｚ＝1と平面π４；6x+2y+3z=15
との交線により囲まれる三角形の面積はいくらか？

上の問題の解法の指針をお願いします。
交線の方程式を求めた後の処理がわかりません。
0726１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 18:19:52
>>723
ABCDabcdと名前をつけて
1)DaABCbcd 2)DaABcdCb 3)DaBcAdCb　でよくない?
どうしても4回動かすなら4)BcAdCbDa

0727１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 18:22:31
>>716
極限の話しは高校生には厳密に理解させなくてよいと指導要領で定められているから大丈夫
0728１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 18:24:05
>>726
それだと隙間が開くって言ってんだよ

てかこれクソ楽だぞバカ
0729１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 18:41:57
５円玉n枚と10円玉n枚が（n≧4）
⑤⑤⑤⑤…⑩⑩⑩⑩…
…と並んでいます。

隣あった二個をそれぞれの位置を変えることなく同時に移動させる事によってこの並びを５円と10円が交互になるような並びにするとき、
n回の作業でこれができることを証明せよ。
0730１ ◆h.PIrahtpM 2007/02/17(土) 19:13:31
数学Ⅰを０からはじめようと思います
何かいい参考書は無いですか？
0731１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 19:17:52
>>730
教科書
0732１ ◆h.PIrahtpM 2007/02/17(土) 19:20:17
教科書だと一人で勉強するのは無理じゃないですか？
0733１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 19:21:38
メジアンの赤
0734１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 19:36:15
A(0,1),B(0,-1)の２点からある、直線x=t上に点Pを取るとき、AP+BPが最小値を取るのが、y座標が０のときであることを示せ。
という問題なのですが、どう証明すればよいですか？　お願いします。
0735１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 19:44:12
楕円だから、あとはトリビアと書いておけ
07367342007/02/17(土) 19:48:35
>>735
あ、楕円。そうか、楕円ですね。ありがとうございました。
0737１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 19:58:26
命題「x>=aならばx>=bである」が成り立つことは、不等式a>=bが成り立つための必要十分条件であることを証明せよ。
この問題ですけど、月曜までに解かないと留年が決定してしまうので、誰か解いてくれませんか(´・ω・｀)
0738１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 20:02:46
>>737
マルチ
07397372007/02/17(土) 20:04:26
>>738
マルチってなんですか？
0740１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 20:04:27
△ＡＢＣはＢ＝６０°、ＡＢ＋ＢＣ＝１を満たしている。
辺ＢＣの中点をＭとして
ＢＣ＝ｘとするとき、ＡＭ２乗をｘで表してください。
・・・・・簡単すぎてスマソ・・・・もぅ俺には・・・・
0741１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 20:04:52
次の方程式を解け。
log3(x^2+2)=3
単純にx=5,-5だせますが真数条件の(x^2+2)をどうすればいいか分からないです…‥
0742１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 20:08:48
xが実数なら x^2+2 は常に正。
0743１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 20:09:44
|x|≦z^2を満たす点全体からなる立体をRとする。点(0,0,1)を通りx軸に平行な直線を中心軸とする半径1の円柱をCとし、RとCの共通部分をTとする。
-1≦h≦1 に対して(0,0,1+h)を通りz軸に垂直な平面によるTの切り口の面積を求めよ。

の解答が、

円柱Cの式は y^2+(z-1)^2≦1 。平面 z=1+h による断面。
|x|≦(1+h)^2 , y^2≦1-h^2
これは長方形だから
S = 4(1+h)^2√(1-h^2)

だったんですが、
なんで長方形なんですか？そしてその下のＳの式はどやって出したの…？
0744１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 20:09:48
x=(e^(3-log3)-2)^.5
0745１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 20:16:58
>>743
hを定数として、xy平面上に
|x|≦(1+h)^2 , y^2≦1-h^2
で表わされる領域を書いてみれば明らか。
0746１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 20:19:29
　すみません
>>742
正なら答えがx=5だけになるんぢゃぁ…?
>>744
e?.5?
0747１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 20:19:51
>>740
中線定理と余弦定理を利用
0748１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 20:27:07
sin2x＞sinx

途中で行き詰りました。
最初から最後まで教えてください。
0749１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 20:28:12
>>746
x^2+2>0が真数条件であってx>0が真数条件ではない
0750１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 20:32:20
>>748
sin(2x)=2sin(x)*cos(x)
0751１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 20:39:16
数列｛b[n]｝はb[3]+b[4]+b[5]=3、b[3]b[4]b[5]=-8を満たす等比数列である。この数列の公比rを求めよ。

お願いします。
0752１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 20:42:25
答えられる人が限定される質問で申し訳ないのですが、
代ゼミの西岡康夫講師が提唱している「判断枠組み」というのは、
使えるものなのでしょうか？
0753１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 20:42:57
軌跡の問題の解答の最後に「逆に～」の文を書くことは必須ですか？
0754１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 20:45:19
>>752
予備校板池
07557182007/02/17(土) 20:48:49
>>719
有難うございます
=Iと置いて２回部分積分するとまたIが出てきて出来ました！！
>>722
教えてくださった方法に興味を持ってやってみたのですが

{e^(-x)*sinx}'=-e^(-x)*sinx+e^(-x)*cosx…(1)
{e^(-x)*cosx}'=-e^(-x)*sinx-e^(-x)*cosx…(2)

(1)+(2)より
-2e^(-x)*sinx={e^(-x)*sinx}'+{e^(-x)*cosx}'
なので
e^(-x)*sinx=-1/2*[{e^(-x)*sinx}'+{e^(-x)*cosx}']

ここまでわかったのですが、この後両辺積分するとどのようになるのでしょうか？
0756１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 20:52:10
>>751
初項をa,公比をrとでもおいて、条件を式で表しrの値を決定する
>>753
そういう問題に出くわしたことがないからよく分からないが、必要条件から求めた場合、十分性を確認する必要があるんじゃないかな
07577412007/02/17(土) 21:00:27
解決いたしました!
ありがとうございました。
0758高専1年生2007/02/17(土) 21:00:30
　　　　3点P(-2,-1)Q(2,-3)R(3,0)を通る円の方程式を求めよ。

自分で何回もやってるんですが、どうしても答えが合いません。
解法、解答も出してくれると嬉しいです。
0759１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 21:02:09
>>755
右辺の ' が取れて、積分定数がつく。
0760１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 21:02:40
>>758
解答を書いてみなよ。
0761１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 21:04:52
>>754
大学受験を終えてある程度その後の数学を勉強した方の意見が聞きたかったもので・・・。
07627182007/02/17(土) 21:05:01
>>759
ああ、そっか、'が取れるんですね、有難うございました！！
0763１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 21:07:21
C=t(P+Q+R)
CP=CQ=CR
0764１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 21:09:12
Σ_[n=1,∞]{2^n+(-1)^n}/3^n
={(2/3)/1-(2/3)}+{-1/1-(-1)}
=2+(-1/2)
=3/2

解答は7/4なのですが、間違っているところを
指摘していただけないでしょうか
0765１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 21:17:04
>>764
> Σ_[n=1,∞]{2^n+(-1)^n}/3^n
> ={(2/3)/(1-(2/3))}+{(-1/3)/1-(-1/3)}
> =2+(-1/4)
> =7/4
0766１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 21:22:04
>>765
ありがとうございました
0767１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 21:24:49
1～10の数字が書かれた10枚のカードが「1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10」の順で並んでいる。
これらのカードを一枚ずつ取っていくが、最初の一枚は任意のi(1≦i≦10)、二枚目以降
は残ったもののうちiより大きいグループの最小の数のものか、iより小さいグループの最
大の数のものを取らなければならない。このようにして10枚すべてのカードを取り出して
いく順序は全部で何通りあるか。

宜しくお願いします。
0768１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 21:31:42
あの・・・・・
７４０ですけど、中線定理つかってもできないです・・・・
誰か解答お願いします！
0769１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 21:32:49
>>740
0770１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 21:34:50
>>767
9_C_[i-1]通り
0771１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 21:37:39
>>768
余弦定理よりAM^2=BA^2+BM^2-2BA*BM*cosB
0772１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 21:38:39
Pn=nPn-1
0773１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 21:38:39
Σ_[n=1,∞]({1/2^(n-1)}sinnπ/2)

n=1のとき1,n=2のとき0,n=3のとき-1となり、
公比が定まらないので求めることができません
どうすればよいのでしょうか
0774１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 21:40:35
>>740
AB+BC=1よりAB=1-BC=1-x
BC=xでMが中点なのでBM=1/2x
あとは余弦でAM^2=BC^2+AB^2-2*BC*AB*cos60°
0775１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 21:42:33
>>773
10個くらい書き出してみろ。
0776１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 21:43:03
9のときがＰ９なら１０をどこにおけるか？
Ｐ１０＝１０＊Ｐ９
0777１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 21:54:59
>>773 n=2m,2m-1 Σ_[n=1,n]({1/2^(n-1)}sinnπ/2) =Σ_[n=1,m]((-1/4)^(m-1))
0778１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 21:58:02
>>775
1/2^(n-1)の部分の和はわかったのですが、
sinnπ/2が、1,0,-1が続くとわかりましたが、
その公比の表し方がわかりません
お願いします
0779１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 22:06:37
>>777
よくわかりません
あと、Σ_[n=1,∞]です
0780１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 22:11:59
>>739
数学板に出入りする、あなたもその仲間の一人でもある無法者集団が行う行為の一般的名称。
0781１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 22:13:53
>>779 lim(n→∞）Σ[k=1,n]f(k) が存在すれば
lim(n→∞）Σ_[k=1,n]f(k)=Σ_[n=1,∞]f(n)
0782１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 22:16:10
a/(1-r)のやりかたでは求められないのですか？
0783１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 22:19:32
>>782
n=2m n=2m-1 の各場合において n→∞ なら ｍ→∞
各場合の極限値が存在して　かつ　それらが等しい必要がある
0784１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 22:21:23
初項１,公比x(1-x)の無限等比級数が収束するような実数xの値の範囲を求めよ。

この問題の解法の指針をお願いします。
0785１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 22:23:49
この問題がわからん

540との最小公倍数が2700である自然数は？個ある
0786１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 22:26:04
Sx^n(1-x)^ndx
0787１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 22:27:08
>>783
わからないのでもういいです
0788１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 22:30:32
>>784
|x(1-x)|<1

>>785
540=2・2・3・3・3・5
　N =( )・5・5
2700=2・2・3・3・3・5・5
よって(1+2)（1+3）=12
0789１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 22:36:48
どうしても教えてほしい問題があります。量がけっこうありますが
どうかお願いします。
①cosθ＝０
②sinθ＜－√３/２（０°≦θ≦３６０°）
③２cosθ≧１（０≦θ≦２Π）
④－２sinθ＜１（－Π/２≦θ≦Π/２）
⑤cosθ≧１/√２（０≦θ＜２Π）
とりあえず、ここまでです。見づらい文章ですがわかる方がいたら
どうかお願いします。
0790１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 22:41:39
宿題くらい自分でやれや、カス。
0791１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 22:42:05
数列{(1-r^2n)/(1+r^2n)}の収束,発散を
|r|<1,|r|=1,|r|>1に分けて調べよ

解答お願いします
0792１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 22:43:00
>>789
単位円習ってないの？
0793１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 22:48:31
>>791
1 (|r|＜1)
0 (|r|=1)
-1 (|r|＞1)
0794１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 22:49:06
不定積分
①　∫（x/√(4-x^2) ）dx
　
②　∫（dx/(e^x＋1) ）

どなたかお願いします。。
0795１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 22:50:20
>>793
解答までの手順も教えていただけないでしょうか
0796１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 22:50:30
a^2+2b^2+2≧2a(b+1)を証明せよ。また、等号が成り立つのはどのようなときか。

よろしくお願いします
0797１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 22:51:09
>>794
①4-x^2=tと置換
②e^x=tと置換
0798１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 22:51:17
４９２＞＞
単位円習のやり方がいまいちわかりません
0799１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 22:53:38
>>798こいつ重傷
0800１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 22:54:43
>>798
｢単位円習｣ってなんだよ なんか安価もめちゃくちゃだし
0801１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 22:56:17
>>796
a^2+2b^2+2≧a^2+(b+1)^2≧2a(b+1)
0802１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 22:58:25
５円玉n枚と10円玉n枚が（n≧4）
⑤⑤⑤⑤…⑩⑩⑩⑩…
…と並んでいます。

隣あった二個をそれぞれの位置を変えることなく同時に移動させる事によってこの並びを５円と10円が交互になるような並びにするとき、
n回の作業でこれができることを証明せよ。
0803質問2007/02/17(土) 22:59:05
e^log2って求められますか??
0804１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:00:06
乙
0805１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:00:34
最近受験を追えて
微分積分学をもっと学びたいと思うんですが
なにかお勧めの本とかないでしょうか・・・？

学校の先生に言ったら、SEGお勧めされたんだけど絶版なんて手に入るか！って感じで・・・
0806１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:01:22
杉浦
0807１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:01:24
>>797
4-x^2=t
-2x＝dt/dx
dx＝dt/-2x

x^2＝4-t　で、
xは±出るんですか？
0808１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:01:58
>>802
しつこい。
その5円玉と10円玉飲み込んで氏ね。
0809１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:01:59
logの定義とは？
0810１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:04:19
>>808
うけるｗｗ
08118072007/02/17(土) 23:06:30
あ・・・dx出したからx消えるのかな？
ちょっと自分でやってみます
0812１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:06:51
>>805
高木貞治 『解析概論』
小平邦彦 『解析入門』
杉浦光夫 『解析入門』

数学板でよく目にするのはこのあたり。お好きなものをどーぞ。
解析概論は絶版ぽいが
0813１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:07:34
ｳｿｲｸﾅｲ死ね
0814１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:09:13
>>809
logx=∫[1,x](1/t)dt
08158072007/02/17(土) 23:13:00
>>797
ありがとうございました。
両方解けました。
0816１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:13:24
どなたか
>>725のヒントをお願いします・・・
0817１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:13:43
>>809
log2 ８＝3

ということしか知りません
0818１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:20:48
次の式を簡単にせよ
(log{3}4+log{9}16)(log{4}9+log{16}3)
何回やってもやった数だけ違う数字になってしまいます..
途中の式をよろしくお願いしますm(__)m
もう一つありますがこれわかれば解けるかと思いますです。
0819１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:22:20
三角比って結局何よ
0820１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:28:55
>>819
直角三角形の２辺の比
0821１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:30:33
放物線y=x^2-4x+3とこの放物線上の点（4,3),(0,3)における接線で
囲まれた部分の面積を求めよ

解法を教えていただけると幸いです
0822１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:32:32
>>791
解答までの手順お願いします
0823１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:33:54
>>818
何度やっても違う数字になる君の答えを聞こうか
0824１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:34:15
>>821
接線2本自分で引いて図を書いてみなよ。
そのあと積分すればOKだから


ふと思ったけど
この問題って面積が2分の1っての使えるのかな・・・？
0825１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:34:22
>818
(log{3}4 + log{9}16)(log{4}9 + log{16}3)
= (log{2}4/log{2}3 + log{2}16/log{2}9)(log{3}9/log{3}4 + log{3}3/log{3}16)

>821
接線を求めてグラフを書け
0826１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:38:46
不等式(a^2+b^2+c^2)/3≧(a+b+c/3)^2　を証明せよ。

よろしくお願いします
0827１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:39:53
>791
a) |r| < 1
(1 - r^2n)/(1 + r^2n) → (1 - 0)/(1 + 0) = 1

b) |r| = 1
(1 - r^2n)/(1 + r^2n) = (1 - 1^2n)/(1 + 1^2n) = 0 → 0

c) |r| > 1
(1 - r^2n)/(1 + r^2n) = (1/r^2n - 1)/(1/r^2n + 1) → (0 - 1)/(0 + 1) = -1

→ は lim{n → ∞} の意
0828１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:40:59
>826
それ、

(a^2+b^2+c^2)/3 >= {(a+b+c)/3}^2

の間違いじゃないの?
0829１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:41:16
>>823
1とか2とか2とか1とか4とか…
0830１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:41:42
>>829
過程だ過程を書け
0831７８５2007/02/17(土) 23:42:26
>>788
やべーわからん
馬鹿でごめん
ｋｗｓｋ教えてくれ
0832１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:43:47
>>828
すみません
修正ありがとうございますorz
0833１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:48:00
>>826
3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2≧0
∴(a^2+b^2+c^2)/3≧{(a+b+c)/3}^2
0834１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:48:38
>>828
右辺を左辺に持っていき、展開して、計算。
(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)/9≧0となるはず
a^2-2ab+b^2=(a-b)^2となるのを利用して･･･
PCで書くの下手だから、これで分からなかったら回答うｐするわ
0835１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:50:58
>>831
2は0個1個2個・・・3通り
3は0個1個2個3個・・・4通り
5は2個・・・1通り
3*4*1=12

1+2とか1+3ってのは、2＾2、3＾3の次数に1を足したってことだと思う。
0836１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:51:18
５円玉と10円玉が…
⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑩⑩⑩⑩⑩⑩
…と並んでいます。
この並びを５円と10円が交互になるようにしてください。
ただし…
①動かせるのは6回
②隙間を作ってはいけない
③隣あった二個を同時に動かす事
0837８２６2007/02/17(土) 23:51:28
>>833-834
ありがとうございます
助かりました
0838１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:53:23
ln(x) = 1/x　(ln　は自然対数)
のxってどうやって求めるんですか？
0839７８５2007/02/17(土) 23:54:01
>>835
あ～なるほど。マジで㌧クス
0840１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:54:03
>>830
もう紙捨てちゃったけど>>825みたいにしてlog{2}4を2にしたりしてこの後に悩んだり
右の括弧と左の括弧を一緒に約分しちゃったり…
まだ分からないですね
0841１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:56:18
>>838
近似解しかもとまらない予感
0842１３２人目の素数さん2007/02/17(土) 23:58:44
>>841
マジっスか！？
なんかめっちゃレベルの高い数学とか使ってでもいいから
解求まりませんかね？
0843１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 00:00:07
>>842
x = 1.7632228343518967102…

近似解だけは求めてやったぞ
0844１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 00:04:09
>>843
激しいですね、、、
初等関数（？）とかで表せなさげですか？
0845１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 00:06:59
>>827
ありがとうございました
0846１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 00:17:29
>>825
log{2}16を4にしたりしたのですがそのあとに進まないので時間がありましたら答え部分までお願いいたします。分からないことばかりで迷惑かけてます
0847１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 00:25:46
>846
最初の括弧内は3,

(log{3}4 + log{9}16)(log{4}9 + log{16}3)
= (log{2}4/log{2}3 + log{2}16/log{2}9)(log{3}9/log{3}4 + log{3}3/log{3}16)
= (log{2}4/log{2}3 + log{2}16/log{2}9)(log{3}9/log{3}4 + log{3}3/log{3}16)
08488472007/02/18(日) 00:28:31
誤爆ｗ

>846
最初の括弧内は3、次は2を底にして対数取るのがよさげか

(log{3}4 + log{9}16)(log{4}9 + log{16}3)
= (log{3}4/log{3}3 + log{3}16/log{3}9)(log{2}9/log{2}4 + log{2}3/log{2}16)
= (log{3}2 + 2log{2}3)(log{2}3 + log{2}3/4)
= 3log{3}2 * (5/4)log{2}3
= 15/4 * log{3}2 * log{2}3
= 15/4 * log{3}2 * 1/log{3}2
15/4
0849１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 00:31:30
５円玉と10円玉が…
⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑩⑩⑩⑩⑩⑩⑩
…と並んでいます。
この並びを５円と10円が交互になるようにしてください。
ただし…
①動かせるのは７回
②隙間を作ってはいけない
③隣あった二個をそれぞれの位置が変わらないように同時に動かす事

誰かお願い。。。
0850１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 00:32:53
通報しマスタ
0851１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 00:33:44
>>838
その等式を満たすxの値をダメポ数Dとでも名づけることにすれば
x=D
0852１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 00:35:55
>>851
これが一番数学的な答だな
0853１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 00:43:14
(log{3}4+log{9}16)(log{4}9+log{16}3)
={log{3}4+(log{3}16/log{3}9)}{(log{3}9/log{3}4)+(log{3}3/log{3}16)}
=2log{3}4{(2/log{3}4)+(1/2log{3}4)}
=5
0854１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 00:48:12
５円玉と10円玉が…
⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑩⑩⑩⑩⑩⑩⑩
…と並んでいます。
この並びを５円と10円が交互になるようにしてください。
ただし…
①動かせるのは７回
②隙間を作ってはいけない
③隣あった二個をそれぞれの位置が変わらないように同時に動かす事

誰かお願い。。。
0855１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 00:52:08
>>851
(°σ °)!!そういうことだったのかっ！

x=ダメポ数D。早速、コマネチフィールズ賞を貰いにいくぜ
放送をお楽しみに
0856１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 01:06:05
５円玉と10円玉が…
⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑤⑩⑩⑩⑩⑩⑩⑩
…と並んでいます。
この並びを５円と10円が交互になるようにしてください。
ただし…
①動かせるのは７回
②隙間を作ってはいけない
③隣あった二個をそれぞれの位置が変わらないように同時に動かす事

誰かお願い。。。
0857１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 01:11:15
通報してこ。。。
0858１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 01:51:29
大学入試でケーリーハミルトンって使わないほうがいいんですか？
0859１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 01:53:37
>>858
今は教科書に載ってないの？
普通、使っても大丈夫。
0860１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 01:56:40
いや、やめておいた方がいい。
使うにしても証明しろ
0861１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 01:57:22
載ってるだろー
0862１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 01:57:43
いや、参考書に採点者に嫌われるからむやみやたらに使わないほうがいい
みたいにかかれていて、数学をやってく上で気になったので

レスありがとうございました
0863１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 01:58:40
ケーリーハミルトンは前の課程でも教科書には出てなかった。
現行課程の指導要領にも登場していない。
0864１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 02:09:26
10年前に高校生だったんだがケーリーハミルトン乗ってたぞ
0865１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 02:13:43
>>864
10年前は前々課程だから。
0866１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 02:19:46
10年前は前過程1年目。
0867１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 02:23:07
関数f(x)をf(x)＝∫[0,x]{1/(1+t^2)}dtで定める。
(1)y=f(x)のx=1における法線の方程式を求めよ。
(2)(1)で求めた法線とx軸およびy=f(x)のグラフによって囲まれる図形の面積を求めよ。

(2)が全く分かりません
どのようにすればよいのでしょうか？
0868１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 02:26:03
積分しろ。
てかやったとこまで書けカス
0869１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 02:45:45
>>867
たとえ f(x) が積分形で表されていたとしても、
ひるむことなく積分するだけ

x>=1 での面積は三角形の面積を考えれば直ちに求まる

0<=x<=1 での面積は ∫[0,1]f(x)dx である
(x*f(x))'=f(x)+x*1/(1+x^2) であることから
∫[0,1]f(x)dx
=[ x*f(x)-(1/2)ln(1+x^2) ]_[0,1]
=f(1)-(1/2)ln(2)

ここで、
f(1)=∫[0,1] 1/(1+t^2) dt
t=tan[s] と置換
0870１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 03:05:05
>>869
積分形の関数の積分の仕方が分かりませんでした。
どうもありがとうございました。
0871１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 03:24:53
>>770
全然ちゃうやんw
0872１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 04:52:17
cos72°+isin72°　　（iは虚数単位）
これを5乗すると1になるのはどうしてでしょうか？
どうぞよろしくお願いします


72を5倍すると360°になるのがポイントなのかなと思ったので
試しにcos120°+ isin120°を３乗すると1になった、というところまでは自力でやったのですが。。。
0873１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 04:57:17
>>872
(cosθ+i*sinθ)^n=cos(nθ) + i*sin(nθ)
公式だよ
オイラーの公式覚えておくとあとあといいかもね
0874１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 04:58:41
ド・モアブルの定理
0875１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 05:06:06
公式ってだけで納得いかなかったら(cosA+i*sinA)×（cosB+i*sinB）をやってみるといいよ

(cosA+i*sinA)×（cosB+i*sinB）=cosA*cosB + i*{sinAcosB+sinBcosA} -sinA*cosA
=cosA*cosB -sinA*cosA + i*{sinAcosB+sinBcosA}
=cos(A+B) + i*sin(A+B)
08768722007/02/18(日) 05:06:50
873さん、874さん
本当にどうもありがとうございました。
オイラーの公式とド・モアブルの定理、どちらも検索したら出ました。
助かりました。
ありがとうございました。
08778722007/02/18(日) 05:09:46
>>875さん

875さんも、、わざわざありがとうございました。
助かりました。

>>873-875さん

改めて、親切に教えてくださってありがとうございました。
0878１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 05:22:56
「生徒は叱らないと、勉強しない」の対偶は
「生徒は勉強したら、叱られる」ですか？対偶がよく分かりません。
対偶はおかしいと思いますが、それは前提が間違えているからですか？
すみません教えて下さい。
0879１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 05:29:01
>>878
「生徒は叱らないと、勉強しない」
↓
「生徒を叱らないと仮定するとその結果生徒は勉強しない」って意味だから

対偶は
「生徒が勉強すると仮定した その結果生徒は叱られない」
↓
「生徒は勉強すると叱られない」になるんじゃね
0880１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 05:41:51
>879
違うんじゃね？

>878
生徒を叱らない ⇒ 勉強しない

対偶は ￢(勉強しない) ⇒ ￢(生徒を叱らない)
すなわち 勉強する ⇒ 生徒を叱る(というか、「叱った」)
要するに、「生徒が勉強するのは教師が叱る(叱った)から」になるとおもう
0881１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 05:42:24
いや、確かにこれは謎だ
日本語で考えて命題をそのまま言い換えると
｢生徒は叱れば勉強する｣

これは裏だ。で、これは常識的に考えて真。
さらにこれと命題の対偶はそれぞれ
｢勉強しなければ叱られない｣
｢勉強すると叱られる｣
こいつらは常識的に考えて偽。


これは数学の歴史が変わるかもしれない
0882１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 05:44:34
時系列やら主語やらも絡むから難しいなぁ
0883１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 05:56:17
元の命題に、「叱られなくても勉強する人」がいるから
おかしくなっているのでしょうか？
0884１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 06:05:16
>>821 f(x)=a*x^2+b*x+c, f'(x)=2ax+b , f'(α)=2aα+b , f'(β)=2aβ+b
y-f(α)=f'(α)(x-α), y-f(β)=f'(β)(x-β)
f'(α)(x-α)+f(α)=f'(β)(x-β)+f(β)
(f'(α)-f'(β))x=αf'(α)-βf'(β)-f(α)+f(β)
2a(α-β)x=2a(α-β)(α+β)+b(α-β)-a(α-β)(α+β)-b(α-β)
x=(α+β)/2
S=∫[α,(α+β)/2](f(x)-f'(α)(x-α)-f(α))dx+∫[(α+β)/2,β](f(x)-f'(α)(x-α)-f(α))dx
=a∫[α,(α+β)/2]((x-α)^2)dx+∫[(α+β)/2,β]((x-β)^2)dx
S/a=((1/3)((x-α)^3)[α,(α+β)/2]+((1/3)((x-β)^3)[(α+β)/2,β]
(3S)/a=((β-α)/2)^3+((β-α)/2)^3
(12S)/a=(β-α)^3
S=(1/12)a((β-α)^3)
S~=(1/12)*1*(4-0)^3=16/3
0885１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 06:13:52
>>878 まじれす
叱られない（過去）⇒勉強しない（未来）
勉強する（未来）⇒叱られる（過去）
0886１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 06:15:09
>>821は公式あったよな
たしか放物線y=ax^2+bx+c上の点x=α、x=βからの接線と放物線で囲まれる面積は
|｛a*(β-α)^3｝/12|
だったはず
0887１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 07:14:37
>>818 log{a^c}(b^c)=log{a}(b)
(log{3}4+log{9}16)(log{4}9+log{16}3)
=(log{3}4+log{3}4)(log{4}9+log{4}√3)
=2*log{3}4*(5/2)*log{4}3
=5
0888１３２人目の素数さん 2007/02/18(日) 07:22:49
変数分離形や同次形と１階線形微分方程式の違いみたいなものってどういうところですか？
0889１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 09:12:27
Σ_[n=1,∞]({1/2^(n-1)}sinnπ/2)
a/(1-r)のようなやり方で求めたいのですが
公比がわからないので求めることができません
お願いします
0890１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 09:21:28
>>889
{sin nπ/2}={1,0,-1,0,1,0,-1,0,…}(n=1,2,3,…)なので
初項1，公比-1/4
0891１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 09:33:56
無限級数 1/(1^2+2)+1/(2^2+4)+1/(3^2+6)+…の部分和Snを求めて、
収束発散を調べ、収束するときはその和を求めよ

1/(n^2+2n)=1/n(n+2)={1/n}-{1/(n+2)}

Sn=1/2{(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+…+<1/n-1/(n+2)>
=1/2{1-1/(n+1)-1/n+2}

よってlim_[n→∞]Sn=1/2*(1-0-0)
=1/2

こう解いたのですが、解答は3/4となっています
間違いを指摘していただけないでしょうか
0892１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 09:39:21
>>890
ありがとうございました
0893１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 09:45:44
540との最小公倍数が2700である自然数は？個ある

N＝()×5×5 ←ここがなぜ5なのかわからない
　　　　
0894１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 09:45:54
>>891
1/(n^2+2n)=1/n(n+2)=(1/2){1/n}-(1/2){1/(n+2)}

Sn=1/2{(1-1/3)+(1/2-1/4)+(1/3-1/5)+…+<1/n-1/(n+2)>
=(1/2){1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)}

よってlim_[n→∞]Sn=(1/2)*(1+1/2-0-0)
=3/4

和はわかりにくかったら、縦に並べて書いたほうがいい。
Sn=(1/2)(1-1/3)
+(1/2)(1/2-1/4)
+(1/2)(1/3-1/5)
+・・・・
+(1/2){1/(n-1)-1/(n+1)}
+(1/2){1/n-1/(n+2)}
0895１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 09:52:35
>>894
ありがとうございました
0896１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 10:11:27
数Ⅱの図形と方程式って範囲で、
円と直線の共有点や接点･接線を求める問題なんですが、
たとえば

y=ax+bとx^2+y^2=r^2の共有点の個数を求めよ。

これを、中学のときは代入して、
判別式の大小から共有点の個数を求めていました。
高校の先生からは
点と距離の公式(ax+by+c)/√(a^2+b^2)を使って、
中心からの距離と半径との大小から個数を求めたほうがいい、
と習いました。

また、接点や接線を求める問題などでも同様のやり方で
解いた「ほうがいい」と言われたのですが、

みなさんは解法を使い分けてますか？
それともどちらも点と線の距離の公式から解いていますか？

分かりづらい質問だと思いますが、よろしくお願いします。
08978462007/02/18(日) 10:24:25
>>848
計算して頂き有り難いのですが答えのほうが違っていたようでした。しかし見方を一つ覚えました。ありがとうございました
>>853
こちらでもまた一つ覚えました。ありがとうございました。
0898１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 10:41:04
>>896
交点や接点の座標を求める必要がない時は、点と直線（平面）の距離で求める方が楽。
交点や接点の座標を求める時は、判別式と同じことをするので、点と直線の公式使うのは二度手間。
0899１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 10:41:54
>>898
ありがとうございました！
参考にさせてもらいます！
0900１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 11:29:19
東京書籍の教科書では、例題3でCHの定理の証明をさせたあとで
「注意 例題3の関係式をケーリー・ハミルトンの定理という。」
って書いてた。
0901１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 11:37:23
数研でも同じような扱いだったかと
0902１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 11:39:02
黄チャートは無証明でHC使いまくってるね。
0903１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 11:45:49
>>893
12個。
0904１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 11:46:26
(･∀･)やった!あと1問!
・・・・・・！！？
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
今この状態です。教科書の章末問題で一門だけ分からないとです。
友達に聞いても分からないと言っていたのでお願いします。
式を簡単にしろ
(log{2}6)(log{3}6)-(log{2}3+log{3}2)
底を2にするところまでしか分からなくて
0905１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 11:55:06
>>904
そこまで書け
0906１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 11:59:09
>>904
(log{2}6)(log{3}6)-(log{2}3+log{3}2) = 2
0907１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 12:04:11
>>905
log{2}6*(log{2}6/log{2}3)-(log{2}3+1/log{2}3)
までです
>>906
経過をorz
0908１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 12:06:14
>>907
log{2}6=log{2}2+log{2}3=1+log{2}3
0909１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 12:20:10
>>908
サンクスです。
そしたら左側は
=(1+log{2}3)*log{2}6/log{2}3
=1*log{2}6-となってしまいますがドコ違うんだ??

と右側は
-(log{2}3+1/log{2}3)
どうしよう(汗
0910１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 12:30:43
>>909
・・・ダメだこりゃ
人の話を聞かない人間のようだから俺は降りる
0911１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 12:32:59
人の話を聞かない人間だから解けてないんじゃないか？
09129092007/02/18(日) 12:45:37
申し訳ないです
人の話を聞かない人間のようだからまだ解けないです。
はぁ
0913１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 12:56:59
∫[0,1](2x-3)^5 dx　はいくらか？
という問題の解き方を見ていて分からなかったのですが

2x-5=tとおいて
x=1のときt=-1、x=0のときt=-3
ここまでは分かるんですが

2x-3=tよりx=t+3/2
dx/dt=1/2

という部分が分かりませんでした…
dx/dtはどういう式から1/2になるのか教えていただきたいです。
0914１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 13:08:03
>>697
遅レスすいません。
なるほど、「有理」の意味が解りました。ありがとうございました。
0915１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 13:15:41
log_{10}(2/1)+log_{10}(3/2)+log_{10}(4/3)+…+log_{10}(n+1/n)+…
この無限級数の部分和Snを求めて収束発散を調べよ

logをどう扱えばいいかわからないのでお願いします
0916１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 13:23:07
>>915
対数の基本性質より、真数を一つにまとめるとどうなる？

部分和 S[n]=log[10](2/1)+ ..... +log[10]((n+1)/n)
において、真数を一つにまとめた後、n→∞ とする
底10>1 であることから結論を得る
0917１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 13:25:44
>>913
合成関数の微分やがな。

[f(g(t))]'=f'(g(t))g'(t)

g'(t)の部分にあたるのがdx/dt
0918１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 13:31:29
>>909
(1+log{2}3)^2/log{2}3-(log{2}3+1/log{2}3)
=(1+log{2}3)^2/log{2}3-((log{2}3)^2+1)/log{2}3
=((log{2}3)^2+2log{2}3+1-(log{2}3)^2-1)/log{2}3
=2log{2}3/log{2}3
=2

>>913
書き間違い多すぎ
>2x-5=tとおいて ×
>2x-3=tよりx=t+3/2　×
0919１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 13:40:01
>>916
真数をまとめるとは
log_{10}(n+1/n)=log_{10}{1+(1/n)}
こういうことでしょうか

log_{10}(1+1)+log_{10}(1+1/2)+log_{10}(1+1/3)+…+log_{10}(1+1/n)
こうでしょうか
0920１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 13:44:53
>>919
教科書嫁

log(a)+log(b)=log(???)
0921９１３2007/02/18(日) 13:47:26
>>917
そこが全く分からないんです…
2x-3=tをどういじると1/2になるんでしょうか？
それともこれだけじゃ出ない？…全然分からないです。

>>918
申し訳ないです…
0922１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 13:49:25
>>921
y=(x+3)/2をxで微分するとどうなる？
0923１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 13:54:18
>>921
両辺をxで微分
2x-3=t
左辺は簡単 もちろん２だな
右辺は変数ｔを変数ｘで微分したんでdt/dxと表す
そうすると
2=dt/dxを得る、これを変形するとdx=(1/2)dtとなる
0924１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 13:54:29
0≦a≦2とする。放物線y=3x(x-2)と直線x=a,x=a+1および、
x軸で囲まれる部分の面積をs(a)としたときのs(a)を求めよ。

という問題で解答でaについての場合わけがなされているのですが、
どうしてこの場合aについての場合分けが必要なのでしょうか？
0925１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 13:58:55
直線x=a,x=a+1の間にx=2をはさむかどうかで場合分け。
0926１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 13:59:34
>>920
ありがとうございました
log(a/b)=log(a)-(b)ですよね
あなたのﾋﾝﾄのだし方好きです
0927１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 14:01:28
>>924
aの取り得る値によって面積が二分される場合からあるからでは？
0928１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 14:04:46
>>924
たんに積分計算するなら場合分けいらないけど、これ面積をもとめよってもんだいでしょ？
例えばa=0のときを考えると放物線y=3x(x-2)と直線x=０、x=１とx軸で囲まれる図形の面積を求めることになる
この場合は図形の形考えて∫[0,1]3x(x-2)dx これ一発だよな

でもa=1.5の場合を考えると放物線y=3x(x-2)と直線x=1.5、x=2.5とx軸で囲まれる図形の面積を求めることになる
この場合は求める面積が2カ所になるから∫[1.5,2]3x(x-2)dx ＋∫[2,2.5]－3x(x-2)dxとなる

まぁぶっちゃけa=1を境目として場合分けすればおｋ
0929１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 14:05:49
>>925
ヒントもろくに出せないのかよ。高校1年だぜ、この問題。
0930１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 14:07:47
高校1年？

09319282007/02/18(日) 14:09:32
あ、間違えた　これじゃあ面積が負で出てくる
∫[0,1]3x(x-2)dx → ∫[0,1]-3x(x-2)dx だな
以下も同じように訂正して、すまん
09329292007/02/18(日) 14:09:44
>>927
ちがう。
>>928
単に積分するときも場合分けは必至。それ以外は指摘通り。

つうか図を書けば猿でもできる。
0933１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 14:12:57
高1でやるわけないだろカス
0934１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 14:15:43
http://imepita.jp/20070218/512690
右(画像)の直行座標において、OA1=1,A1A2=2/3,A2A3=(2/3)^2…と無限に続けていくとき、
折れ線の端はどのような点に近づいていくか。
その点の座標を求めよ

お願いします
0935９１３2007/02/18(日) 14:15:50
>>922>>923

y=(x+3)/2をxで微分すると
1/2…ですよね？
この場合dy/dx=1/2だとすると
x=(t+3)/2をtで微分すると
dx/dt=1/2という事で良いんでしょうか？

0936１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 14:20:04
>>935
おう、いいぜ
置換積分つうテクニックだな
0937１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 14:20:46
>>935
そう、yがxになってxがtになっただけ。
0938１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 14:26:10
>>934
えー、これだけで判るはず無いだろ
数値出せ数値

やり方だけ説明するとだな、OA1↑+OA3↑+…の極限つまりx軸方向の動きだけまとめて極限出す
もちろんy軸も同様
詳しくやるならこの操作をｎ回したとして ｎ=4k、ｎ=4k-1、ｎ=4k-2、ｎ=4k－3この四つの場合の極限が一致する事を示す
まぁめんどいからx軸方向とy軸方向だけに分けるだけでいいよ
ってここまで書いて気付いた、数値出てるな…
0939９１３2007/02/18(日) 14:27:56
>>936>>937
助かりました！
本当にありがとうございました(ﾉД`)
09409382007/02/18(日) 14:34:28
>>934
x軸方向の動き
OA1↑+A1A3↑+…=１＋(2/3)^2＋…
初項1、公比(2/3)^2の等比数列の和つうことで 1*[1/｛1-（4/9）}]=9/5に収束
y軸方向の動き
A1A2＋A3A4＋…=2/3＋(2/3)^3＋…
初項2/3、公比(2/3)^2の等比数列の和つうことで 2/3*[1/｛1-（4/9）}]=6/5に収束

（9/5,6/5）が答えになるんじゃね
09419382007/02/18(日) 14:37:29
うわああああああ
間違えたアアアアああああああああああ
戻る動きにマイナス付け忘れた

訂正
x軸方向の動き
OA1↑+A1A3↑+…=１＋｛-(2/3)^2｝＋…
初項1、公比(2/3)^2の等比数列の和つうことで 1*[1/｛1+（4/9）}]=9/13に収束
y軸方向の動き
A1A2＋A3A4＋…=2/3＋｛-(2/3)^3｝＋…
初項2/3、公比-(2/3)^2の等比数列の和つうことで 2/3*[1/｛1＋（4/9）}]=6/13に収束

（9/13,6/13）が答えになるんじゃね
09429382007/02/18(日) 14:39:06
訂正の訂正…
x軸方向の動き
OA1↑+A1A3↑+…=１＋｛-(2/3)^2｝＋…
初項1、公比-(2/3)^2の等比数列の和つうことで 1*[1/｛1+（4/9）}]=9/13に収束
y軸方向の動き
A1A2↑＋A3A4↑＋…=2/3＋｛-(2/3)^3｝＋…
初項2/3、公比-(2/3)^2の等比数列の和つうことで 2/3*[1/｛1＋（4/9）}]=6/13に収束

（9/13,6/13）が答えになるんじゃね
0943１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 14:39:20
>>938>>940
ありがとうございます
やり方はわかったのですが、解答は(9/13,6/13)なんですよね…
0944１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 14:42:22
>>943
訂正しといたんで>>942みてくださいです…
0945１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 14:43:28
訂正しすぎだろｗ
0946１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 14:43:49
>>940->>942
おぉ
ありがとうございました
0947１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 14:57:53
>>918
ありがとうございますよ＾＾
0948１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 16:24:46
>>934
複素数使って考えてもいいかも
0949１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 16:33:32
(1/x)+(1/y)=1のときx+2yの最小値を求めよ、という問題で、求める値は(1/x)+(1/y)=1とx+2y=Nが交点をもつときの直線x+2y=Nのy切片(N/2)の最小値と一致すると考えたんですが、1+2√2で合ってるんでしょうか? 不安なので教えてください
09509492007/02/18(日) 16:39:40
y切片(N/2)の最小値"の2倍"でした
0951１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 16:49:21
>>最小値なし
0952１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 16:52:26
>>951
最小値はあります
0953１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 16:58:40
合ってる
0954１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 16:59:30
>>950
次スレ立てるのよろしく
09559492007/02/18(日) 16:59:30
考え方も合ってますか?
0956１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:00:19
合ってる
0957１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:00:24
α、βは定数で、0°≦α≦β≦180°とする。次の関数
F（θ）＝sin^2（θ）+sin^2（θ+α）+sin^2（θ+β）
がθに無関係な一定値になるようにα、βの値を求めよ。

全く手がつけられないです。お願いします。
0958１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:04:39
最終的にはasin(θ+α)+bの形にしてa=0を導く

そのためには合成する必要がある。

合成するにはまず次数を下げろ
0959１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:04:40
2点A(4,2),B(2,4)に対して、直線f(x,y)=x+ky+2k-1=0が線分ABと交わるようにkの値を求めよ。
という問題なんですが、
教師のつくった解説に
1)f(4,2)≧0、f(2,4)≦0
2)f(4.2)≦0、f(2,4)≧0
のどちらかが成り立てばいいから
f(4,2)*f(2,4)≦0
として…

とありました。

1)が成り立ち、2)が成り立たない場合はありますか？
よろしくお願いします
0960１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:06:10
>>949
x>0 , y>0
x+2y=(x+2y){(1/x)+(1/y)}=(x/y)+2(y/x)+3≧3+2√2
0961１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:06:43
方程式を解け
log{2/3}x=3/21
x=(2/3)^(3/2)までだせますがこの後が分かりません。
答えでは
(2/3)*√2/3=(2√6)/9
これだけしかなく、なぜこうなるか分からないのです。
0962１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:09:37
>>959-961
三バカ
0963１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:11:02
>>960
ありがとうございます

じゃあ考え方のどこが間違ってたんでしょうかf^_^;
0964１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:11:35
指数法則のところをよくよむ

(2/3)^(3/2)＝{(2/3)^3}^{1/2}
0965１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:11:44
>>959
常に f(4,2)＞f(2,4)
09669572007/02/18(日) 17:13:09
>>958
ありがとうございます。
09679492007/02/18(日) 17:17:08
>>962
>>960って間違ってるんですか!?
0968１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:20:56
>>963
考え方はいいと思う。計算ミスじゃないの？
0969１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:21:30
>>949 ん　たとえば　ｘ＝３/４、ｙ＝－３のとき
09709492007/02/18(日) 17:24:44
すいません
xもyも正ですm(_ _)m
0971１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:26:31
>>970
死ね
てか>>950取ったんだからさっさと次スレ立てろ
0972１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:30:33
>>949
min 3+2√2 ( x=1+√2，y=(2+√2)/2 のとき )
0973１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:30:36
xについての連立不等式、
ax＜2a(a+2)
(a+2)x≧a(a+2)
aは整数。この解に入る整数が一つであるようなaの値を求めよ。
解答はじめ、どこを解いたらa＜0、a+2＞0になりますか？
09749492007/02/18(日) 17:31:14
すいません…
0975１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:31:57
>>973
質問の意味が分らん。もう少し詳しく書け。
0976１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:38:14
>>964
また新しい見方を知りました!
ありがとうです。


不等式で(x-1)(x-2)>0が答えではx<1,x>2とありましたがx<1,x<2でないのはなぜなのでしょうか？
0977１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:39:40
x=1.5を代入してみろ
0978１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:41:23
>>973
一番目の不等式で両辺がaで割れること、二番目の不等式で(a+2）で割れることに気づくのが大事

あとはマイナスの数で両辺割ると不等号の向きが変わることに注意して場合ワケ
0979１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:42:57
>>949
>>953 んんん？
(1/x)+(1/y)=1　は　（x-1)(y-1)=1 で双曲線
条件抜けてるのは・・・
おまけに計算せずに・・・
高校生まどわ・・・
0980１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:43:35
>>973
a=0 のとき上の式が成り立たない。

a>0 のとき
x<2(a+2)　かつ　x≧a　⇔ a≦x<2(a+2)
x=a,a+1,・・・　と2つ以上の整数で成り立つので不可。

a<0 のとき
x>2(a+2)
(a+2)x≧a(a+2)
a+2≧0　なら無数の整数で成り立つので不可。
よって a+2<0 でこのとき
2(a+2)<x≦a
2(a+2)=a となればよい。ゆえに a=-4
0981１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:44:23
a,bは実数でb＞a≧1とするとき不等式 {(blog_{e}b) - (alog_{e}a)}/(b-a)＞{(log_{e}a)+(log_{e}b)}/2 (ただし、eは自然対数の底とする)は成立しますか？
0982１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:45:13
訂正

> 2(a+2)+1=a となればよい。ゆえに a=-5
0983１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:47:00
>>977
0より小さくなったのであわないんですね!
こゆときはこうって覚えればいいですね!!
サンクスです。


話は変わりまして、
今回は対数しかテストにでないのですが１,２門くらいは解けない問題がでるかと思ってます。
満点を目指しているので難しい問題を出してもらえますでしょうか？
お願いします。
09849492007/02/18(日) 17:47:01
計算ミスでした
3+2√2になりましたm(_ _)m
0985１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:49:29
>>983
基本百篇だ。教科書の問題は全部やったのか？問題集は？
0986１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:52:10
>>983
>>981
0987１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:54:14
>>985
教科書と問題集とプリントは範囲全部やりました！
明日テストなんですね｡｡
0988１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:54:41
>>981
成り立つ
0989１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:55:38
>>960　　不等式関係
この手の解答を書く人いつも驚嘆してます
0990１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 17:57:37
>>986
工業高校なんですよ。こんな問題見たことなくてむずいですね　ﾜﾊﾊ
0991１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 18:00:20
高校数学　対数　問題　でググレばいろんな問題が手に入る
http://onohiro.hp.infoseek.co.jp/amanojack/top.htm
こことか
0992１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 18:01:55
>>983
ともに桁数が2以上の正の整数p,qについて、p^2qが7桁の数、pq^3が15桁の数とすると、p,qはそれぞれ何桁か。
0993１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 18:08:14
>>988
Thanks!
0994１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 18:11:39
>>993
嘘だと言ったら？
0995１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 18:17:41
>>991
そゆ手もありましたね。サンクスです。


>>992
俺そこまで強くないかも(汗
pとqの二つが分からないからどうやれば(汗汗
教えてもらえますか‥
0996１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 18:22:43
四日十六時間。
0997１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 18:23:43
四日十六時間一分。
0998１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 18:24:43
四日十六時間二分。
0999１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 18:25:43
四日十六時間三分。
1000１３２人目の素数さん2007/02/18(日) 18:26:34
king
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