4以上の全ての偶数は二つの素数の和で表せるか？

2n=p+q（p,qは素数）とならない2以上の整数nがあるならば、それは、どんな2n以下の素数rに対しても、2n=r+a（aは素数以外の整数）が成り立つnである
また、2n、aに関して、ｓを任意の素数、ｔを任意の素数として、それぞれn=s1*s2*s3*･･･、a=t1*t2*t3･･･と表すことが出来る
ゆえにどんな2n以下の素数rに対しても、
2*s1*s2*s3*･･･=r+t1*t2*t3･･･
と表せる素数の組み合わせr,s,tが存在するか確かめればよい



(1)
2nとaが互いに素の時
(i)
2*s1*s2*s3*･･･=r+t1*t2*t3･･･の時
2*s1*s2*s3*･･･=r+t1*t2*t3･･･ について、rは2n以下のあらゆる素数を取るからr=s1の時
2*s1*s2*s3*･･･=s1+t1*t2*t3･･･
2*s1*s2*s3*･･･-s1=t1*t2*t3･･･
s1*(2*s2*s3*･･･-1)=t1*t2*t3･･･
これは2nとaが互いに素であることに反する


(ii)
2*s1*s2*s3*･･･=r+r*t1*t2*t3･･･の時
2*s1*s2*s3*･･･=r(1+t1*t2*t3･･･)
2nとaが互いに素であることに反する

(iii)
r*2*s1*s2*s3*･･･=r+t1*t2*t3･･･の時
同様にして、2nとaが互いに素であることに反する